Finite Group Databasebeta

← #30839190

Subgroups — #30839190

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571387C211yesmaximal, characteristic
2#22571386C211yesmaximal, characteristic
3#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569187C211yesmaximal, characteristic
5#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863796—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863749—21no—
24#16863749—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863739—21no—
28#16863719—21no—
29#16863718—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863636—21no—
37#16863636—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863488—21no—
41#16863488—21no—
42#16863465—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863454—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49#16863354—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C22×C67⋊C8—21no—
70C2×C8×D67D411yescharacteristic
71C2×C8×D67D411yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524036—21no—
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034D411yescharacteristic
78#14524030D411yescharacteristic
79#14524025—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023D411yescharacteristic
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524014D411yescharacteristic
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151#11761618—42no—
152#11761618—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D67—22no—
160C8×D67—41no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190M16×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—21no—
204C22×D67#12111yescharacteristic
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—81no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D67—42no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12111yescharacteristic
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C4×D67—21no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—41no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—81no—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8#13512yes—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67C2×#12111yescharacteristic
250C2×D67—21no—
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67C2×#13511yescharacteristic
258C4×C67#57511yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260C4×C67#57811yescharacteristic
261Dic67—21no—
262Dic67—21no—
263Dic67—21no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19220—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#303511yescharacteristic
271C2×C67#305911yescharacteristic
272C2×C67#306711yescharacteristic
273D67—41no—
274#3233—671no—
275#3233—671no—
276#3170—671no—
277#2966—671no—
278#1704—671no—
279#1704—671no—
280#1703—671no—
281#1703D6711yescharacteristic, complemented
282#1676—671no—
283#1675—671no—
284#1670—671no—
285#1669—671no—
286#1564—671no—
287#1554—671no—
288#1554—671no—
289C67#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—671no—
291#533—671no—
292#529—671no—
293#500—671no—
294#499—1341no—
295#499—1341no—
296#494—671no—
297#488—1341no—
298#488—1341no—
299#487—671no—
300#487C2×D6711yescharacteristic
301#485—1341no—
302#485—1341no—
303#482—1341no—
304#482—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#476—671no—
308#476C2×D6711yescharacteristic
309#475—671no—
310#475—671no—
311#474—671no—
312#474C2×D6711yescharacteristic
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#446—671no—
316C8×Q8—671no—
317C4×Q16—1341no—
318C4×Q16—1341no—
319#436C2×D6711yescharacteristic
320#435—1341no—
321C8×D4—671no—
322C8×D4—1341no—
323#433—1341no—
324#432—671no—
325#431—671no—
326#431—671no—
327#405—1341no—
328C2×C4×C8—671no—
329#335—671no—
330#335—671no—
331#334—671no—
332#334C2×D6711yescharacteristic
333#333—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333C2×D6711yescharacteristic
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332C2×D6711yescharacteristic
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×M16—21no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8—671no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351#126—1341no—
352#125—671no—
353#125—1341no—
354#125—1341no—
355#124—671no—
356#123—1341no—
357C22⋊Q8—671no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4C22×D6711yescharacteristic
370#117—1341no—
371#117—1341no—
372#117—1341no—
373C2×C42—671no—
374#107—21no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—21no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—1341no—
403#102—1341no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429Q16—2682no—
430Q16—2682no—
431M16—42no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—2681no—
436C2×C8—2682no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—671no—
473C42—671no—
474C42—671no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—671no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—5361no—
485Q8—1341no—
486Q8—1341no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—2682no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—671no—
500C2×C4—671no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4#41×D6711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—672no—
519C8—1341no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—1341no—
524C22—1341no—
525C22—1341no—
526C22#121×D6711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—5361no—
534C4—5361no—
535C4—1341no—
536C4—1341no—
537C4—1341no—
538C4#135×D6711yescharacteristic
539C4#1686419211yescharacteristic
540C4#1686421211yescharacteristic
541C4#1686421211yescharacteristic
542C2—81no—
543C2—2681no—
544C2#2256966111yescharacteristic
545C2#2256986211yescharacteristic
546C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524014D4
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#19220
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570794C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559788C2semidirect
7. #22559784C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559606C2semidirect
10. #22559578C2semidirect
11. #22559572C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558916C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
281. #1703D67semidirect
289. C67#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713872
#225713862
#225707942
#225691872
#225597922
#225597882
#225597842
#225596122
#225596062
#225595782
#225595722
#225589542
#225589182
#225589162
C67×#17032
#1922067