Finite Group Databasebeta

← #30839094

Subgroups — #30839094

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571552C212yesmaximal
2#22570720C211yesmaximal, characteristic
3#22569138C211yesmaximal, characteristic
4#22559714C212yesmaximal, complemented
5#22559713C212yesmaximal, complemented
6#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D67C211yesmaximal, characteristic
10#22558898C212yesmaximal
11C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13#16863950C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863797—21no—
16#16863797—21no—
17#16863792C2212yes—
18#16863692C2212yes—
19#16863691C2212yes—
20#16863689—22no—
21#16863636—22no—
22#16863634—22no—
23#16863604—22no—
24#16863603C2212yes—
25#16863527C2211yescharacteristic
26#16863525—21no—
27#16863523C2211yescharacteristic
28C8×Dic134—21no—
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863433—21no—
31#16863433—21no—
32#16863421—21no—
33#16863418C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863350—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863148C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761611—21no—
49C2×C8×D67—22no—
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52#14524043C2312yes—
53#14524042D411yescharacteristic
54#14524041D411yescharacteristic
55#14524034—22no—
56#14524033—21no—
57#14524023—22no—
58#14524023D411yescharacteristic
59#14524021—21no—
60#14524019—22no—
61#14524019D411yescharacteristic
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134C2311yescharacteristic
65#14524008—22no—
66#14524001—22no—
67#14524000—21no—
68C42×D67C2311yescharacteristic
69#14523977—22no—
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72#14523976—22no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78Dic67⋊C8—21no—
79Dic67⋊C8—21no—
80Dic67⋊C8—22no—
81Dic67⋊C8—21no—
82#14523968—22no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523954—21no—
86#14523953—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67#4111yescharacteristic
108#11761618—82no—
109#11761611—42no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D67—22no—
115C8×D67—82no—
116C8×D67Q1614yescomplemented
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—42no—
133C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic67#4111yescharacteristic
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
138Q16×C67—82no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67—21no—
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C22×D67#12111yescharacteristic
150Q8×C67—21no—
151Q8×C67—21no—
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—42no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67#12111yescharacteristic
164C2×Dic67#12111yescharacteristic
165C2×Dic67#12111yescharacteristic
166C4×D67—21no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67C2×Q1612yes—
170C4×D67#13712yes—
171Dic134—21no—
172Dic134—21no—
173Dic134—42no—
174Dic134—82no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—41no—
177C8×C67—42no—
178C8×C67C2×Q1612yes—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—41no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8C2×Q1612yes—
183C22×C67C2×#12111yescharacteristic
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67#46212yes—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
192C4×C67C2×#13711yescharacteristic
193C4×C67#57611yescharacteristic
194C4×C67#57811yescharacteristic
195Dic67—21no—
196Dic67—21no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—82no—
200Dic67#46212yes—
201#19211—671nomaximal, Sylow
202C2×C67C2×#46211yescharacteristic
203C2×C67#306111yescharacteristic
204C2×C67#306711yescharacteristic
205D67—22no—
206#3249—672no—
207#3160—671no—
208#2960—671no—
209#1692—672no—
210#1692—672no—
211#1676—671no—
212#1676—671no—
213#1674—671no—
214#1674D6711yescharacteristic, complemented
215C2×#335—671no—
216#1550—672no—
217C67#1921111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#533—671no—
219#533—672no—
220#500—671no—
221#500C2×D6711yescharacteristic
222#499—1341no—
223#499—1341no—
224#498—672no—
225#477—672no—
226#477—672no—
227#477—1342no—
228#467—1342no—
229#467—1342no—
230#462—672no—
231#462—1342no—
232#462C2×D6712yes—
233#446—671no—
234#446—671no—
235#446—1341no—
236C8×Q8—671no—
237C8×Q8—1341no—
238C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
239#427—1341no—
240#427—1341no—
241#424—1341no—
242#423—671no—
243C2×C4⋊C8—672no—
244#405—1341no—
245C2×C4×C8—671no—
246#335—672no—
247#335—671no—
248#335C2×D6711yescharacteristic
249#333—672no—
250#333—672no—
251#332—672no—
252#332C2×D6712yes—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—1342no—
255C2×M16—1341no—
256C22×C8—671no—
257C22×C8—671no—
258C22×C8—1342no—
259C4⋊Q8—671no—
260C4⋊Q8—671no—
261C4⋊Q8—672no—
262C4⋊Q8C22×D6712yes—
263#125—1342no—
264#125—1341no—
265C22⋊Q8—671no—
266C22⋊Q8—671no—
267C22⋊Q8—1342no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C4×Q8—671no—
271C4×Q8—1341no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
275#117—1341no—
276#117—1342no—
277C2×C42—671no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—1342no—
281#107—1341no—
282#107—1341no—
283#107—1342no—
284#106—1342no—
285#106—1342no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—671no—
288C4⋊C8—672no—
289C4⋊C8—1341no—
290C4⋊C8—1342no—
291C4⋊C8—1341no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D6712yes—
296#103—22no—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#97—1341no—
301#97—1341no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—671no—
304C4×C8—671no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8—1341no—
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—671no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×Q8—1342no—
312C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316Q16—82no—
317Q16—5362no—
318M16—2682no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—5362no—
322C2×C8—671no—
323C2×C8—674no—
324C2×C8—671no—
325C2×C8—1342no—
326C2×C8—1341no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8D4×D6711yescharacteristic
329C2×C8D4×D6711yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—671no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C42—21no—
349C42—2682no—
350C42—671no—
351C42—671no—
352C42—671no—
353C42—1341no—
354C42C23×D6711yescharacteristic
355C23—671no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—2682no—
361Q8—5362no—
362Q8—1341no—
363Q8—1341no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—672no—
371C2×C4—672no—
372C2×C4—671no—
373C2×C4—671no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
380C2×C4#41×D6711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—2681no—
385C8—2682no—
386C8—672no—
387C8—1341no—
388C8Q16×D6712yes—
389C22—672no—
390C22—1341no—
391C22—1341no—
392C22#121×D6711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—2681no—
398C4—2681no—
399C4—5362no—
400C4—672no—
401C4—1341no—
402C4—1341no—
403C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
404C4#137×D6711yescharacteristic
405C4#1686419711yescharacteristic
406C4#1686421011yescharacteristic
407C2—1342no—
408C2#462×D6711yescharacteristic
409C2#2256987411yescharacteristic
410C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19211
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559714C2semidirect
5. #22559713C2semidirect
6. #22559614C2semidirect
7. #22559613C2semidirect
8. #22559600C2semidirect
11. C67×#1674C2semidirect
116. C8×D67Q16semidirect
214. #1674D67semidirect
217. C67#19211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715522
#225707202
#225691382
#225597142
#225597132
#225596142
#225596132
#225596002
#335×D672
#225588982
C67×#16742
#1921167