Finite Group Databasebeta

← #30839257

Subgroups — #30839257

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571187C212yesmaximal, complemented
2#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C212yesmaximal, complemented
9#22559647C212yesmaximal, complemented
10#22558912C212yesmaximal, complemented
11C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2212yes—
13#16863930C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863780—22no—
16#16863773C2211yescharacteristic
17#16863751—22no—
18#16863743C2212yes—
19#16863632—21no—
20#16863632—21no—
21#16863607C2212yes—
22#16863602C2212yes—
23#16863597C2212yes—
24#16863592C2212yes—
25#16863560—22no—
26#16863543—22no—
27#16863526C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×D536—21no—
30C4×D536—21no—
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863467—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D67—21no—
35#16863455—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863350—21no—
38#16863143C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#431×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#335×C67C2212yes—
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#334×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×D536—22no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—21no—
54C2×#11761611—21no—
55C2×C8×D67—21no—
56#14524043C2312yes—
57#14524040C2312yes—
58#14524037—21no—
59#14524035D411yescharacteristic
60#14524031—22no—
61#14524031D411yescharacteristic
62#14524026—21no—
63#14524022D411yescharacteristic
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017D411yescharacteristic
67C4×Dic134C2311yescharacteristic
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D67—21no—
72#14524000—21no—
73#14523977—21no—
74#14523977—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523968—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523954—21no—
89#14523953—21no—
90C8×Dic67—21no—
91C22×C8×C67D411yescharacteristic
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95C4⋊C8×C67C2312yes—
96C22⋊C8×C67—22no—
97C4×C8×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—82no—
103#11761628—82no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—21no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—42no—
114Dic268—82no—
115#11761617—82no—
116#11761617—82no—
117D536—42no—
118D536—42no—
119D536—82no—
120#11761611—42no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C8×D67—42no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132C22⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67—21no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C22×D67—21no—
157C22×D67—42no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D67—42no—
169C22⋊D67—84no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—42no—
174D268—22no—
175D268—42no—
176D268—42no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—82no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—84no—
183Dic134—22no—
184Dic134—42no—
185Dic134—42no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—21no—
188C8×C67—21no—
189C8×C67—42no—
190C8×C67—42no—
191C8×C67#13512yes—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—41no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67C2×#13511yescharacteristic
209C4×C67#57511yescharacteristic
210C4×C67#57612yes—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214Dic67—82no—
215#19225—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—41no—
217C2×C67#303511yescharacteristic
218C2×C67#305811yescharacteristic
219C2×C67#306711yescharacteristic
220D67—81no—
221D67—162no—
222#3212—672no—
223#3169—671no—
224#2966—671no—
225#1694—671no—
226#1693—671no—
227#1688—671no—
228#1687—671no—
229#1682—672no—
230#1681—672no—
231#1564D6711yescharacteristic, complemented
232#1553—672no—
233C67#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—672no—
235#529—671no—
236#500—671no—
237#495—1342no—
238#493—671no—
239#488—1342no—
240#486—672no—
241#466—1341no—
242#466—1341no—
243#462—672no—
244#461—672no—
245#460—672no—
246#459—672no—
247#452—1342no—
248#449—1342no—
249#446—671no—
250C8×Q8—671no—
251C4×D8—1341no—
252C4×D8—1341no—
253#436—671no—
254#435—1341no—
255C8×D4—671no—
256C8×D4—1341no—
257#433—1341no—
258#432—671no—
259#431C2×D6712yes—
260#405—1341no—
261C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
262#335C2×D6712yes—
263#334C2×D6711yescharacteristic
264#334C2×D6711yescharacteristic
265#332—672no—
266#332—672no—
267#331—672no—
268#331—672no—
269C2×#41—1342no—
270C2×Q16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×D8—1342no—
274C2×D8—1341no—
275C2×D8—1341no—
276C2×M16—1341no—
277C22×C8—1341no—
278C22×C8D26811yescharacteristic
279C22×C8D26811yescharacteristic
280C4⋊Q8—672no—
281#127—672no—
282#126—1341no—
283#125—671no—
284#124—671no—
285#124—1342no—
286#123—1341no—
287C22⋊Q8—671no—
288#121—671no—
289#121—1342no—
290#121—1342no—
291C4×Q8—671no—
292C4×D4—671no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1342no—
295C4×D4—1342no—
296#117—1341no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—1341no—
299#107—1341no—
300C4⋊C8—671no—
301C4⋊C8—671no—
302C4⋊C8—1341no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8C22×D6712yes—
305C4⋊C8C22×D6712yes—
306#103—1342no—
307#103—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—1341no—
314C22⋊C8—1341no—
315C22⋊C8—1341no—
316#97—1341no—
317#97—1341no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—1341no—
320C4×C8D26811yescharacteristic
321C4×C8D26811yescharacteristic
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323C4×C8C22×D6711yescharacteristic
324#41—5362no—
325#41—5362no—
326C2×Q8—671no—
327C2×Q8—1342no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—671no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1342no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×D26811yescharacteristic
338C22×C4#1176162911yescharacteristic
339Q16—5362no—
340SD16—5362no—
341SD16—5362no—
342D8—2682no—
343D8—2682no—
344D8—5362no—
345M16—2682no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2682no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8C2×D26811yescharacteristic
354C2×C8C2×D26811yescharacteristic
355C2×C8C2×D26811yescharacteristic
356C2×C8C2×D26811yescharacteristic
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—671no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1342no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—2682no—
366C22⋊C4—2682no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C42—1341no—
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42C2×D26811yescharacteristic
375C42#1176162911yescharacteristic
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—2682no—
378C23—1341no—
379C23#1452401811yescharacteristic
380Q8—2682no—
381Q8—2682no—
382Q8—1342no—
383D4—2682no—
384D4—2682no—
385D4—2682no—
386D4—2682no—
387D4—2682no—
388D4—5362no—
389D4—5364no—
390D4—1342no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—5364no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4#1452401811yescharacteristic
403C2×C4#1452401811yescharacteristic
404C2×C4#1452401811yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C22×D26811yescharacteristic
407C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—2681no—
414C8—2681no—
415C8#1452406512yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—5362no—
423C22—5362no—
424C22—5362no—
425C22C2×#1452401811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—2681no—
431C4—2681no—
432C4—2681no—
433C4—5362no—
434C4C2×#1452406511yescharacteristic
435C4#1686419611yescharacteristic
436C4#1686419812yes—
437C2—41no—
438C2—5361no—
439C2—10722no—
440C2#2256966611yescharacteristic
441C2#2256985811yescharacteristic
442C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19225
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571187C2semidirect
2. #22570788C2semidirect
3. #22569184C2semidirect
4. #22559728C2semidirect
5. #22559723C2semidirect
6. #22559694C2semidirect
7. #22559689C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22559647C2semidirect
10. #22558912C2semidirect
11. C67×#1564C2semidirect
231. #1564D67semidirect
233. C67#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711872
#225707882
#225691842
#225597282
#225597232
#225596942
#225596892
#225596542
#225596472
#225589122
C67×#15642
#1922567