Finite Group Databasebeta

← #30839250

Subgroups — #30839250

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571185C212yesmaximal, complemented
2#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559650C212yesmaximal, complemented
8#22559643C212yesmaximal, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558914C212yesmaximal, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930C2211yescharacteristic
13#16863778—22no—
14#16863750—22no—
15#16863603C2212yes—
16#16863598C2212yes—
17#16863593C2212yes—
18#16863588C2212yes—
19#16863558—22no—
20#16863541—22no—
21#16863526C2211yescharacteristic
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863467—21no—
25C8×D268C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D67—21no—
27#16863455—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863449C2212yes—
30#16863350—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863147C2211yescharacteristic
34#16863142C2212yes—
35#16863142C2212yes—
36#16863140C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#532×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#493×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67C2212yes—
42#466×C67—21no—
43#466×C67—21no—
44C4×D8×C67—21no—
45C4×D8×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761611—21no—
52C2×C8×D67—21no—
53#14524037—21no—
54#14524035D411yescharacteristic
55#14524031D411yescharacteristic
56#14524026—21no—
57#14524022D411yescharacteristic
58#14524017D411yescharacteristic
59C4×Dic134C2311yescharacteristic
60C4×D268C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D67—21no—
62#14524000—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67Dic67⋊C8—21no—
68Dic67⋊C8—21no—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75(C2×D67)⋊C8—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77#14523954—21no—
78#14523953—21no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×#41×C67—22no—
82C2×D8×C67—21no—
83C2×D8×C67—21no—
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#127×C67C2312yes—
88#124×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#102×C67—22no—
97#102×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
103C2×D268C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761618—82no—
107#11761616—82no—
108#11761615—82no—
109#11761613—82no—
110#11761611—42no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C8×D67—42no—
116C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
117C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
118Dic67⋊C4—21no—
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121Dic67⋊C4—21no—
122C22⋊Dic67—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125(C2×D67)⋊C4—21no—
126(C2×D67)⋊C4—21no—
127C4×Dic67—21no—
128#41×C67—82no—
129#41×C67—82no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—42no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4111yescharacteristic
139D8×C67—42no—
140D8×C67—42no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—42no—
150C22⋊C4×C67—42no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67—42no—
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C22×D67—21no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—82no—
165D4×C67—84no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—84no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D67—42no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182D268—22no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—41no—
185Dic134—22no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—21no—
188C8×C67—21no—
189C8×C67#13512yes—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67C2×#12111yescharacteristic
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67C2×#13511yescharacteristic
210C4×C67#57511yescharacteristic
211C4×C67#57612yes—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215#19225—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—41no—
217C2×C67—162no—
218C2×C67#303511yescharacteristic
219C2×C67#305811yescharacteristic
220C2×C67#306711yescharacteristic
221D67—81no—
222#3212—672no—
223#3169D6711yescharacteristic, complemented
224#2966—671no—
225#1694—671no—
226#1693—671no—
227#1688—671no—
228#1687—671no—
229#1682—672no—
230#1681—672no—
231#1564—671no—
232#1553—672no—
233C67#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532C2×D6712yes—
235#529—671no—
236#500C2×D6711yescharacteristic
237#495—1342no—
238#493C2×D6711yescharacteristic
239#488—1342no—
240#486C2×D6712yes—
241#466—21no—
242#466—21no—
243#462—672no—
244#461—672no—
245#460—672no—
246#459—672no—
247#452—1342no—
248#449—1342no—
249#446—671no—
250C8×Q8—671no—
251C4×D8—21no—
252C4×D8—21no—
253#436—671no—
254#435—1341no—
255C8×D4—671no—
256C8×D4—1341no—
257#433—1341no—
258#432—671no—
259#431—672no—
260#405—1341no—
261C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
262#335—672no—
263#334—671no—
264#334—671no—
265#332—672no—
266#332—672no—
267#331—672no—
268#331—672no—
269C2×#41—22no—
270C2×Q16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—1342no—
276C2×M16—1341no—
277C22×C8—1341no—
278C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D6712yes—
281#127C22×D6712yes—
282#126—1341no—
283#125—671no—
284#124—22no—
285#124—671no—
286#123—1341no—
287C22⋊Q8—671no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—671no—
291C4×Q8—671no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—671no—
295C4×D4—1341no—
296#117—1341no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—671no—
301C4⋊C8—671no—
302C4⋊C8—672no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—1341no—
305C4⋊C8—1341no—
306#103—1342no—
307#103—1342no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312C22⋊C8—1342no—
313C22⋊C8—1341no—
314C22⋊C8—1341no—
315C22⋊C8—1341no—
316#97—1341no—
317#97—1341no—
318C4×C8—1341no—
319C4×C8—1342no—
320C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
321C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323C4×C8C22×D6711yescharacteristic
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—671no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—671no—
333C2×D4—1341no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C22×C4#1176162711yescharacteristic
339Q16—5362no—
340SD16—5362no—
341SD16—5362no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—5362no—
345M16—2682no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—2682no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8—1342no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—671no—
360C4⋊C4—671no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C42—1341no—
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C42#1176162711yescharacteristic
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—1341no—
379C23#1452401411yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—1342no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—2682no—
390D4—1342no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4#1452401411yescharacteristic
403C2×C4#1452401411yescharacteristic
404C2×C4#1452401411yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—2681no—
412C8—2681no—
413C8—2682no—
414C8—2682no—
415C8#1452406312yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22C2×#1452401411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—82no—
431C4—2681no—
432C4—2681no—
433C4—2681no—
434C4C2×#1452406311yescharacteristic
435C4#1686419411yescharacteristic
436C4#1686419712yes—
437C2—41no—
438C2—162no—
439C2—5361no—
440C2#2256965811yescharacteristic
441C2#2256985311yescharacteristic
442C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#19225
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571185C2semidirect
2. #22569184C2semidirect
3. #22559724C2semidirect
4. #22559719C2semidirect
5. #22559690C2semidirect
6. #22559685C2semidirect
7. #22559650C2semidirect
8. #22559643C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558914C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
223. #3169D67semidirect
233. C67#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711852
#225691842
#225597242
#225597192
#225596902
#225596852
#225596502
#225596432
#225589572
#225589142
C67×#31692
#1922567