Finite Group Databasebeta

← #30839262

Subgroups — #30839262

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571393C211yesmaximal, characteristic
2#22571392C211yesmaximal, characteristic
3#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569186C211yesmaximal, characteristic
5#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863933C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863796—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863752—21no—
24#16863752—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863735—21no—
28#16863723—21no—
29#16863722—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863636—21no—
37#16863636—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863488—21no—
40#16863488—21no—
41#16863473C2211yescharacteristic
42#16863466—21no—
43C8×D268—21no—
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863456—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761611—21no—
70C2×C8×D67—21no—
71C2×C8×D67D411yescharacteristic
72C2×C8×D67D411yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524038—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034D411yescharacteristic
79#14524032D411yescharacteristic
80#14524028—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019D411yescharacteristic
86#14524018D411yescharacteristic
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524000—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67#4111yescharacteristic
152#11761618—42no—
153#11761618—42no—
154#11761611—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67—22no—
161C8×D67—41no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic67#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67#12111yescharacteristic
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67#12111yescharacteristic
221C2×Dic67#12111yescharacteristic
222C2×Dic67#12111yescharacteristic
223D268—21no—
224D268—21no—
225D268—42no—
226C4×D67—21no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—81no—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8#13512yes—
246C22×C67C2×#12111yescharacteristic
247C2×D67—21no—
248C2×D67—21no—
249C2×D67—21no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67C2×#13511yescharacteristic
259C4×C67#57511yescharacteristic
260C4×C67#57811yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—21no—
263Dic67—21no—
264Dic67—21no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19226—671nomaximal, Sylow
269C2×C67#303511yescharacteristic
270C2×C67#305911yescharacteristic
271C2×C67#306711yescharacteristic
272D67—41no—
273D67—81no—
274#3233—671no—
275#3233—671no—
276#3170—671no—
277#2966—671no—
278#1696—671no—
279#1695—671no—
280#1690—671no—
281#1689—671no—
282#1684—671no—
283#1684D6711yescharacteristic, complemented
284#1683—671no—
285#1683—671no—
286#1564—671no—
287#1554—671no—
288#1554—671no—
289C67#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—671no—
291#533—671no—
292#529—671no—
293#500—671no—
294#499—1341no—
295#499—1341no—
296#494—671no—
297#488—1341no—
298#488—1341no—
299#487—671no—
300#487C2×D6711yescharacteristic
301#485—1341no—
302#485—1341no—
303#482—1341no—
304#482—1341no—
305#477—671no—
306#477C2×D6711yescharacteristic
307#476—671no—
308#476—671no—
309#475—671no—
310#475C2×D6711yescharacteristic
311#474—671no—
312#474—671no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#446—671no—
316C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C4×Q16—1341no—
318C4×Q16—1341no—
319#436—671no—
320#435—1341no—
321C8×D4—671no—
322C8×D4—1341no—
323#433—1341no—
324#432—671no—
325#431—671no—
326#431—671no—
327#405—1341no—
328C2×C4×C8—671no—
329#335—671no—
330#335C2×D6711yescharacteristic
331#334—671no—
332#334—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333C2×D6711yescharacteristic
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332C2×D6711yescharacteristic
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8—671no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351#126—1341no—
352#125—671no—
353#125—1341no—
354#125—1341no—
355#124—671no—
356#123—1341no—
357C22⋊Q8—671no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—671no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370#117—1341no—
371#117—1341no—
372#117—1341no—
373C2×C42—671no—
374#107—21no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—21no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#102—1341no—
401#102—1341no—
402#102—1341no—
403#102—1341no—
404C22⋊C8—1341no—
405C22⋊C8—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
423C2×D4—671no—
424C2×D4—1341no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—1341no—
429Q16—2682no—
430Q16—2682no—
431M16—2682no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—2682no—
436C2×C8—2681no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
463C22⋊C4—2681no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—21no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—671no—
474C42—671no—
475C42—671no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—671no—
478C23—1341no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—5361no—
487D4—2682no—
488D4—1341no—
489D4—1341no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—671no—
500C2×C4—671no—
501C2×C4—671no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4#41×D6711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—672no—
519C8—1341no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—1341no—
524C22—1341no—
525C22—1341no—
526C22#121×D6711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2681no—
533C4—5361no—
534C4—5361no—
535C4—1341no—
536C4—1341no—
537C4—1341no—
538C4#135×D6711yescharacteristic
539C4#1686419511yescharacteristic
540C4#1686420911yescharacteristic
541C4#1686421011yescharacteristic
542C2—2681no—
543C2—5361no—
544C2#2256966311yescharacteristic
545C2#2256985911yescharacteristic
546C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524018D4
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19226
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570794C2semidirect
5. #22559735C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559701C2semidirect
8. #22559697C2semidirect
9. #22559667C2semidirect
10. #22559661C2semidirect
11. #22559657C2semidirect
12. #22558956C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558916C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
283. #1684D67semidirect
289. C67#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713932
#225713922
#225707942
#225691862
#225597352
#225597312
#225597012
#225596972
#225596672
#225596612
#225596572
#225589562
#225589182
#225589162
C67×#16842
#1922667