Finite Group Databasebeta

← #30839255

Subgroups — #30839255

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571189C212yesmaximal, complemented
2#22570786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C212yesmaximal, complemented
8#22559645C212yesmaximal, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558911C212yesmaximal, complemented
11C67×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863944C2212yes—
13#16863933C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863777—22no—
16#16863749—22no—
17#16863742C2212yes—
18#16863629—21no—
19#16863629—21no—
20#16863606C2212yes—
21#16863602C2212yes—
22#16863588C2212yes—
23#16863555—22no—
24#16863542—22no—
25Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26D8×Dic67—21no—
27D8×Dic67—21no—
28#16863475C2211yescharacteristic
29#16863469—21no—
30#16863461—21no—
31#16863461C2211yescharacteristic
32#16863456—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34#16863448C2212yes—
35#16863353—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863143C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41#16863140C2212yes—
42#493×C67C2211yescharacteristic
43#460×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761611—21no—
52C2×C8×D67—21no—
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524038—21no—
57#14524034D411yescharacteristic
58#14524032D411yescharacteristic
59#14524030—22no—
60#14524028—21no—
61#14524019D411yescharacteristic
62#14524018D411yescharacteristic
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2311yescharacteristic
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69#14524000—21no—
70C42×D67C2311yescharacteristic
71#14523977—21no—
72#14523977—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523968—22no—
77#14523966—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×SD16×C67—22no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—21no—
94#127×C67C2312yes—
95C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100#97×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761627—82no—
103#11761627—82no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D67—42no—
108C22×Dic67—42no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67#4111yescharacteristic
113#11761618—82no—
114#11761617—82no—
115#11761613—82no—
116#11761611—42no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D67—22no—
122C8×D67—41no—
123C8×D67—42no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130C22⋊Dic67—42no—
131C22⋊Dic67—42no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic67#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144SD16×C67—82no—
145D8×C67—42no—
146D8×C67—42no—
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67—21no—
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67—42no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67#12111yescharacteristic
158Q8×C67—22no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—82no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D67—84no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—84no—
173C2×Dic67#12111yescharacteristic
174C2×Dic67#12111yescharacteristic
175C2×Dic67#12111yescharacteristic
176D268—22no—
177D268—42no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—41no—
184Dic134—42no—
185Dic134—42no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—41no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67#13512yes—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—21no—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—82no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—21no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67C2×#13511yescharacteristic
208C4×C67#57511yescharacteristic
209C4×C67#57612yes—
210Dic67—21no—
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214Dic67—82no—
215#19225—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—162no—
217C2×C67#303511yescharacteristic
218C2×C67#305811yescharacteristic
219C2×C67#306711yescharacteristic
220D67—41no—
221D67—81no—
222#3212—672no—
223#3169—671no—
224#2966—671no—
225#1694—671no—
226#1693—671no—
227#1688D6711yescharacteristic, complemented
228#1687—671no—
229#1682—672no—
230#1681—672no—
231#1564—671no—
232#1553—672no—
233C67#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—672no—
235#529—671no—
236#500—671no—
237#495—1342no—
238#493C2×D6711yescharacteristic
239#488—1342no—
240#486—672no—
241#466—1341no—
242#466—1341no—
243#462—672no—
244#461—672no—
245#460C2×D6712yes—
246#459—672no—
247#452—1342no—
248#449—1342no—
249#446C2×D6711yescharacteristic
250C8×Q8—671no—
251C4×D8—1341no—
252C4×D8—1341no—
253#436—671no—
254#435—1341no—
255C8×D4—671no—
256C8×D4—1341no—
257#433—1341no—
258#432—671no—
259#431—672no—
260#405—1341no—
261C2×C4×C8—671no—
262#335—672no—
263#334—671no—
264#334C2×D6711yescharacteristic
265#332—672no—
266#332—672no—
267#331—672no—
268#331C2×D6712yes—
269C2×#41—1342no—
270C2×Q16—1342no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—1342no—
276C2×M16—1341no—
277C22×C8—671no—
278C22×C8—671no—
279C22×C8—1341no—
280C4⋊Q8—672no—
281#127C22×D6712yes—
282#126—1341no—
283#125—671no—
284#124—671no—
285#124—1342no—
286#123—1341no—
287C22⋊Q8—671no—
288#121—671no—
289#121—1342no—
290#121—1342no—
291C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
292C4×D4—671no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1342no—
295C4×D4—1342no—
296#117—1341no—
297C2×C42—671no—
298#107—1341no—
299#107—1341no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—671no—
302C4⋊C8—672no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D6712yes—
306#103—1342no—
307#103—1342no—
308#102—22no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1342no—
314C22⋊C8—1341no—
315C22⋊C8—1341no—
316#97—21no—
317#97—1341no—
318C4×C8—671no—
319C4×C8—671no—
320C4×C8—671no—
321C4×C8—1341no—
322C4×C8—1342no—
323C4×C8C22×D6711yescharacteristic
324#41—5362no—
325#41—5362no—
326C2×Q8—1342no—
327C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—671no—
333C2×D4—1341no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—1341no—
339Q16—5362no—
340SD16—82no—
341SD16—5362no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—5362no—
345M16—2682no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—2681no—
349C2×C8—2682no—
350C2×C8—671no—
351C2×C8—671no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C2×C8D4×D6711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—671no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
365C22⋊C4—2682no—
366C22⋊C4—2682no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C42—21no—
373C42—671no—
374C42—671no—
375C42—671no—
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—671no—
379C23—1341no—
380Q8—22no—
381Q8—2682no—
382Q8—2682no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—2682no—
389D4—5364no—
390D4—1342no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—5364no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—671no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C2×C4#41×D6711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—2681no—
412C8—2682no—
413C8—1341no—
414C8—1341no—
415C8#1452406412yes—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—1341no—
423C22—1341no—
424C22—1341no—
425C22#121×D6711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—2681no—
430C4—5362no—
431C4—1341no—
432C4—1341no—
433C4—1341no—
434C4C2×#1452406411yescharacteristic
435C4#1686419211yescharacteristic
436C4#1686420012yes—
437C2—2681no—
438C2—162no—
439C2—5361no—
440C2#2256965911yescharacteristic
441C2#2256985511yescharacteristic
442C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1688C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1688D67
hypocenterC67#19225
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571189C2semidirect
2. #22570786C2semidirect
3. #22569183C2semidirect
4. #22559727C2semidirect
5. #22559723C2semidirect
6. #22559685C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559645C2semidirect
9. #22558954C2semidirect
10. #22558911C2semidirect
11. C67×#1688C2semidirect
227. #1688D67semidirect
233. C67#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711892
#225707862
#225691832
#225597272
#225597232
#225596852
#225596512
#225596452
#225589542
#225589112
C67×#16882
#1922567