Finite Group Databasebeta

← #30839249

Subgroups — #30839249

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863779—21no—
21#16863777—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863752—21no—
24#16863749—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863631—21no—
27#16863631—21no—
28#16863607C2211yescharacteristic
29#16863603C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863597C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863561—21no—
35#16863559—21no—
36#16863540—21no—
37#16863538—21no—
38#16863523C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863476—21no—
41#16863476—21no—
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863470—21no—
44C8×C22⋊D67—21no—
45#16863454—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49#16863351—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524036—21no—
83#14524034D411yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524030—21no—
86#14524030D411yescharacteristic
87#14524025—21no—
88#14524023D411yescharacteristic
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014D411yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146#11761627—81no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161Dic268—81no—
162#11761618—81no—
163#11761617—81no—
164#11761616—81no—
165#11761616—81no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761613—81no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—22no—
176C8×D67—41no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—81no—
203D8×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—42no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8#13512yes—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—21no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19225—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#303511yescharacteristic
300C2×C67#305811yescharacteristic
301C2×C67#306711yescharacteristic
302D67—41no—
303D67—161no—
304#3212—671no—
305#3212—671no—
306#3169—671no—
307#2966—671no—
308#1694—671no—
309#1693—671no—
310#1688—671no—
311#1687—671no—
312#1682—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1681D6711yescharacteristic, complemented
316#1564—671no—
317#1553—671no—
318#1553—671no—
319C67#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#532—671no—
321#532—671no—
322#529—671no—
323#500—671no—
324#495—1341no—
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#488—1341no—
328#488—1341no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#466—1341no—
332#466—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#461C2×D6711yescharacteristic
337#460—671no—
338#460—671no—
339#459—671no—
340#459C2×D6711yescharacteristic
341#452—1341no—
342#452—1341no—
343#449—1341no—
344#449—1341no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347C4×D8—1341no—
348C4×D8—1341no—
349#436—671no—
350#435—1341no—
351C8×D4—1341no—
352C8×D4C2×D6711yescharacteristic
353#433—1341no—
354#432—671no—
355#431—671no—
356#431—671no—
357#405—1341no—
358C2×C4×C8—671no—
359#335—671no—
360#335C2×D6711yescharacteristic
361#334—671no—
362#334—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127—671no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#126—1341no—
392#125—671no—
393#124—671no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398#121—671no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411C2×C42—671no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471Q16—5361no—
472Q16—5361no—
473SD16—81no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—81no—
478D8—2682no—
479D8—2682no—
480D8—5361no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—2681no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—671no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522C23—671no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2682no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—672no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—1341no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22#121×D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—1341no—
594C4—1341no—
595C4—1341no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419211yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686419811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—2681no—
602C2—161no—
603C2—10721no—
604C2#2256966111yescharacteristic
605C2#2256985211yescharacteristic
606C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19225
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571184C2semidirect
2. #22571183C2semidirect
3. #22570787C2semidirect
4. #22569181C2semidirect
5. #22559726C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559686C2semidirect
9. #22559654C2semidirect
10. #22559650C2semidirect
11. #22559646C2semidirect
12. #22558956C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558911C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
315. #1681D67semidirect
319. C67#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711842
#225711832
#225707872
#225691812
#225597262
#225597202
#225596922
#225596862
#225596542
#225596502
#225596462
#225589562
#225589132
#225589112
C67×#16812
#1922567