Finite Group Databasebeta

← #30839195

Subgroups — #30839195

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571390C212yesmaximal
2#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569184C211yesmaximal, characteristic
4#22559792C212yesmaximal, complemented
5#22559785C212yesmaximal, complemented
6#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558917C212yesmaximal, complemented
11C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2212yes—
13#16863930C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863798—22no—
16#16863776C2211yescharacteristic
17#16863751—22no—
18#16863747C2212yes—
19#16863738—22no—
20#16863721—22no—
21#16863692C2212yes—
22#16863687C2212yes—
23#16863682C2212yes—
24#16863677C2212yes—
25#16863637—21no—
26#16863637—21no—
27#16863526C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×Dic268—21no—
30C4×Dic268—21no—
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863467—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D67—21no—
35#16863455—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863350—21no—
38#16863144C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#431×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#335×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#334×C67C2212yes—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761611—21no—
50C2×C8×D67—21no—
51#14524043C2312yes—
52#14524043C2312yes—
53#14524037—21no—
54#14524035—22no—
55#14524035D411yescharacteristic
56#14524031D411yescharacteristic
57#14524026—21no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022D411yescharacteristic
61#14524017D411yescharacteristic
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134C2311yescharacteristic
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D67—21no—
67#14524002—22no—
68#14524000—21no—
69#14523977—22no—
70#14523977—22no—
71#14523977—21no—
72#14523977—21no—
73#14523975—22no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523954—21no—
89#14523953—21no—
90C8×Dic67—21no—
91C22×C8×C67D411yescharacteristic
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95C4⋊C8×C67C2312yes—
96C22⋊C8×C67—22no—
97C4×C8×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108Dic268—42no—
109Dic268—42no—
110#11761611—42no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C8×D67—42no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
120Dic67⋊C4—21no—
121Dic67⋊C4—21no—
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—42no—
125Dic67⋊C4—42no—
126C22⋊Dic67—21no—
127C22⋊Dic67—42no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—42no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C22×D67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D67—42no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168D268—21no—
169D268—21no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172Dic134—21no—
173Dic134—21no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—82no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67—42no—
182C8×C67#13512yes—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—41no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67C2×#12111yescharacteristic
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197C4×C67#57511yescharacteristic
198C4×C67#57811yescharacteristic
199C4×C67#57811yescharacteristic
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203Dic67—82no—
204Dic67—82no—
205#19220—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—41no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67#305911yescharacteristic
209C2×C67#306711yescharacteristic
210D67—81no—
211#3233—672no—
212#3170—671no—
213#2966—671no—
214#1704—672no—
215#1703—672no—
216#1676—671no—
217#1675—671no—
218#1670—671no—
219#1669—671no—
220#1564D6711yescharacteristic, complemented
221#1554—672no—
222C67#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224#529—671no—
225#500—671no—
226#499—1342no—
227#494—671no—
228#488—1342no—
229#487—672no—
230#485—1342no—
231#482—1342no—
232#477—672no—
233#476—672no—
234#475—672no—
235#474—672no—
236#467—1341no—
237#467—1341no—
238#446—671no—
239C8×Q8—671no—
240C4×Q16—1341no—
241C4×Q16—1341no—
242#436—671no—
243#435—1341no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—1341no—
246#433—1341no—
247#432—671no—
248#431C2×D6712yes—
249#405—1341no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#335C2×D6711yescharacteristic
252#335C2×D6711yescharacteristic
253#334C2×D6712yes—
254#333—672no—
255#333—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×Q16—1341no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×M16—1341no—
261C22×C8—1341no—
262C22×C8D26811yescharacteristic
263C22×C8D26811yescharacteristic
264C4⋊Q8—672no—
265C4⋊Q8—672no—
266#126—1341no—
267#125—671no—
268#125—1342no—
269#124—671no—
270#123—1341no—
271C22⋊Q8—671no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274#121—671no—
275C4×Q8—671no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×D4—671no—
279C4×D4—1341no—
280#117—1342no—
281#117—1341no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283#107—1342no—
284#107—1342no—
285#107—1341no—
286#107—1341no—
287#106—1342no—
288#106—1342no—
289C4⋊C8—671no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—1341no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8C22×D6712yes—
294C4⋊C8C22×D6712yes—
295#103—1342no—
296#103—1342no—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#102—1342no—
300#102—1342no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—1341no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305#97—1341no—
306#97—1341no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—1341no—
309C4×C8D26811yescharacteristic
310C4×C8D26811yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—671no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×D4—671no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321C22×C4#1176162911yescharacteristic
322Q16—2682no—
323Q16—2682no—
324M16—2682no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2682no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8C2×D26811yescharacteristic
333C2×C8C2×D26811yescharacteristic
334C2×C8C2×D26811yescharacteristic
335C2×C8C2×D26811yescharacteristic
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—671no—
339C4⋊C4—671no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—2682no—
355C42—1341no—
356C42D4×D6711yescharacteristic
357C42C2×D26811yescharacteristic
358C42#1176162911yescharacteristic
359C42C23×D6711yescharacteristic
360C23—1341no—
361C23#1452401811yescharacteristic
362Q8—2682no—
363Q8—2682no—
364Q8—5362no—
365Q8—1341no—
366Q8—1341no—
367D4—2682no—
368D4—1341no—
369D4—1341no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4#1452401811yescharacteristic
383C2×C4#1452401811yescharacteristic
384C2×C4#1452401811yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C22×D26811yescharacteristic
387C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—2681no—
394C8—2681no—
395C8#1452406512yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22C2×#1452401811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—2681no—
408C4—2681no—
409C4—2681no—
410C4—5362no—
411C4—5362no—
412C4C2×#1452406511yescharacteristic
413C4#1686419611yescharacteristic
414C4#1686421011yescharacteristic
415C4#1686421011yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—5361no—
418C2#2256966611yescharacteristic
419C2#2256986511yescharacteristic
420C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19220
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570795C2semidirect
4. #22559792C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559614C2semidirect
7. #22559609C2semidirect
8. #22559580C2semidirect
9. #22559575C2semidirect
10. #22558917C2semidirect
11. C67×#1564C2semidirect
220. #1564D67semidirect
222. C67#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713902
#225707952
#225691842
#225597922
#225597852
#225596142
#225596092
#225595802
#225595752
#225589172
C67×#15642
#1922067