Finite Group Databasebeta

← #30839159

Subgroups — #30839159

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571526C211yesmaximal, characteristic
3#22570534C211yesmaximal, characteristic
4#22569139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559766C212yesmaximal, complemented
6#22559752C212yesmaximal, complemented
7#22559670C212yesmaximal, complemented
8#22559656C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863753—21no—
15#16863753—21no—
16#16863748C2211yescharacteristic
17#16863748C2211yescharacteristic
18#16863744C2211yescharacteristic
19#16863744C2211yescharacteristic
20#16863691—21no—
21#16863688C2212yes—
22#16863687—21no—
23#16863682C2212yes—
24#16863635—22no—
25#16863625—22no—
26#16863606—21no—
27#16863603C2212yes—
28#16863602—21no—
29#16863597C2212yes—
30#16863523—21no—
31#16863523C2212yes—
32#16863520—21no—
33#16863520C2212yes—
34#16863424—21no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863390—21no—
37#16863390—21no—
38#16863354—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yes—
41#16863148C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
54C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524035—21no—
60#14524031—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yes—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134C2312yes—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69#14524002—21no—
70#14523976—22no—
71#14523975—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74Dic67⋊C8—22no—
75Dic67⋊C8—22no—
76#14523968—22no—
77#14523967—22no—
78#14523966—22no—
79#14523966—21no—
80#14523966—21no—
81#14523966—21no—
82#14523966—21no—
83#14523965—22no—
84#14523963—21no—
85#14523963—21no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88#14523953—22no—
89C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×Dic67—22no—
94C2×M16×C67—21no—
95C22×C8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#125×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103#117×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—82no—
120#11761617—82no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—81no—
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140C4×Dic67—22no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146M16×C67—42no—
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—81no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C42×C67—41no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67#4111yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164Q8×C67—41no—
165Q8×C67—41no—
166Q8×C67—81no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#13512yes—
176C2×C4×C67#13712yes—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D67—82no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—41no—
184D268—41no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—81no—
189C4×D67—82no—
190Dic134—22no—
191Dic134—22no—
192Dic134—42no—
193Dic134—41no—
194Dic134—41no—
195C8×C67—42no—
196C8×C67—42no—
197C67⋊C8—21no—
198C67⋊C8—21no—
199C67⋊C8—21no—
200C67⋊C8—21no—
201C67⋊C8—42no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67#46412yes—
205C22×C67C2×#12111yescharacteristic
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67#46412yes—
215C4×C67C2×#13511yescharacteristic
216C4×C67C2×#13711yescharacteristic
217C4×C67#57611yescharacteristic
218C4×C67#57811yescharacteristic
219Dic67—42no—
220Dic67—42no—
221Dic67—81no—
222#19217—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67C2×#46411yescharacteristic
225C2×C67#306111yescharacteristic
226C2×C67#306711yescharacteristic
227D67—161no—
228#3249—671no—
229#3246—671no—
230#3131—671no—
231#2960—671no—
232#1700—672no—
233#1698—672no—
234#1684—672no—
235#1682—672no—
236C2×#335—671no—
237#1550D6711yescharacteristic, complemented
238#1547—671no—
239C67#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
240#533—671no—
241#533C2×D6711yescharacteristic
242#532—671no—
243#488—1341no—
244#488—1341no—
245#487—671no—
246#487—671no—
247#486—671no—
248#486—671no—
249#477—672no—
250#477—1341no—
251#476—1341no—
252#475—672no—
253#467—1342no—
254#465—1342no—
255#462—672no—
256#462—1341no—
257#461—1341no—
258#460—672no—
259#446—672no—
260#446—1341no—
261C8×Q8—672no—
262C8×Q8—1341no—
263#424—1341no—
264#423C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#416—1341no—
268#416—1341no—
269#405—1341no—
270C2×C4×C8—671no—
271#335—672no—
272#335—672no—
273#333C2×D6712yes—
274#332—672no—
275#332C2×D6712yes—
276#331—672no—
277C2×#41—1341no—
278C2×Q16—1342no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—671no—
283C22×C8—671no—
284C22×C8—1341no—
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
290#127—671no—
291#125—21no—
292#125—1341no—
293#124—1341no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—672no—
297C22⋊Q8—1341no—
298#121—1341no—
299#121—1341no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—672no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×D4—1341no—
305C4×D4—1341no—
306#117—21no—
307#117—1341no—
308C2×C42C22×D6711yescharacteristic
309#107—1342no—
310#106—1342no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—672no—
314C4⋊C8—1342no—
315C4⋊C8—1342no—
316C4⋊C8—1341no—
317C4⋊C8C22×D6712yes—
318C4⋊C8C22×D6712yes—
319#103—1341no—
320#103—1341no—
321#103—1341no—
322#103—1341no—
323#103—1342no—
324#103—1342no—
325#103—1342no—
326#102—1341no—
327#102—1341no—
328#102—1341no—
329#102—1341no—
330#102—1342no—
331#97—1342no—
332C4×C8—671no—
333C4×C8—671no—
334C4×C8—671no—
335C4×C8—671no—
336C4×C8—1342no—
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—672no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4D4×D6711yescharacteristic
351C22×C4#1176162811yescharacteristic
352Q16—5362no—
353SD16—5362no—
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—5361no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—671no—
362C2×C8—671no—
363C2×C8—1342no—
364C2×C8—1342no—
365C2×C8—1342no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—672no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1342no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—1342no—
384C42—41no—
385C42—1342no—
386C42D4×D6711yescharacteristic
387C42D4×D6711yescharacteristic
388C42#1176162811yescharacteristic
389C42C23×D6711yescharacteristic
390C23—2681no—
391C23#1452401611yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395Q8—2682no—
396Q8—2681no—
397Q8—2681no—
398Q8—1342no—
399Q8—1342no—
400D4—2681no—
401D4—2681no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—5361no—
405D4—5362no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5362no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452401611yescharacteristic
417C2×C4#1452401611yescharacteristic
418C2×C4#1452406412yes—
419C2×C4#1452407512yes—
420C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
422C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—2682no—
426C8—1341no—
427C8—1341no—
428C8—1341no—
429C8—1341no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22#1686362112yes—
436C22C2×#1452401611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—2682no—
443C4—2682no—
444C4—5361no—
445C4#1686362112yes—
446C4C2×#1452406411yescharacteristic
447C4C2×#1452407511yescharacteristic
448C4#1686420011yescharacteristic
449C4#1686421211yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686362111yescharacteristic
453C2#2256987811yescharacteristic
454C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19217
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571551C2semidirect
4. #22569139C2semidirect
5. #22559766C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559656C2semidirect
9. C2×#16863148C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
237. #1550D67semidirect
239. C67#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715512
#225715262
#225705342
#225691392
#225597662
#225597522
#225596702
#225596562
C2×#168631482
#225588872
C67×#15502
#1921767