Finite Group Databasebeta

← #30839221

Subgroups — #30839221

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571536C212yesmaximal, complemented
2#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559750C212yesmaximal, complemented
5#22559743C212yesmaximal, complemented
6#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558902C212yesmaximal, complemented
11C2×#335×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2212yes—
13#16863930C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863773C2211yescharacteristic
16#16863743C2212yes—
17#16863697—22no—
18#16863692C2212yes—
19#16863687C2212yes—
20#16863632—22no—
21#16863632—21no—
22#16863632—21no—
23#16863625—22no—
24#16863612—22no—
25#16863597C2212yes—
26#16863592C2212yes—
27#16863526C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×D536—21no—
30C4×D536—21no—
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863467—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D67—21no—
35#16863455—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863350—21no—
38#16863144C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#335×C67C2212yes—
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#335×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×D536—22no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×#11761611—21no—
53C2×C8×D67—21no—
54#14524043C2312yes—
55#14524040C2312yes—
56#14524037—21no—
57#14524035D411yescharacteristic
58#14524031—22no—
59#14524031D411yescharacteristic
60#14524026—21no—
61#14524022D411yescharacteristic
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017D411yescharacteristic
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D67—21no—
70#14524000—21no—
71#14523977—22no—
72#14523977—21no—
73#14523977—21no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523954—21no—
89#14523953—21no—
90C8×Dic67—21no—
91C22×C8×C67—22no—
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67D411yescharacteristic
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—22no—
96C4⋊C8×C67C2312yes—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—84no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D67—21no—
110C2×C22⋊D67—42no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—42no—
113#11761617—82no—
114D536—42no—
115D536—42no—
116D536—82no—
117#11761611—42no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C8×D67—42no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—21no—
129C22⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136C4×Dic67—21no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67#4111yescharacteristic
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—41no—
144C2×C8×C67—82no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67#12111yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155C22×D67—42no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D67—42no—
168C22⋊D67—84no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—42no—
173D268—21no—
174D268—21no—
175D268—42no—
176D268—42no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—82no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—84no—
183Dic134—21no—
184Dic134—21no—
185Dic134—82no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—21no—
188C8×C67—21no—
189C8×C67—42no—
190C8×C67—42no—
191C8×C67#13512yes—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—41no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67#47212yes—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67C2×#13511yescharacteristic
209C4×C67#57511yescharacteristic
210C4×C67#57611yescharacteristic
211C4×C67#57811yescharacteristic
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215Dic67—82no—
216#19222—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67#303511yescharacteristic
219C2×C67#306111yescharacteristic
220C2×C67C2×#47211yescharacteristic
221D67—81no—
222D67—162no—
223#3247—672no—
224#3169—671no—
225#2966—671no—
226#1698—672no—
227#1697—672no—
228#1676—671no—
229#1675—671no—
230#1668—671no—
231#1667—671no—
232C2×#335D6711yescharacteristic, complemented
233#1551—672no—
234C67#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
235#532—672no—
236#529—671no—
237#500—671no—
238#493—671no—
239#486—672no—
240#478—1342no—
241#477—672no—
242#476—672no—
243#466—1342no—
244#466—1341no—
245#466—1341no—
246#465—1342no—
247#463—1342no—
248#460—672no—
249#459—672no—
250#446—671no—
251C8×Q8—671no—
252C4×D8—1341no—
253C4×D8—1341no—
254#436—671no—
255#435—1341no—
256C8×D4—671no—
257C8×D4—1341no—
258#433—1341no—
259#432—671no—
260C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
261#405—1341no—
262C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
263#335C2×D6711yescharacteristic
264#335C2×D6711yescharacteristic
265#335C2×D6712yes—
266#333—672no—
267#333—672no—
268#331—672no—
269#331—672no—
270C2×#41—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×D8—1342no—
273C2×D8—1341no—
274C2×D8—1341no—
275C2×M16—1341no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—1341no—
278C22×C8D26811yescharacteristic
279C22×C8D26811yescharacteristic
280C4⋊Q8—672no—
281#127—672no—
282#126—1341no—
283#125—671no—
284#124—671no—
285#124—1342no—
286#123—1341no—
287C22⋊Q8—671no—
288#121—671no—
289#121—1342no—
290#121—1342no—
291C4×Q8—671no—
292C4×D4—671no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1342no—
295C4×D4—1342no—
296#117—1341no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—1342no—
299#107—1341no—
300#107—1341no—
301#106—1342no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—671no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—1341no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8C22×D6712yes—
308C4⋊C8C22×D6712yes—
309#103—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—1341no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318#97—1341no—
319#97—1341no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8D26811yescharacteristic
322C4×C8D26811yescharacteristic
323C4×C8C22×D6711yescharacteristic
324C4×C8C22×D6711yescharacteristic
325#41—5364no—
326C2×Q8—671no—
327C2×Q8—1342no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—671no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1342no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×D26811yescharacteristic
338C22×C4#1176162911yescharacteristic
339SD16—5362no—
340D8—2682no—
341D8—2682no—
342D8—5362no—
343M16—2682no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—2682no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8C2×D26811yescharacteristic
353C2×C8C2×D26811yescharacteristic
354C2×C8C2×D26811yescharacteristic
355C2×C8C2×D26811yescharacteristic
356C4⋊C4—671no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—1342no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—2682no—
365C22⋊C4—2682no—
366C22⋊C4—1341no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C42—1341no—
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42C2×D26811yescharacteristic
374C42#1176162911yescharacteristic
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—2682no—
377C23—1341no—
378C23#1452401811yescharacteristic
379Q8—5362no—
380Q8—1341no—
381Q8—1341no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—2682no—
385D4—2682no—
386D4—2682no—
387D4—5362no—
388D4—5364no—
389D4—1341no—
390D4—1341no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—5364no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4#1452401811yescharacteristic
404C2×C4#1452401811yescharacteristic
405C2×C4#1452401811yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C2×C4C22×D26811yescharacteristic
408C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—2681no—
415C8—2681no—
416C8#1452406512yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—5362no—
423C22—5362no—
424C22—5362no—
425C22#1686366712yes—
426C22C2×#1452401811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—2681no—
432C4—2681no—
433C4—2681no—
434C4—5362no—
435C4C2×#1452406511yescharacteristic
436C4#1686419611yescharacteristic
437C4#1686419711yescharacteristic
438C4#1686420911yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—5361no—
441C2—10722no—
442C2#2256966611yescharacteristic
443C2#2256988111yescharacteristic
444C2C2×#1686366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#335×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#335D67
hypocenterC67#19222
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571536C2semidirect
2. #22570788C2semidirect
3. #22569184C2semidirect
4. #22559750C2semidirect
5. #22559743C2semidirect
6. #22559614C2semidirect
7. #22559609C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559565C2semidirect
10. #22558902C2semidirect
11. C2×#335×C67C2semidirect
232. C2×#335D67semidirect
234. C67#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715362
#225707882
#225691842
#225597502
#225597432
#225596142
#225596092
#225595702
#225595652
#225589022
C2×#335×C672
#1922267