Finite Group Databasebeta

← #30839102

Subgroups — #30839102

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C211yesmaximal, characteristic
3#486×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18#127×D67C2211yescharacteristic
19#16863800—21no—
20#16863767—21no—
21#16863745—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863741—21no—
27#16863741—21no—
28#16863733—21no—
29#16863730—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic, complemented
31#16863691C2211yescharacteristic, complemented
32#16863688C2211yescharacteristic, complemented
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863545—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863525—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic134—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863421—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47#102×D67—21no—
48#102×D67—21no—
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042D411yescharacteristic
81#14524041—21no—
82#14524041D411yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524033—21no—
88#14524023D411yescharacteristic
89#14524021—21no—
90#14524019D411yescharacteristic
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—82no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—82no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165#11761617—81no—
166#11761616—81no—
167#11761615—81no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67#12111yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67#13512yes—
249C4×D67#13712yes—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—42no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—164no—
275C2×D67#46412yes—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67#46412yes—
289Dic67#47212yes—
290#19212—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67C2×#46411yescharacteristic
293C2×C67#305711yescharacteristic
294C2×C67C2×#47211yescharacteristic
295D67—22no—
296D67—161no—
297#3230—671no—
298#3208—671no—
299C2×#486—671no—
300#2960—671no—
301#1698—671no—
302#1698—671no—
303#1698—671no—
304#1698—671no—
305#1678—671no—
306#1678—671no—
307#1678—671no—
308#1678D6711yescharacteristic, complemented
309#1564—671no—
310#1548—671no—
311#1545—671no—
312C67#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
313#533—671no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127—671no—
316#500—1341no—
317#492—1341no—
318#487—1341no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—1341no—
323#486—1341no—
324#486—1341no—
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#484—1341no—
327#484—1341no—
328#477—671no—
329#477—671no—
330#477—671no—
331#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#460—671no—
333#460—671no—
334#460—671no—
335#460C2×D6711yescharacteristic
336#450—1341no—
337#450—1341no—
338#446—671no—
339#446—671no—
340#446—1341no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—1341no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#431—671no—
345#431—671no—
346#424—1341no—
347#423—671no—
348C2×#102—1341no—
349C2×#102—1341no—
350#405—1341no—
351C2×C4×C8—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#334—671no—
355#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#333—671no—
357#333—671no—
358#333—671no—
359#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#331—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364C22×Q8—1341no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#127—1341no—
385#127—1341no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388C22⋊Q8—671no—
389C22⋊Q8—671no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C42—671no—
398#107—21no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C24—2681no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—5362no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467SD16—81no—
468SD16—5361no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471M16—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—671no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—2681no—
509C23—5362no—
510C23—5362no—
511C23—5362no—
512C23—671no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—2682no—
517Q8—5361no—
518Q8—5362no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—10724no—
569C22—672no—
570C22—1341no—
571C22—1341no—
572C22#121×D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—672no—
581C4—672no—
582C4—1341no—
583C4#135×D6711yescharacteristic
584C4#137×D6711yescharacteristic
585C4#1686420211yescharacteristic
586C4#1686420311yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—10721no—
589C2—1342no—
590C2#464×D6711yescharacteristic
591C2#2256984311yescharacteristic
592C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19212
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571359C2semidirect
4. #22569138C2semidirect
5. #22559752C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559747C2semidirect
9. #22559626C2semidirect
10. #22559625C2semidirect
11. #22559622C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
30. #16863692C22semidirect
31. #16863691C22semidirect
32. #16863688C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
40. #16863523C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
308. #1678D67semidirect
312. C67#19212semidirect
331. #477C2×D67semidirect
343. C8×Q8C2×D67semidirect
355. #334C2×D67semidirect
359. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713592
#225711492
#486×D672
#225691382
#225597522
#225597512
#225597482
#225597472
#225596262
#225596252
#225596222
#225589542
#225588882
#225588752
C67×#16782
#1921267