Finite Group Databasebeta

← #30839224

Subgroups — #30839224

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571540C212yesmaximal
2#22569184C211yesmaximal, characteristic
3#22559760C212yesmaximal, complemented
4#22559753C212yesmaximal, complemented
5#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558909C212yesmaximal, complemented
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930C2211yescharacteristic
13#16863703—22no—
14#16863678C2212yes—
15#16863673C2212yes—
16#16863635—22no—
17#16863627—22no—
18#16863618—22no—
19#16863603C2212yes—
20#16863598C2212yes—
21#16863526C2211yescharacteristic
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863467—21no—
25C8×D268C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D67—21no—
27#16863455—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30#16863350—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863149C2211yescharacteristic
33#16863149C2211yescharacteristic
34#16863142C2212yes—
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#533×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#487×C67C2212yes—
42#467×C67—21no—
43#467×C67—21no—
44C4×Q16×C67—21no—
45C4×Q16×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761611—21no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51C2×C8×D67—21no—
52#14524037—21no—
53#14524035D411yescharacteristic
54#14524031D411yescharacteristic
55#14524026—21no—
56#14524022D411yescharacteristic
57#14524017D411yescharacteristic
58C4×Dic134C2311yescharacteristic
59C4×D268C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D67—21no—
61#14524000—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69Dic67⋊C8—21no—
70Dic67⋊C8—21no—
71#14523967—22no—
72#14523967—22no—
73#14523966—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77(C2×D67)⋊C8—21no—
78#14523954—21no—
79#14523953—21no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C22×C8×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#125×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#103×C67—22no—
97#103×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
103C2×D268C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761618—82no—
107#11761615—82no—
108#11761611—42no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—82no—
114C8×D67—42no—
115C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
117Dic67⋊C4—21no—
118Dic67⋊C4—21no—
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121C22⋊Dic67—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125(C2×D67)⋊C4—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132Q16×C67—42no—
133Q16×C67—42no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C22⋊C4×C67—42no—
147C42×C67—42no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67#12111yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D67—42no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175D268—21no—
176D268—21no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179Dic134—21no—
180Dic134—21no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—21no—
183C8×C67—21no—
184C8×C67#13512yes—
185C67⋊C8—41no—
186C67⋊C8—41no—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67#47312yes—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67C2×#13511yescharacteristic
203C4×C67#57511yescharacteristic
204C4×C67#57611yescharacteristic
205C4×C67#57811yescharacteristic
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209#19223—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—22no—
211C2×C67#303511yescharacteristic
212C2×C67#306111yescharacteristic
213C2×C67C2×#47311yescharacteristic
214D67—81no—
215#3248—672no—
216#3170D6711yescharacteristic, complemented
217#2966—671no—
218#1700—672no—
219#1699—672no—
220#1674—671no—
221#1673—671no—
222#1670—671no—
223#1669—671no—
224C2×#335—671no—
225#1552—672no—
226C67#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533C2×D6712yes—
228#529—671no—
229#500C2×D6711yescharacteristic
230#494C2×D6711yescharacteristic
231#487C2×D6712yes—
232#479—1342no—
233#475—672no—
234#474—672no—
235#467—21no—
236#467—21no—
237#467—1342no—
238#465—1342no—
239#464—1342no—
240#462—672no—
241#461—672no—
242#446—671no—
243C8×Q8—671no—
244C4×Q16—21no—
245C4×Q16—21no—
246#436—671no—
247#435—1341no—
248C8×D4—671no—
249C8×D4—1341no—
250#433—1341no—
251#432—671no—
252C2×C4⋊C8—672no—
253#405—1341no—
254C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
255#335—671no—
256#335—671no—
257#335—672no—
258#332—672no—
259#332—672no—
260#332—672no—
261#332—672no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—1342no—
265C2×SD16—1342no—
266C2×M16—1341no—
267C22×C8—1341no—
268C22×C8—1342no—
269C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×D6712yes—
272C4⋊Q8C22×D6712yes—
273#126—1341no—
274#125—22no—
275#125—671no—
276#124—671no—
277#123—1341no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—671no—
281#121—671no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—671no—
285C4×D4—671no—
286C4×D4—1341no—
287#117—22no—
288#117—1341no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—1342no—
293#106—1342no—
294C4⋊C8—671no—
295C4⋊C8—671no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—1341no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8—1342no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—1342no—
304#103—1342no—
305#103—1342no—
306#102—1342no—
307C22⋊C8—1341no—
308C22⋊C8—1341no—
309C22⋊C8—1341no—
310#97—1341no—
311#97—1341no—
312C4×C8—1341no—
313C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
315C4×C8C22×D6711yescharacteristic
316C4×C8C22×D6711yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—671no—
320C2×D4—671no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×C4#1176162711yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328Q16—5362no—
329SD16—5362no—
330M16—2682no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2682no—
334C2×C8—5362no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—671no—
350C4⋊C4—671no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4—1341no—
354C4⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—1341no—
361C42—42no—
362C42—1341no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C42#1176162711yescharacteristic
366C42C23×D6711yescharacteristic
367C23—1341no—
368C23#1452401411yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—1341no—
374Q8—1341no—
375D4—2682no—
376D4—1341no—
377D4—1341no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4#1452401411yescharacteristic
391C2×C4#1452401411yescharacteristic
392C2×C4#1452401411yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—2681no—
400C8—2681no—
401C8—2682no—
402C8—2682no—
403C8#1452406312yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22#1686366812yes—
410C22C2×#1452401411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—2681no—
418C4—2681no—
419C4—2681no—
420C4C2×#1452406311yescharacteristic
421C4#1686419411yescharacteristic
422C4#1686419811yescharacteristic
423C4#1686421011yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—5361no—
426C2#2256965811yescharacteristic
427C2#2256987511yescharacteristic
428C2C2×#1686366811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#19223
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559760C2semidirect
4. #22559753C2semidirect
5. #22559600C2semidirect
6. #22559595C2semidirect
7. #22559576C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. C2×#16863149C2semidirect
10. #22558909C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
216. #3170D67semidirect
226. C67#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715402
#225691842
#225597602
#225597532
#225596002
#225595952
#225595762
#225595712
C2×#168631492
#225589092
C67×#31702
#1922367