Finite Group Databasebeta

← #30839230

Subgroups — #30839230

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C212yesmaximal
2#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559763C212yesmaximal, complemented
4#22559756C212yesmaximal, complemented
5#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558910C212yesmaximal, complemented
11C67×#2966C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863747C2212yes—
16#16863700—22no—
17#16863681C2212yes—
18#16863676C2212yes—
19#16863637—21no—
20#16863637—21no—
21#16863635—22no—
22#16863623—22no—
23#16863615—22no—
24#16863606C2212yes—
25#16863601C2212yes—
26C4×Dic268—21no—
27C4×Dic268—21no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29#16863149C2212yes—
30#16863149C2211yescharacteristic
31#16863149C2211yescharacteristic
32#16863143C2212yes—
33#16863143C2212yes—
34#16863141C2212yes—
35#16863141C2212yes—
36#529×C67C2211yescharacteristic
37#446×C67C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#436×C67C2211yescharacteristic
40#435×C67—21no—
41C8×D4×C67—21no—
42C8×D4×C67C2211yescharacteristic
43#433×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C22×C67⋊C8—22no—
52#14524043C2312yes—
53#14524043C2312yes—
54#14524035—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59#14524002—22no—
60#14523977—21no—
61#14523977—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523968—22no—
68#14523968—22no—
69#14523967—22no—
70#14523966—22no—
71#14523966—22no—
72#14523964—22no—
73C2×M16×C67—21no—
74C22×C8×C67—21no—
75C22×C8×C67D411yescharacteristic
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—21no—
78#125×C67D411yescharacteristic
79#124×C67D411yescharacteristic
80#123×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#121×C67D411yescharacteristic
83C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104Dic268—42no—
105Dic268—42no—
106#11761618—82no—
107#11761616—82no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—82no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115Dic67⋊C4—42no—
116Dic67⋊C4—42no—
117C22⋊Dic67—42no—
118C4×Dic67—42no—
119C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126M16×C67—42no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—21no—
129C2×C8×C67—21no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67—42no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—21no—
146C22⋊C4×C67—21no—
147C42×C67—21no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67—21no—
153C23×C67#12111yescharacteristic
154Q8×C67—21no—
155Q8×C67—21no—
156D4×C67—21no—
157D4×C67—21no—
158D4×C67—42no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177Dic134—42no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180Dic134—42no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—21no—
183C8×C67—21no—
184C8×C67—41no—
185C8×C67—41no—
186C8×C67#13512yes—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67#47312yes—
195C22×C67C2×#12111yescharacteristic
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67C2×#13511yescharacteristic
204C4×C67#57511yescharacteristic
205C4×C67#57611yescharacteristic
206C4×C67#57811yescharacteristic
207Dic67—82no—
208Dic67—82no—
209#19223—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—22no—
211C2×C67—81no—
212C2×C67#303511yescharacteristic
213C2×C67#306111yescharacteristic
214C2×C67C2×#47311yescharacteristic
215#3248—672no—
216#3170—671no—
217#2966D6711yescharacteristic
218#1700—672no—
219#1699—672no—
220#1674—671no—
221#1673—671no—
222#1670—671no—
223#1669—671no—
224C2×#335—671no—
225#1552—672no—
226C67#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—672no—
228#529C2×D6711yescharacteristic
229#500—671no—
230#494—671no—
231#487—672no—
232#479—1342no—
233#475—672no—
234#474—672no—
235#467—1341no—
236#467—1341no—
237#467—1342no—
238#465—1342no—
239#464—1342no—
240#462—672no—
241#461—672no—
242#446C2×D6711yescharacteristic
243C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
244C4×Q16—1341no—
245C4×Q16—1341no—
246#436C2×D6711yescharacteristic
247#435—21no—
248C8×D4—21no—
249C8×D4C2×D6711yescharacteristic
250#433—21no—
251#432C2×D6711yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—672no—
253#405—21no—
254C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
255#335—671no—
256#335—671no—
257#335—672no—
258#332—672no—
259#332—672no—
260#332—672no—
261#332—672no—
262C2×Q16—1342no—
263C2×Q16—1341no—
264C2×Q16—1341no—
265C2×SD16—1342no—
266C2×M16—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1342no—
269C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
271C4⋊Q8—672no—
272C4⋊Q8—672no—
273#126—21no—
274#125—1342no—
275#125D26811yescharacteristic
276#124D26811yescharacteristic
277#123—21no—
278C22⋊Q8—1342no—
279C22⋊Q8—1342no—
280C22⋊Q8D26811yescharacteristic
281#121D26811yescharacteristic
282C4×Q8—1342no—
283C4×Q8—1342no—
284C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
285C4×D4—21no—
286C4×D4C22×D6711yescharacteristic
287#117—21no—
288#117—1342no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290#107—1341no—
291#107—1341no—
292#107—1342no—
293#106—1342no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—1342no—
299C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
301#103—1342no—
302#103—1342no—
303#103—1342no—
304#103—1342no—
305#103—1342no—
306#102—1342no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
315C4×C8C22×D6711yescharacteristic
316C4×C8C22×D6711yescharacteristic
317C2×Q8—1342no—
318C2×Q8—1342no—
319C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4C2×D26811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C22×C4C2×D26811yescharacteristic
325C22×C4#1176162811yescharacteristic
326Q16—2682no—
327Q16—2682no—
328Q16—5362no—
329SD16—5362no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—5362no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—2682no—
348C4⋊C4—2682no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1342no—
351C4⋊C4—1342no—
352C4⋊C4—1342no—
353C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
354C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—2682no—
361C42—21no—
362C42—2682no—
363C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C42C2×D26811yescharacteristic
365C42#1176162811yescharacteristic
366C42C23×D6711yescharacteristic
367C23—21no—
368C23#1452401711yescharacteristic
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—2682no—
372Q8—2682no—
373Q8—2682no—
374Q8—2682no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—42no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4#1452401711yescharacteristic
391C2×C4#1452401711yescharacteristic
392C2×C4#1452401711yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C4C22×D26811yescharacteristic
395C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—2682no—
402C8—2682no—
403C8#1452406312yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22#1686367112yes—
410C22C2×#1452401711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—5362no—
419C4—5362no—
420C4C2×#1452406311yescharacteristic
421C4#1686419411yescharacteristic
422C4#1686420111yescharacteristic
423C4#1686421311yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—81no—
426C2#2256966411yescharacteristic
427C2#2256987911yescharacteristic
428C2C2×#1686367111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2966C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#2966D67
hypocenterC67#19223
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570795C2semidirect
3. #22559763C2semidirect
4. #22559756C2semidirect
5. #22559603C2semidirect
6. #22559598C2semidirect
7. #22559579C2semidirect
8. #22559574C2semidirect
9. C2×#16863149C2semidirect
10. #22558910C2semidirect
226. C67#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225707952
#225597632
#225597562
#225596032
#225595982
#225595792
#225595742
C2×#168631492
#225589102
C67×#29662
#1922367