Finite Group Databasebeta

← #30839214

Subgroups — #30839214

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571533C212yesmaximal, complemented
2#22570786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559747C212yesmaximal, complemented
5#22559741C212yesmaximal, complemented
6#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558901C212yesmaximal, complemented
11C67×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863944C2212yes—
13#16863933C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863742C2212yes—
16#16863698—22no—
17#16863691C2212yes—
18#16863687C2212yes—
19#16863631—22no—
20#16863629—21no—
21#16863629—21no—
22#16863622—22no—
23#16863613—22no—
24#16863588C2212yes—
25#16863527C2211yescharacteristic
26D8×Dic67—21no—
27D8×Dic67—21no—
28#16863473C2211yescharacteristic
29#16863466—21no—
30C8×D268—21no—
31C8×D268C2211yescharacteristic
32#16863456—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863350—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863148C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863140C2212yes—
42#493×C67C2211yescharacteristic
43#460×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761611—21no—
50C2×C8×D67—22no—
51C2×C8×D67—21no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524038—21no—
56#14524034D411yescharacteristic
57#14524032D411yescharacteristic
58#14524030—22no—
59#14524028—21no—
60#14524019D411yescharacteristic
61#14524018D411yescharacteristic
62#14524014—22no—
63#14524014—22no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268C2311yescharacteristic
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68#14524000—21no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72#14523976—22no—
73#14523975—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523967—22no—
79#14523965—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85(C2×D67)⋊C8—21no—
86#14523954—21no—
87#14523953—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×SD16×C67—22no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—21no—
94#127×C67C2312yes—
95C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761627—84no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—42no—
107C22×Dic67—42no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67#4111yescharacteristic
112#11761613—82no—
113#11761611—42no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D67—22no—
119C8×D67—41no—
120C8×D67—42no—
121C8×D67—82no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—21no—
128C22⋊Dic67—42no—
129C22⋊Dic67—42no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142SD16×C67—82no—
143D8×C67—42no—
144D8×C67—42no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67—21no—
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—42no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67#12111yescharacteristic
156Q8×C67—21no—
157Q8×C67—21no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—82no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D67—84no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—84no—
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173C2×Dic67#12111yescharacteristic
174C2×Dic67#12111yescharacteristic
175D268—21no—
176D268—21no—
177D268—42no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—41no—
185Dic134—82no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—41no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67#13512yes—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—21no—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—82no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67#47212yes—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67C2×#13511yescharacteristic
208C4×C67#57511yescharacteristic
209C4×C67#57611yescharacteristic
210C4×C67#57811yescharacteristic
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—21no—
214Dic67—41no—
215Dic67—82no—
216#19222—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—162no—
218C2×C67#303511yescharacteristic
219C2×C67#306111yescharacteristic
220C2×C67C2×#47211yescharacteristic
221D67—22no—
222D67—81no—
223#3247—672no—
224#3169—671no—
225#2966—671no—
226#1698—672no—
227#1697—672no—
228#1676—671no—
229#1675—671no—
230#1668D6711yescharacteristic, complemented
231#1667—671no—
232C2×#335—671no—
233#1551—672no—
234C67#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
235#532—672no—
236#529—671no—
237#500—671no—
238#493C2×D6711yescharacteristic
239#486—672no—
240#478—1342no—
241#477—672no—
242#476—672no—
243#466—1342no—
244#466—1341no—
245#466—1341no—
246#465—1342no—
247#463—1342no—
248#460C2×D6712yes—
249#459—672no—
250#446—671no—
251C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
252C4×D8—1341no—
253C4×D8—1341no—
254#436—671no—
255#435—1341no—
256C8×D4—671no—
257C8×D4—1341no—
258#433—1341no—
259#432—671no—
260C2×C4⋊C8—672no—
261#405—1341no—
262C2×C4×C8—671no—
263#335—672no—
264#335—671no—
265#335C2×D6711yescharacteristic
266#333—672no—
267#333—672no—
268#331—672no—
269#331C2×D6712yes—
270C2×#41—1342no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—1342no—
275C2×M16—1341no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8—1341no—
280C4⋊Q8—672no—
281#127C22×D6712yes—
282#126—1341no—
283#125—671no—
284#124—671no—
285#124—1342no—
286#123—1341no—
287C22⋊Q8—671no—
288#121—671no—
289#121—1342no—
290#121—1342no—
291C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
292C4×D4—671no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1342no—
295C4×D4—1342no—
296#117—1341no—
297C2×C42—671no—
298#107—1341no—
299#107—1341no—
300#107—1342no—
301#106—1342no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—671no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—1341no—
306C4⋊C8—1342no—
307C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6712yes—
309#103—1342no—
310#102—22no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—1341no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318#97—1341no—
319#97—1341no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—671no—
322C4×C8—671no—
323C4×C8—671no—
324C4×C8C22×D6711yescharacteristic
325#41—5364no—
326C2×Q8—1342no—
327C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—671no—
333C2×D4—1341no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—1341no—
339SD16—82no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—5362no—
343M16—2682no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—2681no—
347C2×C8—2682no—
348C2×C8—5362no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—671no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1342no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8D4×D6711yescharacteristic
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1342no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
364C22⋊C4—2682no—
365C22⋊C4—2682no—
366C22⋊C4—1341no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C42—21no—
372C42—671no—
373C42—671no—
374C42—671no—
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—42no—
377C23—671no—
378C23—1341no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—5362no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—2682no—
388D4—5364no—
389D4—1341no—
390D4—1341no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—5364no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C2×C4#41×D6711yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—2681no—
413C8—2682no—
414C8—1341no—
415C8—1341no—
416C8#1452406412yes—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—672no—
424C22—1341no—
425C22—1341no—
426C22#121×D6711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—2681no—
431C4—5362no—
432C4—1341no—
433C4—1341no—
434C4—1341no—
435C4C2×#1452406411yescharacteristic
436C4#1686419211yescharacteristic
437C4#1686419711yescharacteristic
438C4#1686421011yescharacteristic
439C2—162no—
440C2—5361no—
441C2—1342no—
442C2#2256965911yescharacteristic
443C2#2256987411yescharacteristic
444C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1668C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1668D67
hypocenterC67#19222
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571533C2semidirect
2. #22570786C2semidirect
3. #22569186C2semidirect
4. #22559747C2semidirect
5. #22559741C2semidirect
6. #22559613C2semidirect
7. #22559609C2semidirect
8. #22559561C2semidirect
9. #335×D67C2semidirect
10. #22558901C2semidirect
11. C67×#1668C2semidirect
230. #1668D67semidirect
234. C67#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715332
#225707862
#225691862
#225597472
#225597412
#225596132
#225596092
#225595612
#335×D672
#225589012
C67×#16682
#1922267