Finite Group Databasebeta

← #30839184

Subgroups — #30839184

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571187C212yesmaximal, complemented
2#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559778C212yesmaximal, complemented
5#22559771C212yesmaximal, complemented
6#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558912C212yesmaximal, complemented
11C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2212yes—
13#16863930C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863780—22no—
16#16863773C2211yescharacteristic
17#16863751—22no—
18#16863743C2212yes—
19#16863632—21no—
20#16863632—21no—
21#16863607C2212yes—
22#16863602C2212yes—
23#16863597C2212yes—
24#16863592C2212yes—
25#16863560—22no—
26#16863543—22no—
27#16863526C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×D536—21no—
30C4×D536—21no—
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863467—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D67—21no—
35#16863455—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863350—21no—
38#16863143C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#431×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#335×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#334×C67C2212yes—
47C2×#11761628—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×D536—22no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—21no—
54C2×#11761611—21no—
55C2×C8×D67—21no—
56#14524043C2312yes—
57#14524040C2312yes—
58#14524037—21no—
59#14524035D411yescharacteristic
60#14524031—22no—
61#14524031D411yescharacteristic
62#14524026—21no—
63#14524022D411yescharacteristic
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017D411yescharacteristic
67C4×Dic134C2311yescharacteristic
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D67—21no—
72#14524000—21no—
73#14523977—21no—
74#14523977—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523968—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523954—21no—
89#14523953—21no—
90C8×Dic67—21no—
91C22×C8×C67D411yescharacteristic
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95C4⋊C8×C67C2312yes—
96C22⋊C8×C67—22no—
97C4×C8×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—82no—
103#11761628—82no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—21no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—42no—
114Dic268—82no—
115#11761617—82no—
116#11761617—82no—
117D536—42no—
118D536—42no—
119D536—82no—
120#11761611—42no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C8×D67—42no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132C22⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67—21no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C22×D67—21no—
157C22×D67—42no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D67—42no—
170C22⋊D67—84no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—42no—
175D268—21no—
176D268—21no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—82no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—84no—
185Dic134—21no—
186Dic134—21no—
187Dic134—42no—
188Dic134—42no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67—21no—
191C8×C67—21no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67—42no—
194C8×C67#13512yes—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—41no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67C2×#12111yescharacteristic
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—82no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67C2×#13511yescharacteristic
212C4×C67#57511yescharacteristic
213C4×C67#57611yescharacteristic
214C4×C67#57611yescharacteristic
215Dic67—41no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—82no—
219#19219—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—41no—
221C2×C67#303511yescharacteristic
222C2×C67#305811yescharacteristic
223C2×C67#306711yescharacteristic
224D67—81no—
225D67—162no—
226#3212—672no—
227#3169—671no—
228#2966—671no—
229#1702—672no—
230#1701—672no—
231#1674—671no—
232#1673—671no—
233#1668—671no—
234#1667—671no—
235#1564D6711yescharacteristic, complemented
236#1553—672no—
237C67#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532—672no—
239#529—671no—
240#500—671no—
241#495—1342no—
242#493—671no—
243#488—1342no—
244#486—672no—
245#466—1341no—
246#466—1341no—
247#462—672no—
248#461—672no—
249#460—672no—
250#459—672no—
251#452—1342no—
252#449—1342no—
253#446—671no—
254C8×Q8—671no—
255C4×D8—1341no—
256C4×D8—1341no—
257#436—671no—
258#435—1341no—
259C8×D4—671no—
260C8×D4—1341no—
261#433—1341no—
262#432—671no—
263#431C2×D6712yes—
264#405—1341no—
265C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
266#335C2×D6711yescharacteristic
267#335C2×D6711yescharacteristic
268#334C2×D6712yes—
269#332—672no—
270#332—672no—
271#331—672no—
272#331—672no—
273C2×#41—1342no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C2×D8—1341no—
279C2×D8—1341no—
280C2×M16—1341no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8D26811yescharacteristic
283C22×C8D26811yescharacteristic
284C4⋊Q8—672no—
285#127—672no—
286#126—1341no—
287#125—671no—
288#124—671no—
289#124—1342no—
290#123—1341no—
291C22⋊Q8—671no—
292#121—671no—
293#121—1342no—
294#121—1342no—
295C4×Q8—671no—
296C4×D4—671no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1342no—
299C4×D4—1342no—
300#117—1341no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302#107—1341no—
303#107—1341no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8C22×D6712yes—
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—1341no—
318C22⋊C8—1341no—
319C22⋊C8—1341no—
320#97—1341no—
321#97—1341no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—1341no—
324C4×C8D26811yescharacteristic
325C4×C8D26811yescharacteristic
326C4×C8C22×D6711yescharacteristic
327C4×C8C22×D6711yescharacteristic
328#41—5362no—
329#41—5362no—
330C2×Q8—671no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—671no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4—1342no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×D26811yescharacteristic
342C22×C4#1176162911yescharacteristic
343Q16—5362no—
344SD16—5362no—
345SD16—5362no—
346D8—2682no—
347D8—2682no—
348D8—5362no—
349M16—2682no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2682no—
355C2×C8—1341no—
356C2×C8—1341no—
357C2×C8C2×D26811yescharacteristic
358C2×C8C2×D26811yescharacteristic
359C2×C8C2×D26811yescharacteristic
360C2×C8C2×D26811yescharacteristic
361C4⋊C4—671no—
362C4⋊C4—671no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—2682no—
371C22⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—1341no—
374C22⋊C4—1341no—
375C22⋊C4—1341no—
376C42—1341no—
377C42D4×D6711yescharacteristic
378C42C2×D26811yescharacteristic
379C42#1176162911yescharacteristic
380C42C23×D6711yescharacteristic
381C23—2682no—
382C23—1341no—
383C23#1452401811yescharacteristic
384Q8—2682no—
385Q8—2682no—
386Q8—1341no—
387Q8—1341no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—5362no—
394D4—5364no—
395D4—1341no—
396D4—1341no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—5364no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4#1452401811yescharacteristic
410C2×C4#1452401811yescharacteristic
411C2×C4#1452401811yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C22×D26811yescharacteristic
414C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—2681no—
421C8—2681no—
422C8#1452406512yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—2681no—
429C22—5362no—
430C22—5362no—
431C22—5362no—
432C22C2×#1452401811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—2681no—
438C4—2681no—
439C4—2681no—
440C4—5362no—
441C4C2×#1452406511yescharacteristic
442C4#1686419611yescharacteristic
443C4#1686419811yescharacteristic
444C4#1686419811yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—5361no—
447C2—10722no—
448C2#2256966611yescharacteristic
449C2#2256985811yescharacteristic
450C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19219
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571187C2semidirect
2. #22570788C2semidirect
3. #22569184C2semidirect
4. #22559778C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559604C2semidirect
7. #22559599C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559565C2semidirect
10. #22558912C2semidirect
11. C67×#1564C2semidirect
235. #1564D67semidirect
237. C67#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711872
#225707882
#225691842
#225597782
#225597712
#225596042
#225595992
#225595702
#225595652
#225589122
C67×#15642
#1921967