Finite Group Databasebeta

← #30839155

Subgroups — #30839155

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571524C211yesmaximal, characteristic
3#22570533C211yesmaximal, characteristic
4#22569138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558885C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863950C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863752—21no—
20#16863752—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863690—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863685—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863638—21no—
29#16863636—21no—
30#16863628—21no—
31#16863626—21no—
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863605—21no—
35#16863600—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863525—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41C8×Dic134—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863421—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863391—21no—
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042D411yescharacteristic
79#14524041D411yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524033—21no—
83#14524032—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023D411yescharacteristic
86#14524021—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019D411yescharacteristic
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98#14524000—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67#4111yescharacteristic
157Dic268—81no—
158#11761618—81no—
159#11761617—81no—
160#11761615—81no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—22no—
168C8×D67—22no—
169C8×D67—81no—
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—81no—
233D268—82no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67#13512yes—
239C4×D67#13712yes—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67#46412yes—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57611yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67#46412yes—
277#19217—671nomaximal, Sylow
278C2×C67C2×#46411yescharacteristic
279C2×C67#306111yescharacteristic
280C2×C67#306711yescharacteristic
281D67—22no—
282D67—161no—
283#3249—671no—
284#3246—671no—
285#3131—671no—
286#2960—671no—
287#1700—671no—
288#1700—671no—
289#1698—671no—
290#1698—671no—
291#1684—671no—
292#1684D6711yescharacteristic, complemented
293#1682—671no—
294#1682—671no—
295C2×#335—671no—
296#1550—671no—
297#1547—671no—
298C67#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—671no—
300#533—671no—
301#532—671no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487C2×D6711yescharacteristic
306#486—671no—
307#486—671no—
308#477—671no—
309#477—1341no—
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#476—1341no—
312#475—671no—
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#467—1341no—
315#467—1341no—
316#465—1341no—
317#465—1341no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460—671no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8—1341no—
329C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#424—1341no—
331#423—671no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334#416—1341no—
335#416—1341no—
336#405—1341no—
337C2×C4×C8—671no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#335C2×D6711yescharacteristic
342#333—671no—
343#333C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#331—671no—
349#331—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—671no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#124—1341no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C42—671no—
386#107—21no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445SD16—5361no—
446SD16—5361no—
447M16—2682no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—5361no—
452C2×C8—5361no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—671no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—1341no—
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—2681no—
492C23—671no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—2682no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—5361no—
508D4—5362no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4#41×D6711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—672no—
542C22—1341no—
543C22—1341no—
544C22#121×D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—672no—
554C4—1341no—
555C4—1341no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686419811yescharacteristic
559C4#1686420911yescharacteristic
560C2—10721no—
561C2—1342no—
562C2#464×D6711yescharacteristic
563C2#2256988011yescharacteristic
564C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863947C22
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19217
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571553C2semidirect
4. #22569138C2semidirect
5. #22559762C2semidirect
6. #22559761C2semidirect
7. #22559752C2semidirect
8. #22559751C2semidirect
9. #22559664C2semidirect
10. #22559654C2semidirect
11. #22559653C2semidirect
12. #335×D67C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
292. #1684D67semidirect
298. C67#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715532
#225715242
#225705332
#225691382
#225597622
#225597612
#225597522
#225597512
#225596642
#225596542
#225596532
#335×D672
#225588962
#225588852
C67×#16842
#1921767