Finite Group Databasebeta

← #30839111

Subgroups — #30839111

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571352C211yesmaximal, characteristic
2#22571156C211yesmaximal, characteristic
3#487×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569138C211yesmaximal, characteristic
5#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic
13#22558892C211yesmaximal, characteristic
14#22558879C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863793—21no—
20#16863774—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863745—21no—
26#16863745—21no—
27#16863745—21no—
28#16863728—21no—
29#16863725—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863553—21no—
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863525—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41C8×Dic134—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863421—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47#103×D67—21no—
48#103×D67—21no—
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524041—21no—
84#14524041D411yescharacteristic
85#14524033—21no—
86#14524023D411yescharacteristic
87#14524021—21no—
88#14524019D411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153Q8×D67—81no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159Dic268—81no—
160#11761618—81no—
161#11761618—81no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—22no—
169C8×D67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67#13512yes—
235C4×D67#13712yes—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—42no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244Dic134—82no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67#46412yes—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268Dic67—21no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67#46412yes—
274Dic67#47312yes—
275#19213—671nomaximal, Sylow
276C2×C67C2×#46411yescharacteristic
277C2×C67#305711yescharacteristic
278C2×C67C2×#47311yescharacteristic
279D67—22no—
280#3229—671no—
281#3209—671no—
282C2×#487—671no—
283#2960—671no—
284#1700—671no—
285#1700—671no—
286#1700—671no—
287#1700—671no—
288#1680—671no—
289#1680—671no—
290#1680—671no—
291#1680D6711yescharacteristic, complemented
292#1564—671no—
293#1549—671no—
294#1546—671no—
295C67#1921311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299#498—1341no—
300#494—1341no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#487—1341no—
305#487—1341no—
306#487—1341no—
307#487—1341no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#483—1341no—
310#483—1341no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#475C2×D6711yescharacteristic
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462C2×D6711yescharacteristic
319#451—1341no—
320#451—1341no—
321#446—671no—
322#446—671no—
323#446—1341no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—1341no—
326C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
327#431—671no—
328#431—671no—
329#424—1341no—
330#423—671no—
331C2×#103—1341no—
332C2×#103—1341no—
333#405—1341no—
334C2×C4×C8—671no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332C2×D6711yescharacteristic
346#332C2×D6711yescharacteristic
347C22×Q8—1341no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#125—1341no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375#117—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—671no—
381#106—21no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442Q16—81no—
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446M16—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—21no—
483C42—671no—
484C42—671no—
485C42—671no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—671no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2682no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5362no—
501Q8—5362no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#41×D6711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C22—672no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22#121×D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—672no—
549C4—672no—
550C4—1341no—
551C4#135×D6711yescharacteristic
552C4#137×D6711yescharacteristic
553C4#1686420211yescharacteristic
554C4#1686420311yescharacteristic
555C2—1342no—
556C2#464×D6711yescharacteristic
557C2#2256984311yescharacteristic
558C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19213
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559766C2semidirect
6. #22559765C2semidirect
7. #22559762C2semidirect
8. #22559761C2semidirect
9. #22559640C2semidirect
10. #22559639C2semidirect
11. #22559636C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
291. #1680D67semidirect
295. C67#19213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713522
#225711562
#487×D672
#225691382
#225597662
#225597652
#225597622
#225597612
#225596402
#225596392
#225596362
#225589542
#225588922
#225588792
C67×#16802
#1921367