Finite Group Databasebeta

← #30839252

Subgroups — #30839252

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863778—21no—
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863753—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863630—21no—
24#16863630—21no—
25#16863606C2211yescharacteristic
26#16863601C2211yescharacteristic
27#16863596C2211yescharacteristic
28#16863591C2211yescharacteristic
29#16863556—21no—
30#16863539—21no—
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11761613—21no—
34C4×#11761613—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863468—21no—
37D4×C67⋊C8—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#488×C67—21no—
60#462×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#452×C67—21no—
65#449×C67—21no—
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524031—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523966—21no—
94#14523966—21no—
95#14523964—21no—
96#14523964—21no—
97#14523963—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—21no—
121#125×C67D411yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#124×C67D411yescharacteristic
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67D411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—81no—
154#11761615—81no—
155#11761613—42no—
156#11761613—42no—
157#11761613—81no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—41no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174#41×C67—81no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67#4111yescharacteristic
189Q16×C67—81no—
190SD16×C67—81no—
191SD16×C67—81no—
192D8×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12111yescharacteristic
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—82no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12111yescharacteristic
245C2×C4×C67#12111yescharacteristic
246C2×C4×C67#12111yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8#13512yes—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295Dic67—81no—
296#19225—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#303511yescharacteristic
301C2×C67#305811yescharacteristic
302C2×C67#306711yescharacteristic
303D67—161no—
304#3212—671no—
305#3212D6711yescharacteristic, complemented
306#3169—671no—
307#2966—671no—
308#1694—671no—
309#1693—671no—
310#1688—671no—
311#1687—671no—
312#1682—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1681—671no—
316#1564—671no—
317#1553—671no—
318#1553—671no—
319C67#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#532—671no—
321#532C2×D6711yescharacteristic
322#529C2×D6711yescharacteristic
323#500—671no—
324#495—21no—
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#488—21no—
328#488—1341no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#466—1341no—
332#466—1341no—
333#462—671no—
334#462C2×D6711yescharacteristic
335#461—671no—
336#461C2×D6711yescharacteristic
337#460—671no—
338#460C2×D6711yescharacteristic
339#459—671no—
340#459C2×D6711yescharacteristic
341#452—21no—
342#452—1341no—
343#449—21no—
344#449—1341no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347C4×D8—1341no—
348C4×D8—1341no—
349#436—671no—
350#435—1341no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—1341no—
353#433—1341no—
354#432—671no—
355#431—671no—
356#431C2×D6711yescharacteristic
357#405—1341no—
358C2×C4×C8—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127—671no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#126—21no—
392#125C22⋊D6711yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—1341no—
395#124C22⋊D6711yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121C22⋊D6711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4#1176162711yescharacteristic
471Q16—81no—
472Q16—5361no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—81no—
478D8—2682no—
479D8—2682no—
480D8—5361no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—2681no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42#1176162711yescharacteristic
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522C23#1452401511yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4#1452401511yescharacteristic
559C2×C4#1452401511yescharacteristic
560C2×C4#1452401511yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—672no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22C2×#1452401511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—5361no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686419911yescharacteristic
599C4#1686419911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—10721no—
604C2#2256966011yescharacteristic
605C2#2256985411yescharacteristic
606C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3212C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3212D67
hypocenterC67#19225
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571181C2semidirect
2. #22570784C2semidirect
3. #22569185C2semidirect
4. #22559725C2semidirect
5. #22559720C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559686C2semidirect
8. #22559655C2semidirect
9. #22559651C2semidirect
10. #22559648C2semidirect
11. #22559644C2semidirect
12. #22558955C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558912C2semidirect
15. C67×#3212C2semidirect
305. #3212D67semidirect
319. C67#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711812
#225707842
#225691852
#225597252
#225597202
#225596912
#225596862
#225596552
#225596512
#225596482
#225596442
#225589552
#225589142
#225589122
C67×#32122
#1922567