Finite Group Databasebeta

← #30839254

Subgroups — #30839254

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863780—21no—
20#16863778—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863751—21no—
23#16863750—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863630—21no—
27#16863630—21no—
28#16863607C2211yescharacteristic
29#16863603C2211yescharacteristic
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863597C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863560—21no—
37#16863558—21no—
38#16863543—21no—
39#16863541—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42C4×#11761613—21no—
43C4×#11761613—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863464—21no—
46#16863461C2211yescharacteristic
47(C22⋊D67)⋊C8—21no—
48#16863458—21no—
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863353—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524037—21no—
85#14524035D411yescharacteristic
86#14524031—21no—
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524026—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524000—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—81no—
157#11761618—81no—
158#11761617—81no—
159#11761617—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—81no—
162D536—81no—
163#11761613—42no—
164#11761613—42no—
165#11761613—81no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—41no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192#41×C67—81no—
193#41×C67—81no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67#4111yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C23×C67#12111yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8#13512yes—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19225—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#303511yescharacteristic
300C2×C67#305811yescharacteristic
301C2×C67#306711yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3212—671no—
305#3212—671no—
306#3169—671no—
307#2966—671no—
308#1694—671no—
309#1693—671no—
310#1688—671no—
311#1687—671no—
312#1682—671no—
313#1682—671no—
314#1681—671no—
315#1681—671no—
316#1564—671no—
317#1553—671no—
318#1553D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#532—671no—
321#532C2×D6711yescharacteristic
322#529—671no—
323#500—671no—
324#495—1341no—
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#488—1341no—
328#488—1341no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#466—1341no—
332#466—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#460—671no—
338#460—671no—
339#459—671no—
340#459—671no—
341#452—1341no—
342#452—1341no—
343#449—1341no—
344#449—1341no—
345#446—671no—
346C8×Q8—671no—
347C4×D8—1341no—
348C4×D8—1341no—
349#436—671no—
350#435—1341no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—1341no—
353#433—1341no—
354#432C2×D6711yescharacteristic
355#431—671no—
356#431C2×D6711yescharacteristic
357#405—1341no—
358C2×C4×C8—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#334—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332C2×D6711yescharacteristic
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331C2×D6711yescharacteristic
370#331C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127—671no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#126—1341no—
392#125—671no—
393#124—21no—
394#124—671no—
395#124—1341no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—671no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440#97—1341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4#1176162811yescharacteristic
471Q16—5361no—
472Q16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—2682no—
478D8—2682no—
479D8—5361no—
480D8—5361no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—2681no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—1341no—
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C42#1176162811yescharacteristic
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522C23#1452401611yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—2682no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4#1452401611yescharacteristic
559C2×C4#1452401611yescharacteristic
560C2×C4#1452401611yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—672no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22C2×#1452401611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2256966211yescharacteristic
605C2#2256985611yescharacteristic
606C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1553C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1553D67
hypocenterC67#19225
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571187C2semidirect
2. #22571185C2semidirect
3. #22570784C2semidirect
4. #22569178C2semidirect
5. #22559726C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559656C2semidirect
10. #22559652C2semidirect
11. #22559649C2semidirect
12. #22559645C2semidirect
13. #22558955C2semidirect
14. #22558915C2semidirect
15. C67×#1553C2semidirect
318. #1553D67semidirect
319. C67#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711872
#225711852
#225707842
#225691782
#225597262
#225597212
#225596922
#225596872
#225596562
#225596522
#225596492
#225596452
#225589552
#225589152
C67×#15532
#1922567