Finite Group Databasebeta

← #30839261

Subgroups — #30839261

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571388C212yesmaximal
2#22569184C211yesmaximal, characteristic
3#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559664C212yesmaximal, complemented
8#22559657C212yesmaximal, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558919C212yesmaximal, complemented
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930C2211yescharacteristic
13#16863795—22no—
14#16863753—22no—
15#16863737—22no—
16#16863720—22no—
17#16863688C2212yes—
18#16863683C2212yes—
19#16863678C2212yes—
20#16863673C2212yes—
21#16863526C2211yescharacteristic
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863467—21no—
25C8×D268C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D67—21no—
27#16863455—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863449C2212yes—
30#16863350—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863147C2211yescharacteristic
34#16863145C2212yes—
35#16863145C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#533×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#487×C67C2212yes—
42#467×C67—21no—
43#467×C67—21no—
44C4×Q16×C67—21no—
45C4×Q16×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761611—21no—
48C2×C8×D67—21no—
49#14524037—21no—
50#14524035D411yescharacteristic
51#14524031D411yescharacteristic
52#14524026—21no—
53#14524022D411yescharacteristic
54#14524017D411yescharacteristic
55C4×Dic134C2311yescharacteristic
56C4×D268C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D67—21no—
58#14524000—21no—
59#14523976—22no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67Dic67⋊C8—21no—
68Dic67⋊C8—21no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75(C2×D67)⋊C8—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77#14523954—21no—
78#14523953—21no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C22×C8×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#125×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#103×C67—22no—
97#103×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
103C2×D268C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761611—42no—
107C2×C67⋊C8—21no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C8×D67—42no—
112C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
114Dic67⋊C4—21no—
115Dic67⋊C4—21no—
116Dic67⋊C4—21no—
117Dic67⋊C4—21no—
118C22⋊Dic67—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120(C2×D67)⋊C4—21no—
121(C2×D67)⋊C4—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67—22no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129Q16×C67—42no—
130Q16×C67—42no—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C4⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C42×C67—42no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C22×D67—21no—
151Q8×C67—42no—
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—82no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D67—42no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170D268—22no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173Dic134—22no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67#13512yes—
178C67⋊C8—41no—
179C67⋊C8—41no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—42no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67C2×#12111yescharacteristic
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67C2×#13511yescharacteristic
196C4×C67#57511yescharacteristic
197C4×C67#57812yes—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201#19226—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—41no—
203C2×C67#303511yescharacteristic
204C2×C67#305911yescharacteristic
205C2×C67#306711yescharacteristic
206D67—81no—
207#3233—672no—
208#3170D6711yescharacteristic, complemented
209#2966—671no—
210#1696—671no—
211#1695—671no—
212#1690—671no—
213#1689—671no—
214#1684—672no—
215#1683—672no—
216#1564—671no—
217#1554—672no—
218C67#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D6712yes—
220#529—671no—
221#500C2×D6711yescharacteristic
222#499—1342no—
223#494C2×D6711yescharacteristic
224#488—1342no—
225#487C2×D6712yes—
226#485—1342no—
227#482—1342no—
228#477—672no—
229#476—672no—
230#475—672no—
231#474—672no—
232#467—21no—
233#467—21no—
234#446—671no—
235C8×Q8—671no—
236C4×Q16—21no—
237C4×Q16—21no—
238#436—671no—
239#435—1341no—
240C8×D4—671no—
241C8×D4—1341no—
242#433—1341no—
243#432—671no—
244#431—672no—
245#405—1341no—
246C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
247#335—672no—
248#334—671no—
249#334—671no—
250#333—672no—
251#333—672no—
252#332—672no—
253#332—672no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—1341no—
257C22×C8—1341no—
258C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×D6712yes—
261C4⋊Q8C22×D6712yes—
262#126—1341no—
263#125—22no—
264#125—671no—
265#124—671no—
266#123—1341no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—671no—
270#121—671no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—671no—
274C4×D4—671no—
275C4×D4—1341no—
276#117—22no—
277#117—1341no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—1342no—
282#107—1342no—
283#106—1342no—
284#106—1342no—
285C4⋊C8—671no—
286C4⋊C8—671no—
287C4⋊C8—672no—
288C4⋊C8—672no—
289C4⋊C8—1341no—
290C4⋊C8—1341no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—1342no—
296#102—1342no—
297C22⋊C8—1342no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8—1341no—
300C22⋊C8—1341no—
301#97—1341no—
302#97—1341no—
303C4×C8—1341no—
304C4×C8—1342no—
305C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
306C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308C4×C8C22×D6711yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—671no—
312C2×D4—671no—
313C2×D4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4#1176162711yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—2682no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2682no—
324C2×C8—1342no—
325C2×C8—1342no—
326C2×C8—1341no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—671no—
339C4⋊C4—671no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1341no—
350C42—42no—
351C42—1341no—
352C42D4×D6711yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C42#1176162711yescharacteristic
355C42C23×D6711yescharacteristic
356C23—1341no—
357C23#1452401411yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—1342no—
362D4—2682no—
363D4—1342no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4#1452401411yescharacteristic
376C2×C4#1452401411yescharacteristic
377C2×C4#1452401411yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—2681no—
385C8—2681no—
386C8—2682no—
387C8—2682no—
388C8#1452406312yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22C2×#1452401411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—2681no—
403C4—2681no—
404C4—2681no—
405C4C2×#1452406311yescharacteristic
406C4#1686419411yescharacteristic
407C4#1686420912yes—
408C2—41no—
409C2—5361no—
410C2#2256965811yescharacteristic
411C2#2256986011yescharacteristic
412C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#19226
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559734C2semidirect
4. #22559729C2semidirect
5. #22559700C2semidirect
6. #22559695C2semidirect
7. #22559664C2semidirect
8. #22559657C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558919C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
208. #3170D67semidirect
218. C67#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713882
#225691842
#225597342
#225597292
#225597002
#225596952
#225596642
#225596572
#225589572
#225589192
C67×#31702
#1922667