Finite Group Databasebeta

← #30839238

Subgroups — #30839238

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571183C211yesmaximal, characteristic
3#22570766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863797—21no—
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863779—21no—
22#16863749—21no—
23#16863749—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863718—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863622—21no—
32#16863622—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863559—21no—
37#16863538—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40SD16×Dic67—21no—
41SD16×Dic67—21no—
42#16863465—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863454—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49#16863354—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67D411yescharacteristic
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524036—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034D411yescharacteristic
79#14524030—21no—
80#14524030D411yescharacteristic
81#14524025—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023D411yescharacteristic
84#14524019—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014D411yescharacteristic
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—81no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—81no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—22no—
165C8×D67—41no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—42no—
197D8×C67—81no—
198M16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211C22×D67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67#13512yes—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19224—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67#303511yescharacteristic
286C2×C67#305711yescharacteristic
287C2×C67#306711yescharacteristic
288D67—41no—
289#3233—671no—
290#3212—671no—
291#3167—671no—
292#2966—671no—
293#1692—671no—
294#1691—671no—
295#1686—671no—
296#1685D6711yescharacteristic, complemented
297#1680—671no—
298#1679—671no—
299#1678—671no—
300#1677—671no—
301#1564—671no—
302#1554—671no—
303#1553—671no—
304C67#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—671no—
306#532—671no—
307#529—671no—
308#499—1341no—
309#498—671no—
310#495—1341no—
311#492C2×D6711yescharacteristic
312#488—1341no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474C2×D6711yescharacteristic
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#462—671no—
325#461—671no—
326#460—671no—
327#459C2×D6711yescharacteristic
328#452—1341no—
329#449—1341no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#436C2×D6711yescharacteristic
335#435—1341no—
336C8×D4—671no—
337C8×D4—1341no—
338#433—1341no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#431—671no—
342#405—1341no—
343C2×C4×C8—671no—
344#335—671no—
345#335C2×D6711yescharacteristic
346#334—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—1341no—
372#125—671no—
373#125—1341no—
374#124—671no—
375#124—1341no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—671no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C42—671no—
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—5361no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450Q16—5361no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—81no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2681no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—2681no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—1341no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—671no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—2682no—
516D4—5362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8#1452406212yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1341no—
554C22—1341no—
555C22—1341no—
556C22#121×D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4—1341no—
567C4C2×#1452406211yescharacteristic
568C4#1686419211yescharacteristic
569C4#1686420511yescharacteristic
570C4#1686420611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—2681no—
573C2—161no—
574C2#2256965711yescharacteristic
575C2#2256984611yescharacteristic
576C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571183C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19224
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571386C2semidirect
3. #22570766C2semidirect
4. #22569187C2semidirect
5. #22559716C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559678C2semidirect
8. #22559638C2semidirect
9. #22559630C2semidirect
10. #22559624C2semidirect
11. #22559616C2semidirect
12. #22558956C2semidirect
13. #22558916C2semidirect
14. #22558911C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
296. #1685D67semidirect
304. C67#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713862
#225711832
#225707662
#225691872
#225597162
#225597082
#225596782
#225596382
#225596302
#225596242
#225596162
#225589562
#225589162
#225589112
C67×#16852
#1922467