Finite Group Databasebeta

← #30839222

Subgroups — #30839222

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571538C212yesmaximal, complemented
2#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559751C212yesmaximal, complemented
5#22559745C212yesmaximal, complemented
6#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558903C212yesmaximal, complemented
11C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863947C2212yes—
13#16863933C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863744C2212yes—
16#16863699—22no—
17#16863683C2212yes—
18#16863633—21no—
19#16863633—21no—
20#16863633—22no—
21#16863628—22no—
22#16863614—22no—
23#16863596C2212yes—
24#16863592C2212yes—
25#16863527C2211yescharacteristic
26#16863478—21no—
27#16863478—21no—
28#16863473C2211yescharacteristic
29#16863466—21no—
30C8×D268—21no—
31C8×D268C2211yescharacteristic
32#16863456—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863350—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863148C2212yes—
39#16863145C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×D536—22no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×#11761611—21no—
53C2×C8×D67—22no—
54C2×C8×D67—21no—
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57#14524040C2312yes—
58#14524038—21no—
59#14524034D411yescharacteristic
60#14524032—22no—
61#14524032D411yescharacteristic
62#14524028—21no—
63#14524019D411yescharacteristic
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018D411yescharacteristic
67C4×D268—21no—
68C4×D268C2311yescharacteristic
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71#14524000—21no—
72C42×D67C2311yescharacteristic
73#14523974—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523965—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523963—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85(C2×D67)⋊C8—21no—
86#14523954—21no—
87#14523953—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—84no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—42no—
108C2×D268C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67#4111yescharacteristic
114#11761615—82no—
115D536—42no—
116D536—42no—
117D536—82no—
118#11761611—42no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D67—22no—
124C8×D67—41no—
125C8×D67—42no—
126C8×D67—82no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67—21no—
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67#12111yescharacteristic
156Q8×C67—21no—
157Q8×C67—21no—
158Q8×C67—82no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169D268—21no—
170D268—21no—
171D268—42no—
172D268—42no—
173D268—42no—
174D268—42no—
175D268—42no—
176D268—82no—
177D268—84no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67—84no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—41no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67#13512yes—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—21no—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67C2×#12111yescharacteristic
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67#47212yes—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67C2×#13511yescharacteristic
209C4×C67#57511yescharacteristic
210C4×C67#57611yescharacteristic
211C4×C67#57811yescharacteristic
212Dic67—21no—
213Dic67—21no—
214Dic67—21no—
215Dic67—41no—
216#19222—671nomaximal, Sylow
217C2×C67#303511yescharacteristic
218C2×C67#306111yescharacteristic
219C2×C67C2×#47211yescharacteristic
220D67—22no—
221D67—81no—
222D67—162no—
223#3247—672no—
224#3169—671no—
225#2966—671no—
226#1698—672no—
227#1697—672no—
228#1676D6711yescharacteristic, complemented
229#1675—671no—
230#1668—671no—
231#1667—671no—
232C2×#335—671no—
233#1551—672no—
234C67#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
235#532—672no—
236#529—671no—
237#500C2×D6711yescharacteristic
238#493—671no—
239#486—672no—
240#478—1342no—
241#477C2×D6712yes—
242#476—672no—
243#466—1342no—
244#466—1341no—
245#466—1341no—
246#465—1342no—
247#463—1342no—
248#460—672no—
249#459—672no—
250#446—671no—
251C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
252C4×D8—1341no—
253C4×D8—1341no—
254#436—671no—
255#435—1341no—
256C8×D4—671no—
257C8×D4—1341no—
258#433—1341no—
259#432—671no—
260C2×C4⋊C8—672no—
261#405—1341no—
262C2×C4×C8—671no—
263#335—672no—
264#335—671no—
265#335C2×D6711yescharacteristic
266#333—672no—
267#333C2×D6712yes—
268#331—672no—
269#331—672no—
270C2×#41—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×D8—1342no—
273C2×D8—1341no—
274C2×D8—1341no—
275C2×M16—1341no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8—1341no—
280C4⋊Q8C22×D6712yes—
281#127—672no—
282#126—1341no—
283#125—671no—
284#124—671no—
285#124—1342no—
286#123—1341no—
287C22⋊Q8—671no—
288#121—671no—
289#121—1342no—
290#121—1342no—
291C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
292C4×D4—671no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1342no—
295C4×D4—1342no—
296#117—1341no—
297C2×C42—671no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—22no—
301#106—1342no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—671no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—1341no—
306C4⋊C8—1342no—
307C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6712yes—
309#103—22no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—1341no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318#97—1341no—
319#97—1341no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—671no—
322C4×C8—671no—
323C4×C8—671no—
324C4×C8C22×D6711yescharacteristic
325#41—5364no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—671no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1342no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—1341no—
339SD16—5362no—
340D8—2682no—
341D8—2682no—
342D8—5362no—
343M16—2682no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—2681no—
347C2×C8—2682no—
348C2×C8—5362no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—671no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1342no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8D4×D6711yescharacteristic
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—671no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
364C22⋊C4—2682no—
365C22⋊C4—2682no—
366C22⋊C4—1341no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C42—21no—
372C42—671no—
373C42—671no—
374C42—671no—
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—2682no—
377C23—671no—
378C23—1341no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—82no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—2682no—
385D4—2682no—
386D4—2682no—
387D4—5362no—
388D4—5364no—
389D4—1341no—
390D4—1341no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5364no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C2×C4#41×D6711yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—2681no—
413C8—2682no—
414C8—1341no—
415C8—1341no—
416C8#1452406612yes—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—5362no—
421C22—5362no—
422C22—5362no—
423C22—672no—
424C22—1341no—
425C22—1341no—
426C22#121×D6711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—2681no—
432C4—1341no—
433C4—1341no—
434C4—1341no—
435C4C2×#1452406611yescharacteristic
436C4#1686419511yescharacteristic
437C4#1686419811yescharacteristic
438C4#1686420911yescharacteristic
439C2—5361no—
440C2—10722no—
441C2—1342no—
442C2#2256966711yescharacteristic
443C2#2256988011yescharacteristic
444C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19222
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571538C2semidirect
2. #22570789C2semidirect
3. #22569186C2semidirect
4. #22559751C2semidirect
5. #22559745C2semidirect
6. #22559605C2semidirect
7. #22559569C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #335×D67C2semidirect
10. #22558903C2semidirect
11. C67×#1676C2semidirect
228. #1676D67semidirect
234. C67#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715382
#225707892
#225691862
#225597512
#225597452
#225596052
#225595692
#225595652
#335×D672
#225589032
C67×#16762
#1922267