Finite Group Databasebeta

← #30839241

Subgroups — #30839241

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571181C211yesmaximal, characteristic
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863795—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863778—21no—
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863753—21no—
23#16863750—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863717—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863625—21no—
33#16863625—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863556—21no—
39#16863539—21no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67C2211yescharacteristic
60#435×C67—21no—
61C8×D4×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#432×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524031—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88#14524002—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523975—21no—
92#14523975—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117C22×C8×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67D411yescharacteristic
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—81no—
155#11761617—42no—
156#11761617—42no—
157#11761616—81no—
158#11761615—81no—
159#11761613—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183M16×C67—42no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—42no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13512yes—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19224—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#303511yescharacteristic
286C2×C67#305711yescharacteristic
287C2×C67#306711yescharacteristic
288D67—161no—
289#3233—671no—
290#3212—671no—
291#3167—671no—
292#2966D6711yescharacteristic, complemented
293#1692—671no—
294#1691—671no—
295#1686—671no—
296#1685—671no—
297#1680—671no—
298#1679—671no—
299#1678—671no—
300#1677—671no—
301#1564—671no—
302#1554—671no—
303#1553—671no—
304C67#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—671no—
306#532—671no—
307#529C2×D6711yescharacteristic
308#499—1341no—
309#498—671no—
310#495—1341no—
311#492—671no—
312#488—1341no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#462—671no—
325#461—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#452—1341no—
329#449—1341no—
330#446C2×D6711yescharacteristic
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#436C2×D6711yescharacteristic
335#435—21no—
336C8×D4—21no—
337C8×D4C2×D6711yescharacteristic
338#433—21no—
339#432C2×D6711yescharacteristic
340#431—671no—
341#431—671no—
342#405—21no—
343C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
344#335—671no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370#127—671no—
371#126—21no—
372#125—1341no—
373#125D26811yescharacteristic
374#124—1341no—
375#124D26811yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8D26811yescharacteristic
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121D26811yescharacteristic
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—5361no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4#1176162811yescharacteristic
450Q16—5361no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—5361no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C42—21no—
493C42—2681no—
494C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C42C2×D26811yescharacteristic
496C42#1176162811yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2681no—
500C23#1452401711yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—5362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4#1452401711yescharacteristic
532C2×C4#1452401711yescharacteristic
533C2×C4#1452401711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8#1452406312yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22C2×#1452401711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406311yescharacteristic
568C4#1686419411yescharacteristic
569C4#1686420811yescharacteristic
570C4#1686420811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—10721no—
574C2#2256966411yescharacteristic
575C2#2256984811yescharacteristic
576C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2966C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571181C2
hypercenter#2966D67
hypocenterC67#19224
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571384C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22559715C2semidirect
5. #22559708C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559639C2semidirect
9. #22559632C2semidirect
10. #22559625C2semidirect
11. #22559618C2semidirect
12. #22558957C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558915C2semidirect
15. C67×#2966C2semidirect
292. #2966D67semidirect
304. C67#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713842
#225711812
#225707682
#225597152
#225597082
#225596812
#225596742
#225596392
#225596322
#225596252
#225596182
#225589572
#225589202
#225589152
C67×#29662
#1922467