Finite Group Databasebeta

← #30839193

Subgroups — #30839193

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571384C212yesmaximal
2#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559791C212yesmaximal, complemented
4#22559784C212yesmaximal, complemented
5#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558920C212yesmaximal, complemented
11C67×#2966C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863795—22no—
15#16863776C2211yescharacteristic
16#16863750—22no—
17#16863747C2212yes—
18#16863734—22no—
19#16863717—22no—
20#16863691C2212yes—
21#16863686C2212yes—
22#16863681C2212yes—
23#16863676C2212yes—
24#16863637—21no—
25#16863637—21no—
26C4×Dic268—21no—
27C4×Dic268—21no—
28#16863449C2212yes—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863149C2211yescharacteristic
31#16863147C2212yes—
32#16863144C2212yes—
33#16863144C2212yes—
34#16863143C2212yes—
35#16863143C2212yes—
36#529×C67C2211yescharacteristic
37#446×C67C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#436×C67C2211yescharacteristic
40#435×C67—21no—
41C8×D4×C67—21no—
42C8×D4×C67C2211yescharacteristic
43#433×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49#14524043C2312yes—
50#14524043C2312yes—
51#14524035—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56#14524002—22no—
57#14523977—21no—
58#14523977—21no—
59#14523976—22no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65#14523968—22no—
66#14523968—22no—
67#14523967—22no—
68#14523967—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4×C67⋊C8—22no—
73C2×M16×C67—21no—
74C22×C8×C67—21no—
75C22×C8×C67D411yescharacteristic
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—21no—
78#125×C67D411yescharacteristic
79#124×C67D411yescharacteristic
80#123×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#121×C67D411yescharacteristic
83C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104Dic268—42no—
105Dic268—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112Dic67⋊C4—42no—
113Dic67⋊C4—42no—
114C22⋊Dic67—42no—
115C4×Dic67—42no—
116C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123M16×C67—42no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—21no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—41no—
128C2×C8×C67—42no—
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67—21no—
150C23×C67#12111yescharacteristic
151Q8×C67—21no—
152Q8×C67—21no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67—21no—
155D4×C67—42no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—82no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67—41no—
182C8×C67#13512yes—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67C2×#12111yescharacteristic
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67C2×#13511yescharacteristic
200C4×C67#57511yescharacteristic
201C4×C67#57811yescharacteristic
202C4×C67#57811yescharacteristic
203Dic67—82no—
204Dic67—82no—
205#19220—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—41no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67#303511yescharacteristic
209C2×C67#305911yescharacteristic
210C2×C67#306711yescharacteristic
211#3233—672no—
212#3170—671no—
213#2966D6711yescharacteristic
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1676—671no—
217#1675—671no—
218#1670—671no—
219#1669—671no—
220#1564—671no—
221#1554—672no—
222C67#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224#529C2×D6711yescharacteristic
225#500—671no—
226#499—1342no—
227#494—671no—
228#488—1342no—
229#487—672no—
230#485—1342no—
231#482—1342no—
232#477—672no—
233#476—672no—
234#475—672no—
235#474—672no—
236#467—1341no—
237#467—1341no—
238#446C2×D6711yescharacteristic
239C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
240C4×Q16—1341no—
241C4×Q16—1341no—
242#436C2×D6711yescharacteristic
243#435—21no—
244C8×D4—21no—
245C8×D4C2×D6711yescharacteristic
246#433—21no—
247#432C2×D6711yescharacteristic
248#431—672no—
249#405—21no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#335—671no—
252#335—671no—
253#334—672no—
254#333—672no—
255#333—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×Q16—1341no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×M16—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊Q8—672no—
265C4⋊Q8—672no—
266#126—21no—
267#125—1342no—
268#125D26811yescharacteristic
269#124D26811yescharacteristic
270#123—21no—
271C22⋊Q8—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8D26811yescharacteristic
274#121D26811yescharacteristic
275C4×Q8—1342no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4C22×D6711yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—1342no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283#107—1341no—
284#107—1341no—
285#107—1342no—
286#107—1342no—
287#106—1342no—
288#106—1342no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—672no—
293C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
295#103—1342no—
296#103—1342no—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#102—1342no—
300#102—1342no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1342no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—1342no—
309C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—1342no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4C2×D26811yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321C22×C4#1176162811yescharacteristic
322Q16—2682no—
323Q16—2682no—
324M16—42no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
347C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—2682no—
354C42—21no—
355C42—2682no—
356C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C42C2×D26811yescharacteristic
358C42#1176162811yescharacteristic
359C42C23×D6711yescharacteristic
360C23—21no—
361C23#1452401711yescharacteristic
362Q8—21no—
363Q8—21no—
364Q8—2682no—
365Q8—2682no—
366Q8—5362no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4#1452401711yescharacteristic
383C2×C4#1452401711yescharacteristic
384C2×C4#1452401711yescharacteristic
385C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C4C22×D26811yescharacteristic
387C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—2682no—
394C8—2682no—
395C8#1452406312yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22C2×#1452401711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—5362no—
411C4—5362no—
412C4C2×#1452406311yescharacteristic
413C4#1686419411yescharacteristic
414C4#1686421311yescharacteristic
415C4#1686421311yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—81no—
418C2#2256966411yescharacteristic
419C2#2256986411yescharacteristic
420C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2966C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#2966D67
hypocenterC67#19220
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570795C2semidirect
3. #22559791C2semidirect
4. #22559784C2semidirect
5. #22559613C2semidirect
6. #22559608C2semidirect
7. #22559579C2semidirect
8. #22559574C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558920C2semidirect
222. C67#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713842
#225707952
#225597912
#225597842
#225596132
#225596082
#225595792
#225595742
#225589572
#225589202
C67×#29662
#1922067