Finite Group Databasebeta

← #30839185

Subgroups — #30839185

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571190C212yesmaximal, complemented
2#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559779C212yesmaximal, complemented
5#22559773C212yesmaximal, complemented
6#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558913C212yesmaximal, complemented
11C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863947C2212yes—
13#16863933C2211yescharacteristic
14#16863781—22no—
15#16863773C2211yescharacteristic
16#16863752—22no—
17#16863744C2212yes—
18#16863633—21no—
19#16863633—21no—
20#16863598C2212yes—
21#16863596C2212yes—
22#16863592C2212yes—
23#16863557—22no—
24#16863544—22no—
25#16863527C2211yescharacteristic
26#16863478—21no—
27#16863478—21no—
28#16863473C2211yescharacteristic
29#16863466—21no—
30C8×D268—21no—
31C8×D268C2211yescharacteristic
32#16863456—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34#16863448C2212yes—
35#16863350—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×#11761611—21no—
54C2×C8×D67—21no—
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57#14524040C2312yes—
58#14524038—21no—
59#14524034D411yescharacteristic
60#14524032—22no—
61#14524032D411yescharacteristic
62#14524028—21no—
63#14524019D411yescharacteristic
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018D411yescharacteristic
67C4×D268—21no—
68C4×D268C2311yescharacteristic
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71#14524000—21no—
72C42×D67C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523967—22no—
77#14523965—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85#14523954—21no—
86#14523953—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—82no—
103#11761629—82no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67#4111yescharacteristic
115#11761615—82no—
116#11761615—82no—
117D536—42no—
118D536—42no—
119D536—82no—
120#11761611—42no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D67—22no—
126C8×D67—41no—
127C8×D67—42no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic67#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
144Q16×C67—82no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67—21no—
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C22×D67—21no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67#12111yescharacteristic
158Q8×C67—21no—
159Q8×C67—21no—
160Q8×C67—42no—
161Q8×C67—42no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67#12111yescharacteristic
170C2×Dic67#12111yescharacteristic
171C2×Dic67#12111yescharacteristic
172D268—21no—
173D268—21no—
174D268—42no—
175D268—42no—
176D268—42no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—82no—
180D268—84no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—21no—
185C4×D67—41no—
186C4×D67—41no—
187C4×D67—41no—
188C4×D67—84no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67—41no—
191C8×C67—42no—
192C8×C67#13512yes—
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—21no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—82no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—82no—
211C4×C67C2×#13511yescharacteristic
212C4×C67#57511yescharacteristic
213C4×C67#57611yescharacteristic
214C4×C67#57611yescharacteristic
215Dic67—21no—
216Dic67—21no—
217Dic67—21no—
218Dic67—41no—
219#19219—671nomaximal, Sylow
220C2×C67#303511yescharacteristic
221C2×C67#305811yescharacteristic
222C2×C67#306711yescharacteristic
223D67—41no—
224D67—81no—
225D67—162no—
226#3212—672no—
227#3169—671no—
228#2966—671no—
229#1702—672no—
230#1701—672no—
231#1674D6711yescharacteristic, complemented
232#1673—671no—
233#1668—671no—
234#1667—671no—
235#1564—671no—
236#1553—672no—
237C67#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532—672no—
239#529—671no—
240#500C2×D6711yescharacteristic
241#495—1342no—
242#493—671no—
243#488—1342no—
244#486—672no—
245#466—1341no—
246#466—1341no—
247#462C2×D6712yes—
248#461—672no—
249#460—672no—
250#459—672no—
251#452—1342no—
252#449—1342no—
253#446—671no—
254C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
255C4×D8—1341no—
256C4×D8—1341no—
257#436—671no—
258#435—1341no—
259C8×D4—671no—
260C8×D4—1341no—
261#433—1341no—
262#432—671no—
263#431—672no—
264#405—1341no—
265C2×C4×C8—671no—
266#335—671no—
267#335C2×D6711yescharacteristic
268#334—672no—
269#332—672no—
270#332C2×D6712yes—
271#331—672no—
272#331—672no—
273C2×#41—1342no—
274C2×Q16—22no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C2×D8—1341no—
279C2×D8—1341no—
280C2×M16—1341no—
281C22×C8—671no—
282C22×C8—671no—
283C22×C8—1341no—
284C4⋊Q8C22×D6712yes—
285#127—672no—
286#126—1341no—
287#125—671no—
288#124—671no—
289#124—1342no—
290#123—1341no—
291C22⋊Q8—671no—
292#121—671no—
293#121—1342no—
294#121—1342no—
295C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
296C4×D4—671no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1342no—
299C4×D4—1342no—
300#117—1341no—
301C2×C42—671no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—672no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—22no—
311#103—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319C22⋊C8—1341no—
320#97—1341no—
321#97—1341no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—671no—
324C4×C8—671no—
325C4×C8—671no—
326C4×C8—1342no—
327C4×C8C22×D6711yescharacteristic
328#41—5362no—
329#41—5362no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—671no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4—1342no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—671no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—1341no—
343Q16—82no—
344SD16—5362no—
345SD16—5362no—
346D8—2682no—
347D8—2682no—
348D8—5362no—
349M16—2682no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—2682no—
354C2×C8—671no—
355C2×C8—671no—
356C2×C8—1342no—
357C2×C8—1341no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8D4×D6711yescharacteristic
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—671no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
369C22⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—2682no—
371C22⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—1341no—
374C22⋊C4—1341no—
375C22⋊C4—1341no—
376C42—21no—
377C42—671no—
378C42—671no—
379C42—671no—
380C42C23×D6711yescharacteristic
381C23—2682no—
382C23—671no—
383C23—1341no—
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—5362no—
394D4—5364no—
395D4—1341no—
396D4—1341no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—5364no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—671no—
406C2×C4—671no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
414C2×C4#41×D6711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—2681no—
419C8—2682no—
420C8—1341no—
421C8—1341no—
422C8#1452406612yes—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—2681no—
426C22—5362no—
427C22—5362no—
428C22—5362no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22—1341no—
432C22#121×D6711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—2681no—
438C4—1341no—
439C4—1341no—
440C4—1341no—
441C4C2×#1452406611yescharacteristic
442C4#1686419511yescharacteristic
443C4#1686419711yescharacteristic
444C4#1686419811yescharacteristic
445C2—2681no—
446C2—5361no—
447C2—10722no—
448C2#2256966711yescharacteristic
449C2#2256985211yescharacteristic
450C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19219
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571190C2semidirect
2. #22570789C2semidirect
3. #22569186C2semidirect
4. #22559779C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559595C2semidirect
7. #22559569C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22558956C2semidirect
10. #22558913C2semidirect
11. C67×#1674C2semidirect
231. #1674D67semidirect
237. C67#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711902
#225707892
#225691862
#225597792
#225597732
#225595952
#225595692
#225595652
#225589562
#225589132
C67×#16742
#1921967