Finite Group Databasebeta

← #30839235

Subgroups — #30839235

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571185C211yesmaximal, characteristic
3#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863795—21no—
18#16863778—21no—
19#16863753—21no—
20#16863750—21no—
21#16863737—21no—
22#16863720—21no—
23#16863688C2211yescharacteristic
24#16863683C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863603C2211yescharacteristic
28#16863598C2211yescharacteristic
29#16863593C2211yescharacteristic
30#16863588C2211yescharacteristic
31#16863558—21no—
32#16863541—21no—
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863467—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67—21no—
39#16863455—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863350—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#465×C67—21no—
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524037—21no—
74#14524035D411yescharacteristic
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524026—21no—
77#14524022D411yescharacteristic
78#14524017D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524000—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—21no—
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106(C2×D67)⋊C8—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108#14523954—21no—
109#14523953—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C22×C8×C67D411yescharacteristic
117C22×C8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761616—81no—
150#11761615—81no—
151#11761613—81no—
152#11761611—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C8×D67—42no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171C4×Dic67—21no—
172#41×C67—81no—
173#41×C67—81no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185SD16×C67—42no—
186SD16×C67—42no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282#19224—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67#303511yescharacteristic
286C2×C67#305711yescharacteristic
287C2×C67#306711yescharacteristic
288D67—81no—
289#3233—671no—
290#3212—671no—
291#3167D6711yescharacteristic, complemented
292#2966—671no—
293#1692—671no—
294#1691—671no—
295#1686—671no—
296#1685—671no—
297#1680—671no—
298#1679—671no—
299#1678—671no—
300#1677—671no—
301#1564—671no—
302#1554—671no—
303#1553—671no—
304C67#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533C2×D6711yescharacteristic
306#532C2×D6711yescharacteristic
307#529—671no—
308#499—1341no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#495—1341no—
311#492C2×D6711yescharacteristic
312#488—1341no—
313#488—1341no—
314#487C2×D6711yescharacteristic
315#486C2×D6711yescharacteristic
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#465—21no—
323#465—21no—
324#462—671no—
325#461—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#452—1341no—
329#449—1341no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#436—671no—
335#435—1341no—
336C8×D4—671no—
337C8×D4—1341no—
338#433—1341no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#431—671no—
342#405—1341no—
343C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
344#335—671no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—1341no—
372#125—21no—
373#125—671no—
374#124—21no—
375#124—671no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—671no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—671no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—671no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390#117—21no—
391#117—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—671no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—671no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4#1176162711yescharacteristic
450Q16—5361no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—5361no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—41no—
493C42—1341no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42#1176162711yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1341no—
500C23#1452401411yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—2682no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4#1452401411yescharacteristic
532C2×C4#1452401411yescharacteristic
533C2×C4#1452401411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8#1452406312yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22C2×#1452401411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4C2×#1452406311yescharacteristic
568C4#1686419411yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686420211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—5361no—
574C2#2256965811yescharacteristic
575C2#2256984411yescharacteristic
576C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571185C2
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#19224
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571388C2semidirect
3. #22569184C2semidirect
4. #22559712C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559678C2semidirect
7. #22559671C2semidirect
8. #22559636C2semidirect
9. #22559629C2semidirect
10. #22559622C2semidirect
11. #22559615C2semidirect
12. #22558957C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558914C2semidirect
15. C67×#3167C2semidirect
291. #3167D67semidirect
304. C67#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713882
#225711852
#225691842
#225597122
#225597052
#225596782
#225596712
#225596362
#225596292
#225596222
#225596152
#225589572
#225589192
#225589142
C67×#31672
#1922467