Finite Group Databasebeta

← #30839244

Subgroups — #30839244

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571190C211yesmaximal, characteristic
3#22570771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18#16863933C2211yescharacteristic
19#16863796—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863781—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863752—21no—
24#16863752—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863735—21no—
27#16863722—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863628—21no—
32#16863628—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863557—21no—
37#16863544—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863481—21no—
40#16863481—21no—
41#16863473C2211yescharacteristic
42#16863466—21no—
43C8×D268—21no—
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863456—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524038—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034D411yescharacteristic
82#14524032—21no—
83#14524032D411yescharacteristic
84#14524028—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019D411yescharacteristic
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018D411yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98#14524000—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761615—42no—
159#11761615—42no—
160#11761615—81no—
161#11761615—81no—
162D536—81no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—22no—
170C8×D67—41no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—42no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238D268—82no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—81no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#13512yes—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282#19224—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#303511yescharacteristic
284C2×C67#305711yescharacteristic
285C2×C67#306711yescharacteristic
286D67—41no—
287D67—81no—
288D67—161no—
289#3233—671no—
290#3212—671no—
291#3167—671no—
292#2966—671no—
293#1692—671no—
294#1691—671no—
295#1686—671no—
296#1685—671no—
297#1680D6711yescharacteristic, complemented
298#1679—671no—
299#1678—671no—
300#1677—671no—
301#1564—671no—
302#1554—671no—
303#1553—671no—
304C67#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—671no—
306#532—671no—
307#529—671no—
308#499—1341no—
309#498—671no—
310#495—1341no—
311#492—671no—
312#488—1341no—
313#488—1341no—
314#487C2×D6711yescharacteristic
315#486—671no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#474—671no—
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#462C2×D6711yescharacteristic
325#461—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#452—1341no—
329#449—1341no—
330#446—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#436—671no—
335#435—1341no—
336C8×D4—671no—
337C8×D4—1341no—
338#433—1341no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#431—671no—
342#405—1341no—
343C2×C4×C8—671no—
344#335—671no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#334C2×D6711yescharacteristic
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355#331—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127—671no—
371#126—1341no—
372#125—671no—
373#125—1341no—
374#124—671no—
375#124—1341no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—671no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C42—671no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—5361no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1341no—
450Q16—81no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—5361no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—2681no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—21no—
493C42—2681no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—2681no—
499C23—671no—
500C23—1341no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—5361no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5361no—
514D4—5362no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—672no—
546C8—1341no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—1341no—
554C22—1341no—
555C22—1341no—
556C22#121×D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—5361no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4—1341no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686420311yescharacteristic
571C2—2681no—
572C2—5361no—
573C2—10721no—
574C2#2256966311yescharacteristic
575C2#2256984311yescharacteristic
576C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571190C2
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19224
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571392C2semidirect
3. #22570771C2semidirect
4. #22569186C2semidirect
5. #22559713C2semidirect
6. #22559707C2semidirect
7. #22559683C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559629C2semidirect
10. #22559625C2semidirect
11. #22559619C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558916C2semidirect
14. #22558913C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
297. #1680D67semidirect
304. C67#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713922
#225711902
#225707712
#225691862
#225597132
#225597072
#225596832
#225596772
#225596292
#225596252
#225596192
#225589542
#225589162
#225589132
C67×#16802
#1922467