Finite Group Databasebeta

← #30839108

Subgroups — #30839108

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic
4#22569143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559750C214yesmaximal, complemented
6#22559626C214yesmaximal, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863801—21no—
14#16863769—21no—
15#16863747—21no—
16#16863743—21no—
17#16863743—21no—
18#16863743—21no—
19#16863743C2212yes—
20#16863743C2212yes—
21#16863732—22no—
22#16863692C2214yescomplemented
23#16863597C2214yes—
24#16863549—22no—
25#16863526—21no—
26#16863526C2212yescomplemented
27C8×Dic134—21no—
28C8×Dic134C2212yescomplemented
29#16863422—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523965—21no—
32C2×#14523965—21no—
33#16863351—21no—
34#16863144C2214yescomplemented
35#16863139C2214yes—
36#431×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39#335×C67C2212yescomplemented
40#334×C67C2212yescomplemented
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C2×#11761617—24no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043C2312yes—
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040C2312yes—
57#14524035—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022D412yes—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134C2312yes—
62#14524002—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65#14523977—24no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68Dic67⋊C8—22no—
69Dic67⋊C8—22no—
70#14523968—24no—
71#14523965—24no—
72#14523965—22no—
73#14523965—22no—
74#14523965—22no—
75#14523965—22no—
76#14523953—22no—
77C8×Dic67—22no—
78C22×C8×C67D411yescharacteristic
79C22×C8×C67D411yescharacteristic
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C4×C8×C67—21no—
86C4×C8×C67—21no—
87C4×C8×C67D411yescharacteristic
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C23×D67—41no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134—82no—
96C2×Dic134C2×D412yes—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268—42no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—82no—
106C2×D268—82no—
107C22×Dic67—41no—
108#11761617—84no—
109#11761612—42no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67C2×D412yes—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121C22⋊Dic67—22no—
122C4×Dic67—22no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C42×C67C2411yescharacteristic
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C22×D67—42no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—82no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#13512yes—
149C2×C4×C67#13712yes—
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—82no—
157D268—42no—
158D268—42no—
159D268—44no—
160D268—82no—
161D268—82no—
162D268—82no—
163D268—82no—
164Dic134—24no—
165Dic134—42no—
166Dic134—82no—
167Dic134—82no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67—21no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—42no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#46412yes—
178C22×C67C2×#12111yescharacteristic
179C2×D67—82no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—82no—
182C2×D67—164no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67#46412yes—
186C4×C67#47212yes—
187C4×C67C2×#13511yescharacteristic
188C4×C67C2×#13711yescharacteristic
189C4×C67#57712yes—
190Dic67—42no—
191Dic67—42no—
192Dic67—82no—
193#19212—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—22no—
195C2×C67C2×#46411yescharacteristic
196C2×C67#305711yescharacteristic
197C2×C67C2×#47211yescharacteristic
198D67—162no—
199#3230—671no—
200#3208—671no—
201C2×#486—671no—
202#2960—671no—
203#1698—674no—
204#1678—674no—
205#1564D6711yescharacteristic, complemented
206#1548—671no—
207#1545—671no—
208C67#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—671no—
210C2×C4⋊Q8—671no—
211C2×#127—671no—
212#500—1341no—
213#492—1341no—
214#487—1341no—
215#486—672no—
216#486—672no—
217#486—1341no—
218#486—1341no—
219#486—1341no—
220#484—1342no—
221#477—674no—
222#460—674no—
223#450—1342no—
224#446—672no—
225#446—1341no—
226C8×Q8—672no—
227C8×Q8—1341no—
228#431C2×D6711yescharacteristic
229#431C2×D6711yescharacteristic
230#424—1341no—
231#423—671no—
232C2×#102—1341no—
233C2×#102—1341no—
234#405—1341no—
235C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
236#335C2×D6712yescomplemented
237#334C2×D6712yescomplemented
238#333—674no—
239#331—674no—
240C22×Q8—1341no—
241C22×D4—1341no—
242C22×D4—1341no—
243C22×D4—1341no—
244C2×SD16—1344no—
245C2×M16—1341no—
246C22×C8D26811yescharacteristic
247C22×C8D26811yescharacteristic
248C4⋊Q8—671no—
249C4⋊Q8—671no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254#127—672no—
255#127—1341no—
256#127—1341no—
257#127—1341no—
258#125—1341no—
259C22⋊Q8—672no—
260C22⋊Q8—1341no—
261C4×Q8—672no—
262C4×Q8—1341no—
263#117—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267#107—1344no—
268C4⋊C8—672no—
269C4⋊C8—1342no—
270C4⋊C8—1342no—
271C4⋊C8—1341no—
272C4⋊C8C22×D6712yes—
273C4⋊C8C22×D6712yes—
274#103—1344no—
275#102—1344no—
276#102—1342no—
277#102—1342no—
278#102—1342no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282#97—1342no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—1342no—
286C4×C8D26811yescharacteristic
287C4×C8D26811yescharacteristic
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289C4×C8C22×D6711yescharacteristic
290C24—2681no—
291C2×Q8—2681no—
292C2×Q8—5362no—
293C2×Q8—672no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—5362no—
302C2×D4—5362no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1342no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×D26811yescharacteristic
309C22×C4#1176162911yescharacteristic
310SD16—5364no—
311M16—2682no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—1342no—
317C2×C8C2×D26811yescharacteristic
318C2×C8C2×D26811yescharacteristic
319C2×C8C2×D26811yescharacteristic
320C2×C8C2×D26811yescharacteristic
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—672no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C42—1342no—
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C42C2×D26811yescharacteristic
335C42#1176162911yescharacteristic
336C42C23×D6711yescharacteristic
337C23—2682no—
338C23—5362no—
339C23—5362no—
340C23—5362no—
341C23#1452401811yescharacteristic
342Q8—2682no—
343Q8—5362no—
344Q8—5362no—
345Q8—1344no—
346D4—2682no—
347D4—2682no—
348D4—2684no—
349D4—5362no—
350D4—5362no—
351D4—5362no—
352D4—5362no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4#1452401811yescharacteristic
360C2×C4#1452401811yescharacteristic
361C2×C4#1452401811yescharacteristic
362C2×C4#1452406512yes—
363C2×C4#1452407612yes—
364C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
365C2×C4C22×D26811yescharacteristic
366C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—2682no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—5362no—
377C22—5362no—
378C22—5362no—
379C22—10724no—
380C22#1686361912yes—
381C22C2×#1452401811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—2682no—
385C4—2682no—
386C4—5362no—
387C4#1686361912yes—
388C4#1686366712yes—
389C4C2×#1452406511yescharacteristic
390C4C2×#1452407611yescharacteristic
391C4#1686420312yes—
392C2—22no—
393C2—10722no—
394C2C2×#1686361911yescharacteristic
395C2#2256984911yescharacteristic
396C2C2×#1686366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19212
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571362C2semidirect
4. #22569143C2semidirect
5. #22559750C2semidirect
6. #22559626C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
9. C67×#1564C2semidirect
22. #16863692C22semidirect
26. #16863526C22semidirect
28. C8×Dic134C22semidirect
34. #16863144C22semidirect
39. #335×C67C22semidirect
40. #334×C67C22semidirect
205. #1564D67semidirect
208. C67#19212semidirect
236. #335C2×D67semidirect
237. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713622
#225711522
C2×#168637432
#225691432
#225597502
#225596262
#225588892
#225588762
C67×#15642
#1921267