Finite Group Databasebeta

← #30839175

Subgroups — #30839175

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571183C212yesmaximal, complemented
2#22570786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559776C212yesmaximal, complemented
5#22559768C212yesmaximal, complemented
6#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558911C212yesmaximal, complemented
11C67×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863944C2212yes—
13#16863928C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863779—22no—
16#16863749—22no—
17#16863742C2212yes—
18#16863629—21no—
19#16863629—21no—
20#16863607C2212yes—
21#16863601C2212yes—
22#16863593C2212yes—
23#16863559—22no—
24#16863538—22no—
25#16863523C2211yescharacteristic
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27D8×Dic67—21no—
28D8×Dic67—21no—
29#16863474C2211yescharacteristic
30#16863470—21no—
31C8×C22⋊D67—21no—
32#16863454—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34#16863448C2212yes—
35#16863351—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41#16863140C2212yes—
42#493×C67C2211yescharacteristic
43#459×C67C2212yes—
44C8×D4×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524036—21no—
56#14524034D411yescharacteristic
57#14524030—22no—
58#14524030D411yescharacteristic
59#14524025—21no—
60#14524023D411yescharacteristic
61#14524014—22no—
62#14524014—22no—
63#14524014D411yescharacteristic
64C4×Dic134C2311yescharacteristic
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68#14524002—21no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74Dic67⋊C8—21no—
75Dic67⋊C8—21no—
76#14523968—22no—
77#14523966—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84#14523953—21no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—22no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×D8×C67—22no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—21no—
94C22×C8×C67—21no—
95#127×C67C2312yes—
96C4×D4×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761627—82no—
103#11761627—82no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C22⋊D67—42no—
108C22×Dic67—42no—
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67#4111yescharacteristic
112Dic268—82no—
113#11761616—82no—
114#11761616—82no—
115#11761612—42no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D67—22no—
121C8×D67—41no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—21no—
129C22⋊Dic67—21no—
130C22⋊Dic67—21no—
131C22⋊Dic67—21no—
132C22⋊Dic67—42no—
133C22⋊Dic67—42no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67#4111yescharacteristic
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67—21no—
144D8×C67—42no—
145D8×C67—42no—
146D8×C67—82no—
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67—42no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C67—21no—
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67—21no—
156C23×C67—42no—
157C22×D67#12111yescharacteristic
158D4×C67—21no—
159D4×C67—21no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—82no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D67—42no—
172C22⋊D67—84no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—84no—
177C2×Dic67#12111yescharacteristic
178C2×Dic67#12111yescharacteristic
179C2×Dic67#12111yescharacteristic
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—41no—
185Dic134—21no—
186Dic134—21no—
187Dic134—42no—
188Dic134—42no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67—41no—
191C8×C67—42no—
192C8×C67#13512yes—
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—82no—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—21no—
205C2×D67—21no—
206C2×D67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67C2×#13511yescharacteristic
210C4×C67#57511yescharacteristic
211C4×C67#57611yescharacteristic
212C4×C67#57611yescharacteristic
213Dic67—21no—
214Dic67—21no—
215Dic67—21no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—82no—
219#19219—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—81no—
221C2×C67—162no—
222C2×C67#303511yescharacteristic
223C2×C67#305811yescharacteristic
224C2×C67#306711yescharacteristic
225D67—41no—
226#3212—672no—
227#3169—671no—
228#2966—671no—
229#1702—672no—
230#1701—672no—
231#1674—671no—
232#1673—671no—
233#1668—671no—
234#1667D6711yescharacteristic, complemented
235#1564—671no—
236#1553—672no—
237C67#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532—672no—
239#529—671no—
240#500—671no—
241#495—1342no—
242#493C2×D6711yescharacteristic
243#488—1342no—
244#486—672no—
245#466—1341no—
246#466—1341no—
247#462—672no—
248#461—672no—
249#460—672no—
250#459C2×D6712yes—
251#452—1342no—
252#449—1342no—
253#446—671no—
254C8×Q8—671no—
255C4×D8—1341no—
256C4×D8—1341no—
257#436—671no—
258#435—1341no—
259C8×D4—1341no—
260C8×D4C2×D6711yescharacteristic
261#433—1341no—
262#432—671no—
263#431—672no—
264#405—1341no—
265C2×C4×C8—671no—
266#335—671no—
267#335C2×D6711yescharacteristic
268#334—672no—
269#332—672no—
270#332—672no—
271#331—672no—
272#331C2×D6712yes—
273C2×#41—1342no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×M16—1341no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—671no—
283C22×C8—671no—
284C4⋊Q8—672no—
285#127C22×D6712yes—
286#126—1341no—
287#125—671no—
288#124—671no—
289#124—1342no—
290#123—1341no—
291C22⋊Q8—671no—
292#121—671no—
293#121—1342no—
294#121—1342no—
295C4×Q8—671no—
296C4×D4—1342no—
297C4×D4—1342no—
298C4×D4—1341no—
299C4×D4C22×D6711yescharacteristic
300#117—1341no—
301C2×C42—671no—
302#107—1341no—
303#107—1341no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—672no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—22no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319C22⋊C8—1341no—
320#97—1341no—
321#97—1341no—
322C4×C8—671no—
323C4×C8—671no—
324C4×C8—671no—
325C4×C8—1342no—
326C4×C8—1341no—
327C4×C8C22×D6711yescharacteristic
328#41—5362no—
329#41—5362no—
330C2×Q8—671no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4D4×D6711yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343Q16—5362no—
344SD16—5362no—
345SD16—5362no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349M16—2682no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—671no—
355C2×C8—671no—
356C2×C8—1341no—
357C2×C8—1342no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8D4×D6711yescharacteristic
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C4⋊C4—671no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—2682no—
371C22⋊C4—2682no—
372C22⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—1341no—
374C22⋊C4—1341no—
375C22⋊C4—1341no—
376C42—671no—
377C42—671no—
378C42—671no—
379C42—1341no—
380C42C23×D6711yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—671no—
384Q8—2682no—
385Q8—2682no—
386Q8—1341no—
387Q8—1341no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—2682no—
396D4—5364no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—5364no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—671no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
414C2×C4#41×D6711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—2681no—
419C8—2682no—
420C8—1341no—
421C8—1341no—
422C8#1452406212yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22—1341no—
432C22#121×D6711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—2681no—
436C4—2681no—
437C4—5362no—
438C4—1341no—
439C4—1341no—
440C4—1341no—
441C4C2×#1452406211yescharacteristic
442C4#1686419211yescharacteristic
443C4#1686419711yescharacteristic
444C4#1686419811yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—2681no—
447C2—162no—
448C2#2256965711yescharacteristic
449C2#2256985211yescharacteristic
450C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1667C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1667D67
hypocenterC67#19219
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571183C2semidirect
2. #22570786C2semidirect
3. #22569181C2semidirect
4. #22559776C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559604C2semidirect
7. #22559598C2semidirect
8. #22559566C2semidirect
9. #22558956C2semidirect
10. #22558911C2semidirect
11. C67×#1667C2semidirect
234. #1667D67semidirect
237. C67#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711832
#225707862
#225691812
#225597762
#225597682
#225596042
#225595982
#225595662
#225589562
#225589112
C67×#16672
#1921967