Finite Group Databasebeta

← #30839245

Subgroups — #30839245

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571181C211yesmaximal, characteristic
2#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863792C2211yescharacteristic
18#16863778—21no—
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863753—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863627—21no—
24#16863627—21no—
25#16863606C2211yescharacteristic
26#16863601C2211yescharacteristic
27#16863596C2211yescharacteristic
28#16863591C2211yescharacteristic
29#16863556—21no—
30#16863539—21no—
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11761615—21no—
34C4×#11761615—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863468—21no—
37D4×C67⋊C8—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#488×C67—21no—
60#485×C67—21no—
61#482×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#475×C67C2211yescharacteristic
65#474×C67C2211yescharacteristic
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524031—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523967—21no—
94#14523967—21no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523963—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#126×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67D411yescharacteristic
118#124×C67D411yescharacteristic
119#123×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#121×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—81no—
154#11761615—42no—
155#11761615—42no—
156#11761615—81no—
157#11761613—81no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—41no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#13512yes—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—81no—
282#19224—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#303511yescharacteristic
286C2×C67#305711yescharacteristic
287C2×C67#306711yescharacteristic
288D67—161no—
289#3233D6711yescharacteristic, complemented
290#3212—671no—
291#3167—671no—
292#2966—671no—
293#1692—671no—
294#1691—671no—
295#1686—671no—
296#1685—671no—
297#1680—671no—
298#1679—671no—
299#1678—671no—
300#1677—671no—
301#1564—671no—
302#1554—671no—
303#1553—671no—
304C67#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533C2×D6711yescharacteristic
306#532—671no—
307#529C2×D6711yescharacteristic
308#499—21no—
309#498—671no—
310#495—1341no—
311#492—671no—
312#488—21no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#485—21no—
317#482—21no—
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#476C2×D6711yescharacteristic
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#474C2×D6711yescharacteristic
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#462—671no—
325#461—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#452—1341no—
329#449—1341no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#436—671no—
335#435—1341no—
336C8×D4—671no—
337C8×D4—1341no—
338#433—1341no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#431C2×D6711yescharacteristic
342#405—1341no—
343C2×C4×C8—671no—
344#335—671no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127—671no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125C22⋊D6711yescharacteristic
374#124—1341no—
375#124C22⋊D6711yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121C22⋊D6711yescharacteristic
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433#41—5361no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4#1176162711yescharacteristic
450Q16—5361no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—5361no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—2681no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42#1176162711yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2681no—
500C23#1452401511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—5362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4#1452401511yescharacteristic
532C2×C4#1452401511yescharacteristic
533C2×C4#1452401511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22C2×#1452401511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419311yescharacteristic
569C4#1686420411yescharacteristic
570C4#1686420411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—10721no—
574C2#2256966011yescharacteristic
575C2#2256985011yescharacteristic
576C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3233C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571181C2
hypercenter#3233D67
hypocenterC67#19224
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570769C2semidirect
3. #22569185C2semidirect
4. #22559717C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559683C2semidirect
7. #22559676C2semidirect
8. #22559637C2semidirect
9. #22559630C2semidirect
10. #22559627C2semidirect
11. #22559620C2semidirect
12. #22558955C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558912C2semidirect
15. C67×#3233C2semidirect
289. #3233D67semidirect
304. C67#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711812
#225707692
#225691852
#225597172
#225597102
#225596832
#225596762
#225596372
#225596302
#225596272
#225596202
#225589552
#225589192
#225589122
C67×#32332
#1922467