Finite Group Databasebeta

← #30839186

Subgroups — #30839186

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571386C212yesmaximal
2#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569181C211yesmaximal, characteristic
4#22559790C212yesmaximal, complemented
5#22559782C212yesmaximal, complemented
6#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558916C212yesmaximal, complemented
11C67×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13#16863928C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863797—22no—
16#16863749—22no—
17#16863746C2212yes—
18#16863739—22no—
19#16863718—22no—
20#16863692C2212yes—
21#16863686C2212yes—
22#16863678C2212yes—
23#16863634—21no—
24#16863634—21no—
25#16863523C2211yescharacteristic
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27Q16×Dic67—21no—
28Q16×Dic67—21no—
29#16863474C2211yescharacteristic
30#16863470—21no—
31C8×C22⋊D67—21no—
32#16863454—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34#16863448C2212yes—
35#16863351—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#474×C67C2212yes—
44C8×D4×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761612—21no—
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50#14524043C2312yes—
51#14524036—21no—
52#14524034—22no—
53#14524034D411yescharacteristic
54#14524030D411yescharacteristic
55#14524025—21no—
56#14524023—22no—
57#14524023D411yescharacteristic
58#14524019—22no—
59#14524014D411yescharacteristic
60Q8×Dic67—22no—
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62#14524008—22no—
63C4×C22⋊D67—21no—
64#14524002—21no—
65#14524001—22no—
66C42×D67C2311yescharacteristic
67#14523977—22no—
68#14523977—21no—
69#14523977—21no—
70#14523974—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74Dic67⋊C8—21no—
75Dic67⋊C8—21no—
76#14523968—22no—
77#14523967—22no—
78#14523967—22no—
79#14523966—22no—
80#14523964—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84#14523953—21no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—22no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C22×C8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C4×D4×C67C2311yescharacteristic
96#107×C67—22no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67#4111yescharacteristic
108#11761612—42no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D67—22no—
114C8×D67—41no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—42no—
120C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
121Dic67⋊C4—21no—
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—42no—
124C22⋊Dic67—21no—
125C22⋊Dic67—21no—
126C22⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—42no—
131C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic67#4111yescharacteristic
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67—21no—
137Q16×C67—42no—
138Q16×C67—42no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67—42no—
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C67—21no—
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67—21no—
150C22×D67#12111yescharacteristic
151Q8×C67—42no—
152Q8×C67—42no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D67—42no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169C4×D67—21no—
170C4×D67—21no—
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—41no—
174Dic134—21no—
175Dic134—21no—
176Dic134—82no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67—41no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67#13512yes—
181C67⋊C8—21no—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67C2×#12111yescharacteristic
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67C2×#13511yescharacteristic
196C4×C67#57511yescharacteristic
197C4×C67#57811yescharacteristic
198C4×C67#57811yescharacteristic
199Dic67—21no—
200Dic67—21no—
201Dic67—21no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—82no—
205#19220—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—81no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67#305911yescharacteristic
209C2×C67#306711yescharacteristic
210D67—41no—
211#3233—672no—
212#3170—671no—
213#2966—671no—
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1676—671no—
217#1675—671no—
218#1670—671no—
219#1669D6711yescharacteristic, complemented
220#1564—671no—
221#1554—672no—
222C67#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224#529—671no—
225#500—671no—
226#499—1342no—
227#494C2×D6711yescharacteristic
228#488—1342no—
229#487—672no—
230#485—1342no—
231#482—1342no—
232#477—672no—
233#476—672no—
234#475—672no—
235#474C2×D6712yes—
236#467—1341no—
237#467—1341no—
238#446—671no—
239C8×Q8—671no—
240C4×Q16—1341no—
241C4×Q16—1341no—
242#436—671no—
243#435—1341no—
244C8×D4—1341no—
245C8×D4C2×D6711yescharacteristic
246#433—1341no—
247#432—671no—
248#431—672no—
249#405—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251#335—671no—
252#335C2×D6711yescharacteristic
253#334—672no—
254#333—672no—
255#333—672no—
256#332—672no—
257#332C2×D6712yes—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×M16—1341no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—671no—
263C22×C8—671no—
264C4⋊Q8—672no—
265C4⋊Q8C22×D6712yes—
266#126—1341no—
267#125—671no—
268#125—1342no—
269#124—671no—
270#123—1341no—
271C22⋊Q8—671no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274#121—671no—
275C4×Q8—671no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×D4—1341no—
279C4×D4C22×D6711yescharacteristic
280#117—1342no—
281#117—1341no—
282C2×C42—671no—
283#107—22no—
284#107—1342no—
285#107—1341no—
286#107—1341no—
287#106—1342no—
288#106—1342no—
289C4⋊C8—671no—
290C4⋊C8—672no—
291C4⋊C8—1341no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D6712yes—
295#103—1342no—
296#103—1342no—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#102—22no—
300#102—1342no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305#97—1341no—
306#97—1341no—
307C4×C8—671no—
308C4×C8—671no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—1342no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—671no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324M16—2682no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—671no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8—1342no—
334C2×C8D4×D6711yescharacteristic
335C2×C8D4×D6711yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—671no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—2682no—
355C42—671no—
356C42—671no—
357C42—671no—
358C42—1341no—
359C42C23×D6711yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—671no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—5362no—
365Q8—1341no—
366Q8—1341no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—2682no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—671no—
377C2×C4—671no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4#41×D6711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—42no—
391C8—2681no—
392C8—2682no—
393C8—1341no—
394C8—1341no—
395C8#1452406212yes—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—1341no—
400C22—1341no—
401C22—1341no—
402C22#121×D6711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—2681no—
407C4—2681no—
408C4—5362no—
409C4—1341no—
410C4—1341no—
411C4—1341no—
412C4C2×#1452406211yescharacteristic
413C4#1686419211yescharacteristic
414C4#1686420911yescharacteristic
415C4#1686421011yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—2681no—
418C2#2256965711yescharacteristic
419C2#2256985911yescharacteristic
420C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1669C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524014D4
hypercenter#1669D67
hypocenterC67#19220
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570793C2semidirect
4. #22559790C2semidirect
5. #22559782C2semidirect
6. #22559614C2semidirect
7. #22559608C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
9. #22558956C2semidirect
10. #22558916C2semidirect
11. C67×#1669C2semidirect
219. #1669D67semidirect
222. C67#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713862
#225707932
#225691812
#225597902
#225597822
#225596142
#225596082
#225595762
#225589562
#225589162
C67×#16692
#1922067