Finite Group Databasebeta

← #30839243

Subgroups — #30839243

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571187C211yesmaximal, characteristic
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863798—21no—
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863780—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863751—21no—
24#16863751—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863721—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863625—21no—
34#16863625—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863560—21no—
40#16863543—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C4×#11761617—21no—
44C4×#11761617—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863467—21no—
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D67—21no—
49#16863455—21no—
50#16863453C2211yescharacteristic
51#16863350—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524037—21no—
81#14524035—21no—
82#14524035D411yescharacteristic
83#14524031—21no—
84#14524031D411yescharacteristic
85#14524026—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D411yescharacteristic
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002—21no—
100#14524000—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523954—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67D411yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—81no—
159#11761617—42no—
160#11761617—42no—
161#11761617—81no—
162#11761617—81no—
163D536—81no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—41no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13512yes—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19224—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67#303511yescharacteristic
285C2×C67#305711yescharacteristic
286C2×C67#306711yescharacteristic
287D67—81no—
288D67—161no—
289#3233—671no—
290#3212—671no—
291#3167—671no—
292#2966—671no—
293#1692—671no—
294#1691—671no—
295#1686—671no—
296#1685—671no—
297#1680—671no—
298#1679—671no—
299#1678—671no—
300#1677—671no—
301#1564D6711yescharacteristic, complemented
302#1554—671no—
303#1553—671no—
304C67#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—671no—
306#532—671no—
307#529—671no—
308#499—1341no—
309#498—671no—
310#495—1341no—
311#492—671no—
312#488—1341no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#462—671no—
325#461—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#452—1341no—
329#449—1341no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#436—671no—
335#435—1341no—
336C8×D4—671no—
337C8×D4—1341no—
338#433—1341no—
339#432—671no—
340#431C2×D6711yescharacteristic
341#431C2×D6711yescharacteristic
342#405—1341no—
343C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
344#335C2×D6711yescharacteristic
345#335C2×D6711yescharacteristic
346#334C2×D6711yescharacteristic
347#334C2×D6711yescharacteristic
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C22×C8D26811yescharacteristic
366C22×C8D26811yescharacteristic
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370#127—671no—
371#126—1341no—
372#125—671no—
373#125—1341no—
374#124—671no—
375#124—1341no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—671no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8D26811yescharacteristic
430C4×C8D26811yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—5361no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4#1176162911yescharacteristic
450Q16—5361no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—5361no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8C2×D26811yescharacteristic
467C2×C8C2×D26811yescharacteristic
468C2×C8C2×D26811yescharacteristic
469C2×C8C2×D26811yescharacteristic
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×D26811yescharacteristic
496C42#1176162911yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—2681no—
499C23—1341no—
500C23#1452401811yescharacteristic
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5361no—
514D4—5362no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4#1452401811yescharacteristic
532C2×C4#1452401811yescharacteristic
533C2×C4#1452401811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8#1452406512yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22C2×#1452401811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406511yescharacteristic
568C4#1686419611yescharacteristic
569C4#1686420311yescharacteristic
570C4#1686420311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—5361no—
573C2—10721no—
574C2#2256966611yescharacteristic
575C2#2256984911yescharacteristic
576C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571187C2
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19224
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571390C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22569184C2semidirect
5. #22559716C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559682C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559640C2semidirect
10. #22559633C2semidirect
11. #22559626C2semidirect
12. #22559619C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558912C2semidirect
15. C67×#1564C2semidirect
301. #1564D67semidirect
304. C67#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713902
#225711872
#225707682
#225691842
#225597162
#225597092
#225596822
#225596752
#225596402
#225596332
#225596262
#225596192
#225589172
#225589122
C67×#15642
#1922467