Finite Group Databasebeta

← #30839156

Subgroups — #30839156

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571526C211yesmaximal, characteristic
3#22570532C211yesmaximal, characteristic
4#22569143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559764C212yesmaximal, complemented
6#22559750C212yesmaximal, complemented
7#22559668C212yesmaximal, complemented
8#22559654C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic
11C2×#335×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863751—21no—
16#16863751—21no—
17#16863747C2211yescharacteristic
18#16863747C2211yescharacteristic
19#16863743C2211yescharacteristic
20#16863743C2211yescharacteristic
21#16863692—21no—
22#16863692C2212yes—
23#16863687—21no—
24#16863682C2212yes—
25#16863637—22no—
26#16863625—22no—
27#16863607—21no—
28#16863607C2212yes—
29#16863602—21no—
30#16863597C2212yes—
31#16863526—21no—
32#16863526C2212yes—
33C8×Dic134—21no—
34C8×Dic134C2212yes—
35#16863422—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863393—21no—
38#16863393—21no—
39#16863351—21no—
40#16863144C2212yes—
41#16863143C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yes—
48#335×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524031—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022D412yes—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134C2312yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14524002—21no—
75#14524002—21no—
76#14523977—22no—
77#14523975—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80Dic67⋊C8—22no—
81Dic67⋊C8—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968—22no—
84#14523968—22no—
85#14523968—21no—
86#14523968—21no—
87#14523968—21no—
88#14523968—21no—
89#14523965—22no—
90#14523965—21no—
91#14523965—21no—
92#14523965—21no—
93#14523965—21no—
94#14523953—22no—
95C8×Dic67—22no—
96C22×C8×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C22×C8×C67D411yescharacteristic
99C22×C8×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C4×C8×C67D411yescharacteristic
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121Dic268—82no—
122#11761617—82no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—41no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—81no—
153C2×C8×C67—81no—
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67#4111yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#13512yes—
171C2×C4×C67#13712yes—
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D67—82no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181D268—41no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185D268—81no—
186C4×D67—82no—
187Dic134—22no—
188Dic134—22no—
189Dic134—42no—
190Dic134—41no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193Dic134—41no—
194Dic134—81no—
195C8×C67—21no—
196C8×C67—21no—
197C8×C67—21no—
198C8×C67—21no—
199C8×C67—42no—
200C8×C67—42no—
201C67⋊C8—42no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67#46412yes—
205C22×C67C2×#12111yescharacteristic
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67#46412yes—
213C4×C67C2×#13511yescharacteristic
214C4×C67C2×#13711yescharacteristic
215C4×C67#57611yescharacteristic
216C4×C67#57811yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—42no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222#19217—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67C2×#46411yescharacteristic
225C2×C67#306111yescharacteristic
226C2×C67#306711yescharacteristic
227D67—161no—
228#3249—671no—
229#3246—671no—
230#3131—671no—
231#2960—671no—
232#1700—672no—
233#1698—672no—
234#1684—672no—
235#1682—672no—
236C2×#335D6711yescharacteristic, complemented
237#1550—671no—
238#1547—671no—
239C67#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
240#533—671no—
241#533—671no—
242#532—671no—
243#488—1341no—
244#488—1341no—
245#487—671no—
246#487—671no—
247#486—671no—
248#486—671no—
249#477—672no—
250#477—1341no—
251#476—1341no—
252#475—672no—
253#467—1342no—
254#465—1342no—
255#462—672no—
256#462—1341no—
257#461—1341no—
258#460—672no—
259#446—672no—
260#446—1341no—
261C8×Q8—672no—
262C8×Q8—1341no—
263#424—1341no—
264#423—671no—
265C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#416—1341no—
268#416—1341no—
269#405—1341no—
270C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
271#335C2×D6712yes—
272#335C2×D6712yes—
273#333—672no—
274#332—672no—
275#332—672no—
276#331—672no—
277C2×#41—1341no—
278C2×Q16—1342no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×M16—1341no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8D26811yescharacteristic
284C22×C8D26811yescharacteristic
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—671no—
289C4⋊Q8—671no—
290#127—671no—
291#125—1341no—
292#125—1341no—
293#124—1341no—
294C22⋊Q8—672no—
295C22⋊Q8—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C22⋊Q8—1341no—
298#121—1341no—
299#121—1341no—
300C4×Q8—672no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×D4—1341no—
305C4×D4—1341no—
306#117—1341no—
307#117—1341no—
308C2×C42C22×D6711yescharacteristic
309#107—1342no—
310#106—1342no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—672no—
314C4⋊C8—1342no—
315C4⋊C8—1342no—
316C4⋊C8—1341no—
317C4⋊C8C22×D6712yes—
318C4⋊C8C22×D6712yes—
319#103—1342no—
320#103—1342no—
321#103—1342no—
322#103—1341no—
323#103—1341no—
324#103—1341no—
325#103—1341no—
326#102—1342no—
327#102—1341no—
328#102—1341no—
329#102—1341no—
330#102—1341no—
331#97—1342no—
332C4×C8—1342no—
333C4×C8D26811yescharacteristic
334C4×C8D26811yescharacteristic
335C4×C8C22×D6711yescharacteristic
336C4×C8C22×D6711yescharacteristic
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—672no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351C22×C4#1176162911yescharacteristic
352Q16—5362no—
353SD16—5362no—
354M16—2682no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8C2×D26811yescharacteristic
363C2×C8C2×D26811yescharacteristic
364C2×C8C2×D26811yescharacteristic
365C2×C8C2×D26811yescharacteristic
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—672no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1342no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—1342no—
384C42—2681no—
385C42—1342no—
386C42D4×D6711yescharacteristic
387C42C2×D26811yescharacteristic
388C42#1176162911yescharacteristic
389C42C23×D6711yescharacteristic
390C23—2681no—
391C23#1452401811yescharacteristic
392Q8—2682no—
393Q8—2681no—
394Q8—2681no—
395Q8—2681no—
396Q8—2681no—
397Q8—5361no—
398Q8—1342no—
399Q8—1342no—
400D4—2681no—
401D4—2681no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—5361no—
405D4—5362no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5362no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4#1452401811yescharacteristic
416C2×C4#1452401811yescharacteristic
417C2×C4#1452401811yescharacteristic
418C2×C4#1452406512yes—
419C2×C4#1452407612yes—
420C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C2×C4C22×D26811yescharacteristic
422C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—2682no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22#1686361912yes—
436C22C2×#1452401811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—2682no—
441C4—2682no—
442C4—5361no—
443C4—5361no—
444C4—5361no—
445C4#1686361912yes—
446C4C2×#1452406511yescharacteristic
447C4C2×#1452407611yescharacteristic
448C4#1686419711yescharacteristic
449C4#1686420911yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686361911yescharacteristic
453C2#2256988111yescharacteristic
454C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#335×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#335D67
hypocenterC67#19217
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571554C2semidirect
4. #22569143C2semidirect
5. #22559764C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
11. C2×#335×C67C2semidirect
236. C2×#335D67semidirect
239. C67#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225715262
#225705322
#225691432
#225597642
#225597502
#225596682
#225596542
#225588972
#225588842
C2×#335×C672
#1921767