Finite Group Databasebeta

← #30839123

Subgroups — #30839123

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C211yesmaximal, characteristic
3#486×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18#127×D67C2211yescharacteristic
19#16863774—21no—
20#16863767—21no—
21#16863745—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863741—21no—
27#16863741—21no—
28#16863607C2211yescharacteristic, complemented
29#16863606C2211yescharacteristic, complemented
30#16863603C2211yescharacteristic, complemented
31#16863597C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863553—21no—
35#16863550—21no—
36#16863548—21no—
37#16863545—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic, complemented
39#16863524—21no—
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#16863520—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic, complemented
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863421—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47#102×D67—21no—
48#102×D67—21no—
49#16863353—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524039—21no—
89#14524039—21no—
90#14524033—21no—
91#14524023D411yescharacteristic
92#14524021—21no—
93#14524019D411yescharacteristic
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524000—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—81no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—82no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166Dic268—81no—
167#11761618—81no—
168#11761618—81no—
169#11761617—81no—
170#11761616—81no—
171#11761615—81no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—22no—
179C8×D67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202Q16×C67—81no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67#12111yescharacteristic
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67#13512yes—
255C4×D67#13712yes—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—42no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—164no—
282C2×D67#46412yes—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×#13711yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67#46412yes—
296Dic67#47112yes—
297#19214—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—161no—
299C2×C67C2×#46411yescharacteristic
300C2×C67#305811yescharacteristic
301C2×C67C2×#47111yescharacteristic
302D67—22no—
303D67—161no—
304#3209—671no—
305#3208—671no—
306C2×#486—671no—
307#2960—671no—
308#1702—671no—
309#1702—671no—
310#1702—671no—
311#1702D6711yescharacteristic, complemented
312#1682—671no—
313#1682—671no—
314#1682—671no—
315#1682—671no—
316#1564—671no—
317#1549—671no—
318#1545—671no—
319C67#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—671no—
321C2×C4⋊Q8—671no—
322C2×#127—671no—
323#494—1341no—
324#492—1341no—
325#487—1341no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—1341no—
330#486—1341no—
331#486—1341no—
332#486C2×D6711yescharacteristic
333#462—671no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#460—671no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460C2×D6711yescharacteristic
341#451—1341no—
342#451—1341no—
343#450—1341no—
344#450—1341no—
345#446—671no—
346#446—1341no—
347#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
348C8×Q8—671no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—1341no—
351#431—671no—
352#431—671no—
353#424—1341no—
354#423—671no—
355C2×#102—1341no—
356C2×#102—1341no—
357#405—1341no—
358C2×C4×C8—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#127—1341no—
395#127—1341no—
396#127—1341no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#125—1341no—
399C22⋊Q8—671no—
400C22⋊Q8—671no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C42—671no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438#97—21no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475Q16—81no—
476Q16—5361no—
477Q16—5361no—
478Q16—5361no—
479SD16—81no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—5361no—
483M16—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—671no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—671no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2682no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5362no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—1341no—
575C8—1341no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—10724no—
583C22—672no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22#121×D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—672no—
595C4—672no—
596C4—1341no—
597C4#135×D6711yescharacteristic
598C4#137×D6711yescharacteristic
599C4#1686420011yescharacteristic
600C4#1686420011yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—10721no—
603C2—1342no—
604C2#464×D6711yescharacteristic
605C2#2256985511yescharacteristic
606C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1702C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1702D67
hypocenterC67#19214
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571156C2semidirect
4. #22569140C2semidirect
5. #22559778C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559774C2semidirect
8. #22559656C2semidirect
9. #22559655C2semidirect
10. #22559652C2semidirect
11. #22559651C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
15. C67×#1702C2semidirect
28. #16863607C22semidirect
29. #16863606C22semidirect
30. #16863603C22semidirect
38. #16863526C22semidirect
40. Q8×C67⋊C8C22semidirect
42. #16863520C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
61. #462×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
311. #1702D67semidirect
319. C67#19214semidirect
336. #462C2×D67semidirect
347. #446C2×D67semidirect
362. #334C2×D67semidirect
366. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711562
#225711492
#486×D672
#225691402
#225597782
#225597772
#225597742
#225596562
#225596552
#225596522
#225596512
#225589542
#225588922
#225588752
C67×#17022
#1921467