Finite Group Databasebeta

← #30839149

Subgroups — #30839149

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571523C211yesmaximal, characteristic
3#22570528C211yesmaximal, characteristic
4#22569138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863950C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19#16863749—21no—
20#16863749—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863689—21no—
27#16863684—21no—
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863636—21no—
31#16863634—21no—
32#16863624—21no—
33#16863622—21no—
34#16863604—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863599—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863525—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41C8×Dic134—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863421—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863389—21no—
48#16863389—21no—
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042D411yescharacteristic
78#14524041D411yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524033—21no—
81#14524030—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023D411yescharacteristic
84#14524021—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019D411yescharacteristic
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524001—21no—
96#14524000—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155#11761618—81no—
156#11761616—81no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—22no—
164C8×D67—22no—
165C8×D67—81no—
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195Q16×C67—81no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67#13512yes—
238C4×D67#13712yes—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—42no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67#46412yes—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57611yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67#46412yes—
277#19217—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—161no—
279C2×C67C2×#46411yescharacteristic
280C2×C67#306111yescharacteristic
281C2×C67#306711yescharacteristic
282D67—22no—
283#3249—671no—
284#3246—671no—
285#3131—671no—
286#2960—671no—
287#1700—671no—
288#1700—671no—
289#1698—671no—
290#1698—671no—
291#1684—671no—
292#1684—671no—
293#1682—671no—
294#1682D6711yescharacteristic, complemented
295C2×#335—671no—
296#1550—671no—
297#1547—671no—
298C67#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—671no—
300#533—671no—
301#532—671no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#486C2×D6711yescharacteristic
308#477—671no—
309#477—671no—
310#477—1341no—
311#476—1341no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#467—1341no—
315#467—1341no—
316#465—1341no—
317#465—1341no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462C2×D6711yescharacteristic
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460C2×D6711yescharacteristic
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8—1341no—
329C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#424—1341no—
331#423—671no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334#416—1341no—
335#416—1341no—
336#405—1341no—
337C2×C4×C8—671no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#335C2×D6711yescharacteristic
342#333—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#331—671no—
349#331C2×D6711yescharacteristic
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#124—1341no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C42—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443Q16—81no—
444Q16—5361no—
445SD16—81no—
446SD16—5361no—
447M16—2682no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—5361no—
452C2×C8—5361no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—671no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—1341no—
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—671no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2682no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—5362no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4#41×D6711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—672no—
542C22—1341no—
543C22—1341no—
544C22#121×D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—672no—
554C4—1341no—
555C4—1341no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686419711yescharacteristic
559C4#1686421011yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—1342no—
562C2#464×D6711yescharacteristic
563C2#2256987411yescharacteristic
564C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19217
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571552C2semidirect
4. #22569138C2semidirect
5. #22559766C2semidirect
6. #22559765C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559747C2semidirect
9. #22559668C2semidirect
10. #22559667C2semidirect
11. #22559650C2semidirect
12. #335×D67C2semidirect
13. #22558898C2semidirect
15. C67×#1682C2semidirect
294. #1682D67semidirect
298. C67#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715522
#225715232
#225705282
#225691382
#225597662
#225597652
#225597482
#225597472
#225596682
#225596672
#225596502
#335×D672
#225588982
#225588832
C67×#16822
#1921767