Finite Group Databasebeta

← #30839154

Subgroups — #30839154

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571521C211yesmaximal, characteristic
3#22570532C211yesmaximal, characteristic
4#22559763C212yesmaximal, complemented
5#22559749C212yesmaximal, complemented
6#22559667C212yesmaximal, complemented
7#22559653C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863751—21no—
15#16863751—21no—
16#16863747C2211yescharacteristic
17#16863747C2211yescharacteristic
18#16863743C2211yescharacteristic
19#16863743C2211yescharacteristic
20#16863691C2212yes—
21#16863688—21no—
22#16863683—21no—
23#16863681C2212yes—
24#16863635—22no—
25#16863627—22no—
26#16863606C2212yes—
27#16863603—21no—
28#16863598—21no—
29#16863596C2212yes—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863393—21no—
33#16863393—21no—
34#16863149C2212yes—
35#16863149C2212yes—
36#16863144C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#446×C67—21no—
42#446×C67C2212yes—
43C8×Q8×C67—21no—
44C8×Q8×C67C2212yes—
45#424×C67—21no—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#405×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68#14524002—21no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523968—21no—
76#14523968—21no—
77#14523968—21no—
78#14523968—21no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523966—22no—
82#14523965—21no—
83#14523965—21no—
84#14523965—21no—
85#14523965—21no—
86#14523963—22no—
87C2×M16×C67—21no—
88C22×C8×C67D411yescharacteristic
89C22×C8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92#125×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67D412yes—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67C2312yes—
97#117×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—22no—
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103#97×C67—22no—
104C4×C8×C67—22no—
105C4×C8×C67D411yescharacteristic
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—82no—
120#11761615—82no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—81no—
124C2×C67⋊C8—81no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142M16×C67—42no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67C2×D412yes—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C42×C67—22no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67#4111yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164Q8×C67—22no—
165Q8×C67—22no—
166Q8×C67—42no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#13512yes—
176C2×C4×C67#13712yes—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D67—82no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184D268—41no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—81no—
189C4×D67—82no—
190Dic134—41no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193Dic134—41no—
194Dic134—81no—
195C8×C67—21no—
196C8×C67—21no—
197C8×C67—21no—
198C8×C67—21no—
199C8×C67—42no—
200C67⋊C8—42no—
201C67⋊C8—42no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67#46412yes—
205C22×C67C2×#12111yescharacteristic
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67#46412yes—
215C4×C67C2×#13511yescharacteristic
216C4×C67C2×#13711yescharacteristic
217C4×C67#57611yescharacteristic
218C4×C67#57811yescharacteristic
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222#19217—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67C2×#46411yescharacteristic
225C2×C67#306111yescharacteristic
226C2×C67#306711yescharacteristic
227D67—161no—
228#3249—671no—
229#3246—671no—
230#3131—671no—
231#2960D6711yescharacteristic, complemented
232#1700—672no—
233#1698—672no—
234#1684—672no—
235#1682—672no—
236C2×#335—671no—
237#1550—671no—
238#1547—671no—
239C67#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
240#533—671no—
241#533C2×D6711yescharacteristic
242#532—671no—
243#488—1341no—
244#488—1341no—
245#487—671no—
246#487—671no—
247#486—671no—
248#486—671no—
249#477—672no—
250#477—1341no—
251#476—1341no—
252#475—672no—
253#467—1342no—
254#465—1342no—
255#462—672no—
256#462—1341no—
257#461—1341no—
258#460—672no—
259#446—21no—
260#446C2×D6712yes—
261C8×Q8—21no—
262C8×Q8C2×D6712yes—
263#424—21no—
264#423C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8—671no—
267#416—1341no—
268#416—1341no—
269#405—21no—
270C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
271#335—672no—
272#335—672no—
273#333—672no—
274#332—672no—
275#332—672no—
276#331—672no—
277C2×#41—1341no—
278C2×Q16—1342no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8—1341no—
283C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
284C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8D26811yescharacteristic
289C4⋊Q8D26811yescharacteristic
290#127—671no—
291#125—21no—
292#125—1341no—
293#124—1341no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C22⋊Q8D26812yes—
298#121—1341no—
299#121—1341no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8C22×D6712yes—
304C4×D4—1341no—
305C4×D4—1341no—
306#117—21no—
307#117—1341no—
308C2×C42C22×D6711yescharacteristic
309#107—1342no—
310#106—1342no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—672no—
315C4⋊C8—672no—
316C4⋊C8—1341no—
317C4⋊C8—1341no—
318C4⋊C8C22×D6712yes—
319#103—1342no—
320#103—1342no—
321#103—1341no—
322#103—1341no—
323#103—1341no—
324#103—1341no—
325#103—1342no—
326#102—1341no—
327#102—1341no—
328#102—1341no—
329#102—1341no—
330#102—1342no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
334C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
335C4×C8C22×D6711yescharacteristic
336C4×C8C22×D6711yescharacteristic
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8C2×D26812yes—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351C22×C4#1176162811yescharacteristic
352Q16—5362no—
353SD16—5362no—
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—5361no—
359C2×C8—5361no—
360C2×C8—1342no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4C2×D26812yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C42—22no—
385C42—2681no—
386C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C42C2×D26811yescharacteristic
388C42#1176162811yescharacteristic
389C42C23×D6711yescharacteristic
390C23—2681no—
391C23#1452401711yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—42no—
395Q8—2681no—
396Q8—2681no—
397Q8—2681no—
398Q8—2681no—
399Q8—5361no—
400D4—2681no—
401D4—2681no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—5361no—
405D4—5362no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—5362no—
415C2×C4#1452401711yescharacteristic
416C2×C4#1452401711yescharacteristic
417C2×C4#1452401711yescharacteristic
418C2×C4#1452406312yes—
419C2×C4#1452407412yes—
420C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C4C22×D26811yescharacteristic
422C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—2682no—
429C8—2682no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22#1686361812yes—
436C22C2×#1452401711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—5361no—
443C4—5361no—
444C4—5361no—
445C4#1686361812yes—
446C4C2×#1452406311yescharacteristic
447C4C2×#1452407411yescharacteristic
448C4#1686420111yescharacteristic
449C4#1686421311yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686361811yescharacteristic
453C2#2256987911yescharacteristic
454C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2960C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#2960D67
hypocenterC67#19217
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571551C2semidirect
4. #22559763C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
8. C2×#16863149C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
11. C67×#2960C2semidirect
231. #2960D67semidirect
239. C67#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715512
#225715212
#225705322
#225597632
#225597492
#225596672
#225596532
C2×#168631492
#225589002
#225588872
C67×#29602
#1921767