Finite Group Databasebeta

← #30839129

Subgroups — #30839129

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571359C211yesmaximal, characteristic
2#22571352C211yesmaximal, characteristic
3#487×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569138C211yesmaximal, characteristic
5#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic
13#22558888C211yesmaximal, characteristic
14#22558879C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863800—21no—
20#16863793—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863745—21no—
26#16863745—21no—
27#16863745—21no—
28#16863733—21no—
29#16863730—21no—
30#16863728—21no—
31#16863725—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863681C2211yescharacteristic
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863525—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41C8×Dic134—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863421—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47#103×D67—21no—
48#103×D67—21no—
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761611—21no—
70C2×C8×D67D411yescharacteristic
71C2×C8×D67D411yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042D411yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041D411yescharacteristic
82#14524033—21no—
83#14524023D411yescharacteristic
84#14524021—21no—
85#14524019D411yescharacteristic
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524000—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—82no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—22no—
165C8×D67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic67#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C22×D67#12111yescharacteristic
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—81no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67#12111yescharacteristic
221C2×Dic67#12111yescharacteristic
222C2×Dic67#12111yescharacteristic
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—82no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67#13512yes—
229C4×D67#13712yes—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—42no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237Dic134—81no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67C2×#12111yescharacteristic
249C2×D67—21no—
250C2×D67—21no—
251C2×D67#46412yes—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67C2×#13511yescharacteristic
258C4×C67C2×#13711yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260C4×C67#57811yescharacteristic
261Dic67—21no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67#46412yes—
267Dic67#47112yes—
268#19215—671nomaximal, Sylow
269C2×C67C2×#46411yescharacteristic
270C2×C67#305911yescharacteristic
271C2×C67C2×#47111yescharacteristic
272D67—22no—
273#3230—671no—
274#3229—671no—
275C2×#487—671no—
276#2960—671no—
277#1704—671no—
278#1704—671no—
279#1704—671no—
280#1704—671no—
281#1684—671no—
282#1684—671no—
283#1684—671no—
284#1684D6711yescharacteristic, complemented
285#1564—671no—
286#1548—671no—
287#1546—671no—
288C67#1921511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#533—671no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292#500—1341no—
293#498—1341no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—1341no—
298#487—1341no—
299#487—1341no—
300#487—1341no—
301#487C2×D6711yescharacteristic
302#484—1341no—
303#484—1341no—
304#483—1341no—
305#483—1341no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#475—671no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#446—671no—
315#446—671no—
316#446—1341no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—1341no—
319C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
320#431—671no—
321#431—671no—
322#424—1341no—
323#423—671no—
324C2×#103—1341no—
325C2×#103—1341no—
326#405—1341no—
327C2×C4×C8—671no—
328#335—671no—
329#335C2×D6711yescharacteristic
330#334—671no—
331#334—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#333C2×D6711yescharacteristic
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332C2×D6711yescharacteristic
340C22×Q8—1341no—
341C22×Q8—1341no—
342C2×M16—1341no—
343C22×C8—671no—
344C22×C8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#125—1341no—
358C22⋊Q8—671no—
359C22⋊Q8—671no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
364#117—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C42—671no—
370#107—21no—
371#107—1341no—
372#107—1341no—
373#107—1341no—
374#106—21no—
375#106—1341no—
376#106—1341no—
377#106—1341no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—671no—
380C4⋊C8—671no—
381C4⋊C8—671no—
382C4⋊C8—1341no—
383C4⋊C8—1341no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—1341no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405C22⋊C8—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407#97—1341no—
408#97—1341no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434M16—2682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—21no—
471C42—671no—
472C42—671no—
473C42—671no—
474C42—1341no—
475C42C23×D6711yescharacteristic
476C23—671no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2682no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—5361no—
486Q8—5362no—
487Q8—5362no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—5362no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—671no—
500C2×C4—672no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—671no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4#41×D6711yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—1341no—
520C8—1341no—
521C22—672no—
522C22—1341no—
523C22—1341no—
524C22#121×D6711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—5361no—
533C4—5361no—
534C4—672no—
535C4—672no—
536C4—1341no—
537C4#135×D6711yescharacteristic
538C4#137×D6711yescharacteristic
539C4#1686420911yescharacteristic
540C4#1686421011yescharacteristic
541C2—1342no—
542C2#464×D6711yescharacteristic
543C2#2256985911yescharacteristic
544C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19215
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559794C2semidirect
6. #22559793C2semidirect
7. #22559790C2semidirect
8. #22559789C2semidirect
9. #22559668C2semidirect
10. #22559667C2semidirect
11. #22559664C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
284. #1684D67semidirect
288. C67#19215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713592
#225713522
#487×D672
#225691382
#225597942
#225597932
#225597902
#225597892
#225596682
#225596672
#225596642
#225589562
#225588882
#225588792
C67×#16842
#1921567