Finite Group Databasebeta

← #30839213

Subgroups — #30839213

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571529C212yesmaximal, complemented
2#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559746C212yesmaximal, complemented
4#22559739C212yesmaximal, complemented
5#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558904C212yesmaximal, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930C2211yescharacteristic
13#16863696—22no—
14#16863688C2212yes—
15#16863683C2212yes—
16#16863630—22no—
17#16863623—22no—
18#16863611—22no—
19#16863593C2212yes—
20#16863588C2212yes—
21#16863526C2211yescharacteristic
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863467—21no—
25C8×D268C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D67—21no—
27#16863455—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30#16863350—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863149C2211yescharacteristic
33#16863149C2211yescharacteristic
34#16863145C2212yes—
35#16863145C2212yes—
36#16863140C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#532×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#493×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67C2212yes—
42#466×C67—21no—
43#466×C67—21no—
44C4×D8×C67—21no—
45C4×D8×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761611—21no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51C2×C8×D67—21no—
52#14524037—21no—
53#14524035D411yescharacteristic
54#14524031D411yescharacteristic
55#14524026—21no—
56#14524022D411yescharacteristic
57#14524017D411yescharacteristic
58C4×Dic134C2311yescharacteristic
59C4×D268C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D67—21no—
61#14524000—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69Dic67⋊C8—21no—
70Dic67⋊C8—21no—
71#14523966—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77(C2×D67)⋊C8—21no—
78#14523954—21no—
79#14523953—21no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×#41×C67—22no—
82C2×D8×C67—21no—
83C2×D8×C67—21no—
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#127×C67C2312yes—
88#124×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#102×C67—22no—
97#102×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
103C2×D268C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761616—82no—
107#11761613—82no—
108#11761611—42no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—82no—
114C8×D67—42no—
115C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
117Dic67⋊C4—21no—
118Dic67⋊C4—21no—
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121C22⋊Dic67—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125(C2×D67)⋊C4—21no—
126C4×Dic67—21no—
127#41×C67—84no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—42no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137D8×C67—42no—
138D8×C67—42no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—42no—
148C22⋊C4×C67—42no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—42no—
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—21no—
156Q8×C67—82no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—84no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—84no—
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D67—42no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180D268—21no—
181D268—21no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—41no—
184Dic134—21no—
185Dic134—21no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—21no—
188C8×C67—21no—
189C8×C67#13512yes—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67#47212yes—
200C22×C67C2×#12111yescharacteristic
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67C2×#13511yescharacteristic
210C4×C67#57511yescharacteristic
211C4×C67#57611yescharacteristic
212C4×C67#57811yescharacteristic
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216#19222—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—162no—
219C2×C67#303511yescharacteristic
220C2×C67#306111yescharacteristic
221C2×C67C2×#47211yescharacteristic
222D67—81no—
223#3247—672no—
224#3169D6711yescharacteristic, complemented
225#2966—671no—
226#1698—672no—
227#1697—672no—
228#1676—671no—
229#1675—671no—
230#1668—671no—
231#1667—671no—
232C2×#335—671no—
233#1551—672no—
234C67#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
235#532C2×D6712yes—
236#529—671no—
237#500C2×D6711yescharacteristic
238#493C2×D6711yescharacteristic
239#486C2×D6712yes—
240#478—1342no—
241#477—672no—
242#476—672no—
243#466—21no—
244#466—21no—
245#466—1342no—
246#465—1342no—
247#463—1342no—
248#460—672no—
249#459—672no—
250#446—671no—
251C8×Q8—671no—
252C4×D8—21no—
253C4×D8—21no—
254#436—671no—
255#435—1341no—
256C8×D4—671no—
257C8×D4—1341no—
258#433—1341no—
259#432—671no—
260C2×C4⋊C8—672no—
261#405—1341no—
262C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
263#335—671no—
264#335—671no—
265#335—672no—
266#333—672no—
267#333—672no—
268#331—672no—
269#331—672no—
270C2×#41—22no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—1342no—
275C2×M16—1341no—
276C22×C8—1341no—
277C22×C8—1342no—
278C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D6712yes—
281#127C22×D6712yes—
282#126—1341no—
283#125—671no—
284#124—22no—
285#124—671no—
286#123—1341no—
287C22⋊Q8—671no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—671no—
291C4×Q8—671no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—671no—
295C4×D4—1341no—
296#117—1341no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—1342no—
301#106—1342no—
302C4⋊C8—671no—
303C4⋊C8—671no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—672no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8—1342no—
309#103—1342no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—1341no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318#97—1341no—
319#97—1341no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
323C4×C8C22×D6711yescharacteristic
324C4×C8C22×D6711yescharacteristic
325#41—84no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—671no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—671no—
333C2×D4—1341no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C22×C4#1176162711yescharacteristic
339SD16—5362no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—5362no—
343M16—2682no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2682no—
347C2×C8—5362no—
348C2×C8—1342no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—671no—
359C4⋊C4—671no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—1341no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C42—1341no—
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C42#1176162711yescharacteristic
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—42no—
377C23—1341no—
378C23#1452401411yescharacteristic
379Q8—82no—
380Q8—1341no—
381Q8—1341no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—2682no—
389D4—1341no—
390D4—1341no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4#1452401411yescharacteristic
404C2×C4#1452401411yescharacteristic
405C2×C4#1452401411yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—2681no—
413C8—2681no—
414C8—2682no—
415C8—2682no—
416C8#1452406312yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22#1686366312yes—
426C22C2×#1452401411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—2681no—
433C4—2681no—
434C4—2681no—
435C4C2×#1452406311yescharacteristic
436C4#1686419411yescharacteristic
437C4#1686419811yescharacteristic
438C4#1686421011yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—162no—
441C2—5361no—
442C2#2256965811yescharacteristic
443C2#2256987511yescharacteristic
444C2C2×#1686366311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#19222
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571529C2semidirect
2. #22569184C2semidirect
3. #22559746C2semidirect
4. #22559739C2semidirect
5. #22559610C2semidirect
6. #22559605C2semidirect
7. #22559566C2semidirect
8. #22559561C2semidirect
9. C2×#16863149C2semidirect
10. #22558904C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
224. #3169D67semidirect
234. C67#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715292
#225691842
#225597462
#225597392
#225596102
#225596052
#225595662
#225595612
C2×#168631492
#225589042
C67×#31692
#1922267