Finite Group Databasebeta

← #30839187

Subgroups — #30839187

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571388C212yesmaximal
2#22569184C211yesmaximal, characteristic
3#22559788C212yesmaximal, complemented
4#22559781C212yesmaximal, complemented
5#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558919C212yesmaximal, complemented
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930C2211yescharacteristic
13#16863795—22no—
14#16863753—22no—
15#16863737—22no—
16#16863720—22no—
17#16863688C2212yes—
18#16863683C2212yes—
19#16863678C2212yes—
20#16863673C2212yes—
21#16863526C2211yescharacteristic
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863467—21no—
25C8×D268C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D67—21no—
27#16863455—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863449C2212yes—
30#16863350—21no—
31#16863149C2211yescharacteristic
32#16863149C2211yescharacteristic
33#16863147C2212yes—
34#16863145C2212yes—
35#16863145C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#533×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#487×C67C2212yes—
42#467×C67—21no—
43#467×C67—21no—
44C4×Q16×C67—21no—
45C4×Q16×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761611—21no—
48C2×C8×D67—21no—
49#14524037—21no—
50#14524035D411yescharacteristic
51#14524031D411yescharacteristic
52#14524026—21no—
53#14524022D411yescharacteristic
54#14524017D411yescharacteristic
55C4×Dic134C2311yescharacteristic
56C4×D268C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D67—21no—
58#14524000—21no—
59#14523976—22no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67Dic67⋊C8—21no—
68Dic67⋊C8—21no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75(C2×D67)⋊C8—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77#14523954—21no—
78#14523953—21no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C22×C8×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#125×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#103×C67—22no—
97#103×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
103C2×D268C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761611—42no—
107C2×C67⋊C8—21no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C8×D67—42no—
112C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
114Dic67⋊C4—21no—
115Dic67⋊C4—21no—
116Dic67⋊C4—21no—
117Dic67⋊C4—21no—
118C22⋊Dic67—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120(C2×D67)⋊C4—21no—
121(C2×D67)⋊C4—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67—22no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129Q16×C67—42no—
130Q16×C67—42no—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C4⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C42×C67—42no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C22×D67—21no—
151Q8×C67—42no—
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—82no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D67—42no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171D268—21no—
172D268—21no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67—41no—
175Dic134—21no—
176Dic134—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67#13512yes—
181C67⋊C8—41no—
182C67⋊C8—41no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67C2×#12111yescharacteristic
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67C2×#13511yescharacteristic
199C4×C67#57511yescharacteristic
200C4×C67#57811yescharacteristic
201C4×C67#57811yescharacteristic
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205#19220—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—41no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67#305911yescharacteristic
209C2×C67#306711yescharacteristic
210D67—81no—
211#3233—672no—
212#3170D6711yescharacteristic, complemented
213#2966—671no—
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1676—671no—
217#1675—671no—
218#1670—671no—
219#1669—671no—
220#1564—671no—
221#1554—672no—
222C67#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533C2×D6712yes—
224#529—671no—
225#500C2×D6711yescharacteristic
226#499—1342no—
227#494C2×D6711yescharacteristic
228#488—1342no—
229#487C2×D6712yes—
230#485—1342no—
231#482—1342no—
232#477—672no—
233#476—672no—
234#475—672no—
235#474—672no—
236#467—21no—
237#467—21no—
238#446—671no—
239C8×Q8—671no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—21no—
242#436—671no—
243#435—1341no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—1341no—
246#433—1341no—
247#432—671no—
248#431—672no—
249#405—1341no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#335—671no—
252#335—671no—
253#334—672no—
254#333—672no—
255#333—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×M16—1341no—
261C22×C8—1341no—
262C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊Q8C22×D6712yes—
265C4⋊Q8C22×D6712yes—
266#126—1341no—
267#125—22no—
268#125—671no—
269#124—671no—
270#123—1341no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—671no—
274#121—671no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—671no—
278C4×D4—671no—
279C4×D4—1341no—
280#117—22no—
281#117—1341no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—1342no—
286#107—1342no—
287#106—1342no—
288#106—1342no—
289C4⋊C8—671no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—672no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#102—1342no—
300#102—1342no—
301C22⋊C8—1342no—
302C22⋊C8—1341no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305#97—1341no—
306#97—1341no—
307C4×C8—1341no—
308C4×C8—1342no—
309C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—671no—
316C2×D4—671no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×C4#1176162711yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324M16—2682no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2682no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—671no—
343C4⋊C4—671no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—42no—
355C42—1341no—
356C42D4×D6711yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C42#1176162711yescharacteristic
359C42C23×D6711yescharacteristic
360C23—1341no—
361C23#1452401411yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—1341no—
366Q8—1341no—
367D4—2682no—
368D4—1341no—
369D4—1341no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4#1452401411yescharacteristic
383C2×C4#1452401411yescharacteristic
384C2×C4#1452401411yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—2681no—
392C8—2681no—
393C8—2682no—
394C8—2682no—
395C8#1452406312yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22C2×#1452401411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4C2×#1452406311yescharacteristic
413C4#1686419411yescharacteristic
414C4#1686420911yescharacteristic
415C4#1686420911yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—5361no—
418C2#2256965811yescharacteristic
419C2#2256986011yescharacteristic
420C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#19220
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559788C2semidirect
4. #22559781C2semidirect
5. #22559610C2semidirect
6. #22559605C2semidirect
7. #22559576C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558919C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
212. #3170D67semidirect
222. C67#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713882
#225691842
#225597882
#225597812
#225596102
#225596052
#225595762
#225595712
#225589572
#225589192
C67×#31702
#1922067