Finite Group Databasebeta

← #30839125

Subgroups — #30839125

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571147C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic
4#22559777C214yesmaximal, complemented
5#22559653C214yesmaximal, complemented
6#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558878C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12#16863775—21no—
13#16863770—21no—
14#16863748—21no—
15#16863744—21no—
16#16863743—21no—
17#16863743—21no—
18#16863743C2212yes—
19#16863743C2212yes—
20#16863606C2214yescomplemented
21#16863596C2214yes—
22#16863551—22no—
23#16863546—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26C2×#14523965—21no—
27C2×#14523965—21no—
28#16863149C2212yescomplemented
29#16863147C2212yescomplemented
30#16863141C2214yescomplemented
31#16863139C2214yes—
32#533×C67C2211yescharacteristic
33#446×C67—21no—
34#446×C67C2212yescomplemented
35C8×Q8×C67—21no—
36C8×Q8×C67C2212yescomplemented
37#424×C67—21no—
38#423×C67C2211yescharacteristic
39#405×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C2×#11761618—24no—
46C2×#11761615—24no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043C2312yes—
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040—21no—
54#14524040C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
59#14523966—24no—
60#14523965—22no—
61#14523965—22no—
62#14523965—22no—
63#14523965—22no—
64#14523963—24no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C2×M16×C67—21no—
70C22×C8×C67D411yescharacteristic
71C22×C8×C67D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
74#125×C67—21no—
75C22⋊Q8×C67—21no—
76C22⋊Q8×C67D412yes—
77C4×Q8×C67—21no—
78C4×Q8×C67C2312yes—
79#117×C67—21no—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C67—22no—
82C4⋊C8×C67—22no—
83C4⋊C8×C67—21no—
84C4⋊C8×C67C2312yes—
85#97×C67—22no—
86C4×C8×C67—22no—
87C4×C8×C67D411yescharacteristic
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C23×D67—41no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134—82no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—82no—
104C2×D268—82no—
105C22×Dic67—41no—
106#11761618—84no—
107#11761615—84no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—41no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119M16×C67—42no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67C2×D412yes—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C42×C67—22no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67C2411yescharacteristic
139C23×C67#12111yescharacteristic
140C22×D67—42no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—82no—
143C22×D67—82no—
144Q8×C67—24no—
145Q8×C67—42no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#13512yes—
154C2×C4×C67#13712yes—
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—82no—
160D268—42no—
161D268—42no—
162D268—44no—
163D268—82no—
164D268—82no—
165D268—82no—
166D268—82no—
167Dic134—44no—
168Dic134—82no—
169C8×C67—21no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—42no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67#46412yes—
179C22×C67C2×#12111yescharacteristic
180C2×D67—82no—
181C2×D67—82no—
182C2×D67—82no—
183C2×D67—164no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67#46412yes—
189C4×C67#47112yes—
190C4×C67C2×#13511yescharacteristic
191C4×C67C2×#13711yescharacteristic
192C4×C67#57612yes—
193Dic67—82no—
194#19214—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67C2×#46411yescharacteristic
197C2×C67#305811yescharacteristic
198C2×C67C2×#47111yescharacteristic
199D67—162no—
200#3209—671no—
201#3208—671no—
202C2×#486—671no—
203#2960D6711yescharacteristic, complemented
204#1702—674no—
205#1682—674no—
206#1564—671no—
207#1549—671no—
208#1545—671no—
209C67#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
210#533C2×D6711yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—671no—
212C2×#127—671no—
213#494—1341no—
214#492—1341no—
215#487—1341no—
216#486—672no—
217#486—672no—
218#486—1341no—
219#486—1341no—
220#486—1341no—
221#462—674no—
222#460—674no—
223#451—1342no—
224#450—1342no—
225#446—21no—
226#446C2×D6712yescomplemented
227C8×Q8—21no—
228C8×Q8C2×D6712yescomplemented
229#431—671no—
230#431—671no—
231#424—21no—
232#423C2×D6711yescharacteristic
233C2×#102—1341no—
234C2×#102—1341no—
235#405—21no—
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237#335—672no—
238#334—672no—
239#332—674no—
240#331—674no—
241C22×Q8—1341no—
242C22×D4—1341no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4—1341no—
245C2×Q16—1344no—
246C2×SD16—1344no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8D26811yescharacteristic
255C4⋊Q8D26811yescharacteristic
256#127—672no—
257#127—1341no—
258#127—1341no—
259#127—1341no—
260#125—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8D26812yes—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22×D6712yes—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8C22×D6712yes—
275#103—1344no—
276#102—1342no—
277#102—1342no—
278#102—1342no—
279#102—1342no—
280#102—1344no—
281C22⋊C8—1341no—
282C22⋊C8—1341no—
283#97—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—1341no—
286C4×C8—1341no—
287C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
289C4×C8C22×D6711yescharacteristic
290C4×C8C22×D6711yescharacteristic
291C24—2681no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—5362no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8C2×D26812yes—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—5362no—
303C2×D4—5362no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1342no—
306C2×D4—1342no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×C4C2×D26811yescharacteristic
310C22×C4#1176162811yescharacteristic
311Q16—5364no—
312SD16—5364no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—1342no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4C2×D26812yes—
333C22⋊C4—22no—
334C42—22no—
335C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C42C2×D26811yescharacteristic
337C42#1176162811yescharacteristic
338C42C23×D6711yescharacteristic
339C23—2682no—
340C23—5362no—
341C23—5362no—
342C23—5362no—
343C23#1452401711yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—2684no—
347Q8—5362no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—2684no—
351D4—5362no—
352D4—5362no—
353D4—5362no—
354D4—5362no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4#1452401711yescharacteristic
362C2×C4#1452401711yescharacteristic
363C2×C4#1452401711yescharacteristic
364C2×C4#1452406312yes—
365C2×C4#1452407412yes—
366C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4C22×D26811yescharacteristic
368C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—42no—
374C8—2682no—
375C8—2682no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—5362no—
379C22—5362no—
380C22—5362no—
381C22—10724no—
382C22#1686361812yes—
383C22C2×#1452401711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—5362no—
389C4#1686361812yes—
390C4#1686365912yes—
391C4C2×#1452406311yescharacteristic
392C4C2×#1452407411yescharacteristic
393C4#1686420112yes—
394C2—22no—
395C2—10722no—
396C2C2×#1686361811yescharacteristic
397C2#2256985711yescharacteristic
398C2C2×#1686365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2960C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2960D67
hypocenterC67#19214
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571154C2semidirect
4. #22559777C2semidirect
5. #22559653C2semidirect
6. #22558957C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
9. C67×#2960C2semidirect
20. #16863606C22semidirect
28. #16863149C22semidirect
29. #16863147C22semidirect
30. #16863141C22semidirect
34. #446×C67C22semidirect
36. C8×Q8×C67C22semidirect
203. #2960D67semidirect
209. C67#19214semidirect
226. #446C2×D67semidirect
228. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225711472
C2×#168637432
#225597772
#225596532
#225589572
#225588952
#225588782
C67×#29602
#1921467