Finite Group Databasebeta

← #30839233

Subgroups — #30839233

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571544C212yesmaximal
2#22570796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569186C211yesmaximal, characteristic
4#22559765C212yesmaximal, complemented
5#22559759C212yesmaximal, complemented
6#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558908C212yesmaximal, complemented
11C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13#16863933C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863748C2212yes—
16#16863705—22no—
17#16863681C2212yes—
18#16863677C2212yes—
19#16863638—21no—
20#16863638—21no—
21#16863634—22no—
22#16863628—22no—
23#16863620—22no—
24#16863598C2212yes—
25#16863527C2211yescharacteristic
26#16863490—21no—
27#16863490—21no—
28#16863473C2211yescharacteristic
29#16863466—21no—
30C8×D268—21no—
31C8×D268C2211yescharacteristic
32#16863456—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863350—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863148C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761611—21no—
51C2×C8×D67—22no—
52C2×C8×D67—21no—
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524038—21no—
57#14524034—22no—
58#14524034D411yescharacteristic
59#14524032D411yescharacteristic
60#14524028—21no—
61#14524023—22no—
62#14524019—22no—
63#14524019D411yescharacteristic
64#14524018D411yescharacteristic
65Q8×Dic67—22no—
66#14524008—22no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268C2311yescharacteristic
69#14524001—22no—
70#14524000—21no—
71C42×D67C2311yescharacteristic
72#14523977—22no—
73#14523974—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523966—22no—
81#14523966—22no—
82#14523965—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85(C2×D67)⋊C8—21no—
86#14523954—21no—
87#14523953—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D67#4111yescharacteristic
109Dic268—42no—
110Dic268—42no—
111#11761615—82no—
112#11761611—42no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D67—22no—
118C8×D67—41no—
119C8×D67—42no—
120C8×D67—82no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—42no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135C4×Dic67—42no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
141Q16×C67—82no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67—21no—
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153C22×D67#12111yescharacteristic
154Q8×C67—21no—
155Q8×C67—21no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169D268—21no—
170D268—21no—
171D268—42no—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179Dic134—42no—
180Dic134—42no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—41no—
183C8×C67—42no—
184C8×C67#13512yes—
185C67⋊C8—21no—
186C67⋊C8—21no—
187C67⋊C8—41no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67#47312yes—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67#57511yescharacteristic
202C4×C67#57611yescharacteristic
203C4×C67#57811yescharacteristic
204Dic67—21no—
205Dic67—21no—
206Dic67—21no—
207Dic67—41no—
208Dic67—82no—
209#19223—671nomaximal, Sylow
210C2×C67#303511yescharacteristic
211C2×C67#306111yescharacteristic
212C2×C67C2×#47311yescharacteristic
213D67—22no—
214D67—81no—
215#3248—672no—
216#3170—671no—
217#2966—671no—
218#1700—672no—
219#1699—672no—
220#1674D6711yescharacteristic, complemented
221#1673—671no—
222#1670—671no—
223#1669—671no—
224C2×#335—671no—
225#1552—672no—
226C67#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—672no—
228#529—671no—
229#500C2×D6711yescharacteristic
230#494—671no—
231#487—672no—
232#479—1342no—
233#475—672no—
234#474—672no—
235#467—1341no—
236#467—1341no—
237#467—1342no—
238#465—1342no—
239#464—1342no—
240#462C2×D6712yes—
241#461—672no—
242#446—671no—
243C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
244C4×Q16—1341no—
245C4×Q16—1341no—
246#436—671no—
247#435—1341no—
248C8×D4—671no—
249C8×D4—1341no—
250#433—1341no—
251#432—671no—
252C2×C4⋊C8—672no—
253#405—1341no—
254C2×C4×C8—671no—
255#335—672no—
256#335—671no—
257#335C2×D6711yescharacteristic
258#332—672no—
259#332—672no—
260#332—672no—
261#332C2×D6712yes—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—1341no—
264C2×Q16—1341no—
265C2×SD16—1342no—
266C2×M16—1341no—
267C22×C8—671no—
268C22×C8—671no—
269C22×C8—1342no—
270C22×C8—1341no—
271C4⋊Q8—672no—
272C4⋊Q8C22×D6712yes—
273#126—1341no—
274#125—671no—
275#125—1342no—
276#124—671no—
277#123—1341no—
278C22⋊Q8—671no—
279C22⋊Q8—1342no—
280C22⋊Q8—1342no—
281#121—671no—
282C4×Q8—1342no—
283C4×Q8—1342no—
284C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
285C4×D4—671no—
286C4×D4—1341no—
287#117—1341no—
288#117—1342no—
289C2×C42—671no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—1342no—
293#106—1342no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—671no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8—1341no—
298C4⋊C8—1342no—
299C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D6712yes—
301#103—22no—
302#103—1342no—
303#103—1342no—
304#103—1342no—
305#103—1342no—
306#102—1342no—
307C22⋊C8—1341no—
308C22⋊C8—1341no—
309C22⋊C8—1341no—
310#97—1341no—
311#97—1341no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—671no—
314C4×C8—671no—
315C4×C8—671no—
316C4×C8C22×D6711yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—1342no—
319C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
320C2×D4—671no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—1341no—
326Q16—82no—
327Q16—2682no—
328Q16—2682no—
329SD16—5362no—
330M16—2682no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2682no—
335C2×C8—5362no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8D4×D6711yescharacteristic
342C2×C8D4×D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—2682no—
347C4⋊C4—2682no—
348C4⋊C4—671no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1342no—
353C4⋊C4—1342no—
354C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—1341no—
361C42—21no—
362C42—2682no—
363C42—671no—
364C42—671no—
365C42—671no—
366C42C23×D6711yescharacteristic
367C23—671no—
368C23—1341no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—2682no—
374Q8—2682no—
375D4—2682no—
376D4—1341no—
377D4—1341no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—671no—
385C2×C4—671no—
386C2×C4—671no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C2×C4#41×D6711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—42no—
399C8—2681no—
400C8—2682no—
401C8—1341no—
402C8—1341no—
403C8#1452406612yes—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—672no—
408C22—1341no—
409C22—1341no—
410C22#121×D6711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—2681no—
416C4—5362no—
417C4—1341no—
418C4—1341no—
419C4—1341no—
420C4C2×#1452406611yescharacteristic
421C4#1686419511yescharacteristic
422C4#1686419711yescharacteristic
423C4#1686421011yescharacteristic
424C2—5361no—
425C2—1342no—
426C2#2256966711yescharacteristic
427C2#2256987411yescharacteristic
428C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524018D4
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19223
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570796C2semidirect
4. #22559765C2semidirect
5. #22559759C2semidirect
6. #22559595C2semidirect
7. #22559579C2semidirect
8. #22559575C2semidirect
9. #335×D67C2semidirect
10. #22558908C2semidirect
11. C67×#1674C2semidirect
220. #1674D67semidirect
226. C67#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715442
#225707962
#225691862
#225597652
#225597592
#225595952
#225595792
#225595752
#335×D672
#225589082
C67×#16742
#1922367