Finite Group Databasebeta

← #30839157

Subgroups — #30839157

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22570534C211yesmaximal, characteristic
3#22569144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559765C212yesmaximal, complemented
5#22559751C212yesmaximal, complemented
6#22559669C212yesmaximal, complemented
7#22559655C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863753—21no—
14#16863753—21no—
15#16863748C2211yescharacteristic
16#16863748C2211yescharacteristic
17#16863744C2211yescharacteristic
18#16863744C2211yescharacteristic
19#16863683—21no—
20#16863681C2212yes—
21#16863627—22no—
22#16863598—21no—
23#16863596C2212yes—
24#16863527—21no—
25#16863527C2212yes—
26Q8×C67⋊C8—21no—
27Q8×C67⋊C8C2212yes—
28#16863423—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863390—21no—
32#16863390—21no—
33#16863352—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yes—
36#16863148C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863141C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67—21no—
44#477×C67C2212yes—
45#467×C67—22no—
46#462×C67—21no—
47#462×C67C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761612—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
54C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524040C2311yescharacteristic
57#14524031—21no—
58#14524017—21no—
59#14524017—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523967—22no—
70#14523966—21no—
71#14523966—21no—
72#14523966—21no—
73#14523966—21no—
74#14523963—21no—
75#14523963—21no—
76#14523963—21no—
77#14523963—21no—
78#14523963—22no—
79#14523954—22no—
80C4×C67⋊C8—22no—
81C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×Q16×C67—22no—
86C22×C8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#125×C67—21no—
92#125×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67D412yes—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67C2312yes—
101#117×C67—21no—
102#117×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#103×C67—22no—
108#103×C67—22no—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761615—82no—
118#11761612—42no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—81no—
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4111yescharacteristic
139Q16×C67—82no—
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—81no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67C2×D412yes—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—41no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67#4111yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164Q8×C67—22no—
165Q8×C67—22no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169Q8×C67—81no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#13512yes—
181C2×C4×C67#13712yes—
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D67—82no—
186C2×Dic67—41no—
187D268—41no—
188D268—41no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191D268—81no—
192C4×D67—82no—
193Dic134—41no—
194Dic134—41no—
195C8×C67—42no—
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8—21no—
198C67⋊C8—21no—
199C67⋊C8—21no—
200C67⋊C8—42no—
201C67⋊C8—42no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67#46412yes—
205C22×C67C2×#12111yescharacteristic
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67#46412yes—
217C4×C67C2×#13511yescharacteristic
218C4×C67C2×#13711yescharacteristic
219C4×C67#57611yescharacteristic
220C4×C67#57811yescharacteristic
221Dic67—81no—
222#19217—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67C2×#46411yescharacteristic
225C2×C67#306111yescharacteristic
226C2×C67#306711yescharacteristic
227D67—161no—
228#3249D6711yescharacteristic, complemented
229#3246—671no—
230#3131—671no—
231#2960—671no—
232#1700—672no—
233#1698—672no—
234#1684—672no—
235#1682—672no—
236C2×#335—671no—
237#1550—671no—
238#1547—671no—
239C67#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
240#533C2×D6711yescharacteristic
241#533C2×D6711yescharacteristic
242#532—671no—
243#488—1341no—
244#488—1341no—
245#487—671no—
246#487—671no—
247#486—671no—
248#486—671no—
249#477—21no—
250#477C2×D6712yes—
251#476—1341no—
252#475—672no—
253#467—22no—
254#465—1342no—
255#462—21no—
256#462C2×D6712yes—
257#461—1341no—
258#460—672no—
259#446—672no—
260#446—1341no—
261C8×Q8—672no—
262C8×Q8—1341no—
263#424—1341no—
264#423—671no—
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#416—1341no—
268#416—1341no—
269#405—1341no—
270C2×C4×C8—671no—
271#335—672no—
272#335—672no—
273#333—672no—
274#332—672no—
275#332—672no—
276#331—672no—
277C2×#41—1341no—
278C2×Q16—22no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×M16—1341no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—671no—
283C22×C8—671no—
284C22×C8—1341no—
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
290#127—671no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#124—1341no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
298#121—1341no—
299#121—1341no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22×D6712yes—
304C4×D4—1341no—
305C4×D4—1341no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308C2×C42C22×D6711yescharacteristic
309#107—22no—
310#106—1342no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—672no—
313C4⋊C8—672no—
314C4⋊C8—1342no—
315C4⋊C8—1342no—
316C4⋊C8—1341no—
317C4⋊C8—1341no—
318C4⋊C8C22×D6712yes—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—1341no—
322#103—1341no—
323#103—1341no—
324#103—1341no—
325#103—1342no—
326#102—1341no—
327#102—1341no—
328#102—1341no—
329#102—1341no—
330#102—1342no—
331#97—1342no—
332C4×C8—671no—
333C4×C8—671no—
334C4×C8—671no—
335C4×C8—671no—
336C4×C8—1342no—
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4#1176162711yescharacteristic
352Q16—82no—
353SD16—5362no—
354M16—2682no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—5361no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—671no—
362C2×C8—1342no—
363C2×C8—1342no—
364C2×C8—1342no—
365C2×C8—1342no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42D4×D6711yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C42#1176162711yescharacteristic
389C42C23×D6711yescharacteristic
390C23—2681no—
391C23#1452401511yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—42no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—81no—
398Q8—2681no—
399Q8—2681no—
400D4—2681no—
401D4—2681no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—5361no—
405D4—5362no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—5362no—
415C2×C4#1452401511yescharacteristic
416C2×C4#1452401511yescharacteristic
417C2×C4#1452401511yescharacteristic
418C2×C4#1452406612yes—
419C2×C4#1452407512yes—
420C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—2682no—
425C8—2682no—
426C8—1341no—
427C8—1341no—
428C8—1341no—
429C8—1341no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22#1686362012yes—
436C22C2×#1452401511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—5361no—
445C4#1686362012yes—
446C4C2×#1452406611yescharacteristic
447C4C2×#1452407511yescharacteristic
448C4#1686419911yescharacteristic
449C4#1686421111yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686362011yescharacteristic
453C2#2256987611yescharacteristic
454C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#19217
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569144C2semidirect
4. #22559765C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559669C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. C2×#16863148C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
11. C67×#3249C2semidirect
228. #3249D67semidirect
239. C67#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225705342
#225691442
#225597652
#225597512
#225596692
#225596552
C2×#168631482
#225588992
#225588842
C67×#32492
#1921767