Finite Group Databasebeta

← #30839182

Subgroups — #30839182

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571181C212yesmaximal, complemented
2#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559777C212yesmaximal, complemented
4#22559770C212yesmaximal, complemented
5#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558915C212yesmaximal, complemented
11C67×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863778—22no—
15#16863773C2211yescharacteristic
16#16863753—22no—
17#16863743C2212yes—
18#16863632—21no—
19#16863632—21no—
20#16863606C2212yes—
21#16863601C2212yes—
22#16863596C2212yes—
23#16863591C2212yes—
24#16863556—22no—
25#16863539—22no—
26C4×D536—21no—
27C4×D536—21no—
28#16863449C2212yes—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863149C2211yescharacteristic
31#16863147C2212yes—
32#16863141C2212yes—
33#16863141C2212yes—
34#16863139C2212yes—
35#16863139C2212yes—
36#529×C67C2211yescharacteristic
37#446×C67C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#436×C67C2211yescharacteristic
40#435×C67—21no—
41C8×D4×C67—21no—
42C8×D4×C67C2211yescharacteristic
43#433×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524043C2312yes—
55#14524040C2312yes—
56#14524031—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—22no—
61#14523977—21no—
62#14523977—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65#14523966—22no—
66#14523966—22no—
67#14523965—22no—
68#14523965—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4×C67⋊C8—22no—
73C2×M16×C67—21no—
74C22×C8×C67—21no—
75C22×C8×C67D411yescharacteristic
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—21no—
78#125×C67D411yescharacteristic
79#124×C67D411yescharacteristic
80#123×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#121×C67D411yescharacteristic
83C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—82no—
103#11761628—82no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110#11761618—82no—
111#11761616—82no—
112#11761615—82no—
113D536—42no—
114D536—42no—
115#11761613—82no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129M16×C67—42no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—42no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22⋊C4×C67—21no—
146C22⋊C4×C67—21no—
147C22⋊C4×C67—21no—
148C22⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C4×C67—21no—
150C42×C67—21no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67—21no—
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C22×D67—42no—
158Q8×C67—21no—
159Q8×C67—21no—
160D4×C67—21no—
161D4×C67—21no—
162D4×C67—42no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D67—84no—
180C2×Dic67—42no—
181D268—42no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184D268—42no—
185D268—82no—
186C4×D67—84no—
187Dic134—42no—
188Dic134—42no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67—21no—
191C8×C67—21no—
192C8×C67—41no—
193C8×C67—41no—
194C8×C67#13512yes—
195C67⋊C8—42no—
196C67⋊C8—42no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—82no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—82no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67C2×#13511yescharacteristic
215C4×C67#57511yescharacteristic
216C4×C67#57611yescharacteristic
217C4×C67#57611yescharacteristic
218Dic67—82no—
219#19219—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—41no—
221C2×C67—81no—
222C2×C67#303511yescharacteristic
223C2×C67#305811yescharacteristic
224C2×C67#306711yescharacteristic
225D67—162no—
226#3212—672no—
227#3169—671no—
228#2966D6711yescharacteristic, complemented
229#1702—672no—
230#1701—672no—
231#1674—671no—
232#1673—671no—
233#1668—671no—
234#1667—671no—
235#1564—671no—
236#1553—672no—
237C67#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532—672no—
239#529C2×D6711yescharacteristic
240#500—671no—
241#495—1342no—
242#493—671no—
243#488—1342no—
244#486—672no—
245#466—1341no—
246#466—1341no—
247#462—672no—
248#461—672no—
249#460—672no—
250#459—672no—
251#452—1342no—
252#449—1342no—
253#446C2×D6711yescharacteristic
254C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
255C4×D8—1341no—
256C4×D8—1341no—
257#436C2×D6711yescharacteristic
258#435—21no—
259C8×D4—21no—
260C8×D4C2×D6711yescharacteristic
261#433—21no—
262#432C2×D6711yescharacteristic
263#431—672no—
264#405—21no—
265C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
266#335—671no—
267#335—671no—
268#334—672no—
269#332—672no—
270#332—672no—
271#331—672no—
272#331—672no—
273C2×#41—1342no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C2×D8—1341no—
279C2×D8—1341no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
284C4⋊Q8—672no—
285#127—672no—
286#126—21no—
287#125D26811yescharacteristic
288#124—1342no—
289#124D26811yescharacteristic
290#123—21no—
291C22⋊Q8D26811yescharacteristic
292#121—1342no—
293#121—1342no—
294#121D26811yescharacteristic
295C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—1342no—
298C4×D4—1342no—
299C4×D4C22×D6711yescharacteristic
300#117—21no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302#107—1341no—
303#107—1341no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—672no—
307C4⋊C8—672no—
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1342no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—1342no—
324C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
325C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
326C4×C8C22×D6711yescharacteristic
327C4×C8C22×D6711yescharacteristic
328#41—5362no—
329#41—5362no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4C2×D26811yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×D26811yescharacteristic
342C22×C4#1176162811yescharacteristic
343Q16—5362no—
344SD16—5362no—
345SD16—5362no—
346D8—2682no—
347D8—2682no—
348D8—5362no—
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1342no—
356C2×C8—1342no—
357C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2682no—
375C22⋊C4—2682no—
376C42—21no—
377C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C42C2×D26811yescharacteristic
379C42#1176162811yescharacteristic
380C42C23×D6711yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—2682no—
383C23#1452401711yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—2682no—
387Q8—2682no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—2682no—
394D4—2682no—
395D4—5362no—
396D4—5364no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—5364no—
409C2×C4#1452401711yescharacteristic
410C2×C4#1452401711yescharacteristic
411C2×C4#1452401711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4C22×D26811yescharacteristic
414C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—2682no—
421C8—2682no—
422C8#1452406312yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—5362no—
430C22—5362no—
431C22—5362no—
432C22C2×#1452401711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—5362no—
441C4C2×#1452406311yescharacteristic
442C4#1686419411yescharacteristic
443C4#1686420111yescharacteristic
444C4#1686420111yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—81no—
447C2—10722no—
448C2#2256966411yescharacteristic
449C2#2256985711yescharacteristic
450C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2966C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2966D67
hypocenterC67#19219
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571181C2semidirect
2. #22570788C2semidirect
3. #22559777C2semidirect
4. #22559770C2semidirect
5. #22559603C2semidirect
6. #22559598C2semidirect
7. #22559569C2semidirect
8. #22559564C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558915C2semidirect
11. C67×#2966C2semidirect
228. #2966D67semidirect
237. C67#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711812
#225707882
#225597772
#225597702
#225596032
#225595982
#225595692
#225595642
#225589572
#225589152
C67×#29662
#1921967