Finite Group Databasebeta

← #30839256

Subgroups — #30839256

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571181C212yesmaximal, complemented
2#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559653C212yesmaximal, complemented
8#22559646C212yesmaximal, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558915C212yesmaximal, complemented
11C67×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863778—22no—
15#16863773C2211yescharacteristic
16#16863753—22no—
17#16863743C2212yes—
18#16863632—21no—
19#16863632—21no—
20#16863606C2212yes—
21#16863601C2212yes—
22#16863596C2212yes—
23#16863591C2212yes—
24#16863556—22no—
25#16863539—22no—
26C4×D536—21no—
27C4×D536—21no—
28#16863449C2212yes—
29#16863149C2212yes—
30#16863147C2211yescharacteristic
31#16863147C2211yescharacteristic
32#16863141C2212yes—
33#16863141C2212yes—
34#16863139C2212yes—
35#16863139C2212yes—
36#529×C67C2211yescharacteristic
37#446×C67C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#436×C67C2211yescharacteristic
40#435×C67—21no—
41C8×D4×C67—21no—
42C8×D4×C67C2211yescharacteristic
43#433×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524043C2312yes—
55#14524040C2312yes—
56#14524031—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—22no—
61#14523977—21no—
62#14523977—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65#14523966—22no—
66#14523966—22no—
67#14523965—22no—
68#14523965—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4×C67⋊C8—22no—
73C2×M16×C67—21no—
74C22×C8×C67—21no—
75C22×C8×C67D411yescharacteristic
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—21no—
78#125×C67D411yescharacteristic
79#124×C67D411yescharacteristic
80#123×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#121×C67D411yescharacteristic
83C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—82no—
103#11761628—82no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110#11761618—82no—
111#11761616—82no—
112#11761615—82no—
113D536—42no—
114D536—42no—
115#11761613—82no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129M16×C67—42no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—42no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22⋊C4×C67—21no—
146C22⋊C4×C67—21no—
147C22⋊C4×C67—21no—
148C22⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C4×C67—21no—
150C42×C67—21no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67—21no—
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C22×D67—42no—
158Q8×C67—22no—
159D4×C67—22no—
160D4×C67—42no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D67—84no—
177C2×Dic67—42no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182D268—82no—
183C4×D67—84no—
184Dic134—42no—
185Dic134—42no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—21no—
188C8×C67—21no—
189C8×C67—41no—
190C8×C67—41no—
191C8×C67#13512yes—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67C2×#12111yescharacteristic
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67C2×#13511yescharacteristic
212C4×C67#57511yescharacteristic
213C4×C67#57612yes—
214Dic67—82no—
215#19225—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—41no—
217C2×C67—81no—
218C2×C67#303511yescharacteristic
219C2×C67#305811yescharacteristic
220C2×C67#306711yescharacteristic
221D67—162no—
222#3212—672no—
223#3169—671no—
224#2966D6711yescharacteristic, complemented
225#1694—671no—
226#1693—671no—
227#1688—671no—
228#1687—671no—
229#1682—672no—
230#1681—672no—
231#1564—671no—
232#1553—672no—
233C67#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—672no—
235#529C2×D6711yescharacteristic
236#500—671no—
237#495—1342no—
238#493—671no—
239#488—1342no—
240#486—672no—
241#466—1341no—
242#466—1341no—
243#462—672no—
244#461—672no—
245#460—672no—
246#459—672no—
247#452—1342no—
248#449—1342no—
249#446C2×D6711yescharacteristic
250C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
251C4×D8—1341no—
252C4×D8—1341no—
253#436C2×D6711yescharacteristic
254#435—21no—
255C8×D4—21no—
256C8×D4C2×D6711yescharacteristic
257#433—21no—
258#432C2×D6711yescharacteristic
259#431—672no—
260#405—21no—
261C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
262#335—672no—
263#334—671no—
264#334—671no—
265#332—672no—
266#332—672no—
267#331—672no—
268#331—672no—
269C2×#41—1342no—
270C2×Q16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×D8—1342no—
274C2×D8—1341no—
275C2×D8—1341no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
280C4⋊Q8—672no—
281#127—672no—
282#126—21no—
283#125D26811yescharacteristic
284#124—1342no—
285#124D26811yescharacteristic
286#123—21no—
287C22⋊Q8D26811yescharacteristic
288#121—1342no—
289#121—1342no—
290#121D26811yescharacteristic
291C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—1342no—
294C4×D4—1342no—
295C4×D4C22×D6711yescharacteristic
296#117—21no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—1341no—
299#107—1341no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—672no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
306#103—1342no—
307#103—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1342no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1342no—
320C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
321C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323C4×C8C22×D6711yescharacteristic
324#41—5362no—
325#41—5362no—
326C2×Q8—1342no—
327C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4C2×D26811yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×D26811yescharacteristic
338C22×C4#1176162811yescharacteristic
339Q16—5362no—
340SD16—5362no—
341SD16—5362no—
342D8—2682no—
343D8—2682no—
344D8—5362no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—1342no—
352C2×C8—1342no—
353C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—1342no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
364C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—2682no—
371C22⋊C4—2682no—
372C42—21no—
373C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C42C2×D26811yescharacteristic
375C42#1176162811yescharacteristic
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—2682no—
379C23#1452401711yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—2682no—
382Q8—2682no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—2682no—
386D4—2682no—
387D4—2682no—
388D4—2682no—
389D4—5362no—
390D4—5364no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—5364no—
402C2×C4#1452401711yescharacteristic
403C2×C4#1452401711yescharacteristic
404C2×C4#1452401711yescharacteristic
405C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4C22×D26811yescharacteristic
407C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—2682no—
414C8—2682no—
415C8#1452406312yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—5362no—
423C22—5362no—
424C22—5362no—
425C22C2×#1452401711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—5362no—
434C4C2×#1452406311yescharacteristic
435C4#1686419411yescharacteristic
436C4#1686420112yes—
437C2—41no—
438C2—81no—
439C2—10722no—
440C2#2256966411yescharacteristic
441C2#2256985711yescharacteristic
442C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2966C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2966D67
hypocenterC67#19225
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571181C2semidirect
2. #22570788C2semidirect
3. #22559727C2semidirect
4. #22559722C2semidirect
5. #22559693C2semidirect
6. #22559688C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
8. #22559646C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558915C2semidirect
11. C67×#2966C2semidirect
224. #2966D67semidirect
233. C67#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711812
#225707882
#225597272
#225597222
#225596932
#225596882
#225596532
#225596462
#225589572
#225589152
C67×#29662
#1922567