Finite Group Databasebeta

← #30839263

Subgroups — #30839263

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571384C211yesmaximal, characteristic
2#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569185C211yesmaximal, characteristic
4#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863795—21no—
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863750—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863734—21no—
24#16863717—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863635—21no—
30#16863635—21no—
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761618—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863468—21no—
37D4×C67⋊C8—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#488×C67—21no—
60#485×C67—21no—
61#482×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#475×C67C2211yescharacteristic
65#474×C67C2211yescharacteristic
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C22×C67⋊C8—21no—
71C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80#14524002—21no—
81#14523976—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523967—21no—
94#14523967—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#126×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67D411yescharacteristic
118#124×C67D411yescharacteristic
119#123×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#121×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761618—42no—
148#11761612—42no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—41no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67#4111yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—21no—
204C23×C67#12111yescharacteristic
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—42no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—81no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C67⋊C8—21no—
239C67⋊C8—21no—
240C67⋊C8—21no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8#13512yes—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67C2×#12111yescharacteristic
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19226—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67—81no—
271C2×C67#303511yescharacteristic
272C2×C67#305911yescharacteristic
273C2×C67#306711yescharacteristic
274#3233—671no—
275#3233D6711yescharacteristic
276#3170—671no—
277#2966—671no—
278#1696—671no—
279#1695—671no—
280#1690—671no—
281#1689—671no—
282#1684—671no—
283#1684—671no—
284#1683—671no—
285#1683—671no—
286#1564—671no—
287#1554—671no—
288#1554—671no—
289C67#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—671no—
291#533C2×D6711yescharacteristic
292#529C2×D6711yescharacteristic
293#500—671no—
294#499—21no—
295#499—1341no—
296#494—671no—
297#488—21no—
298#488—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#485—21no—
302#485—1341no—
303#482—21no—
304#482—1341no—
305#477—671no—
306#477C2×D6711yescharacteristic
307#476—671no—
308#476C2×D6711yescharacteristic
309#475—671no—
310#475C2×D6711yescharacteristic
311#474—671no—
312#474C2×D6711yescharacteristic
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#446—671no—
316C8×Q8—671no—
317C4×Q16—1341no—
318C4×Q16—1341no—
319#436—671no—
320#435—1341no—
321C8×D4—671no—
322C8×D4—1341no—
323#433—1341no—
324#432—671no—
325#431—671no—
326#431C2×D6711yescharacteristic
327#405—1341no—
328C2×C4×C8—671no—
329#335—671no—
330#335—671no—
331#334—671no—
332#334—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8—671no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351#126—21no—
352#125—21no—
353#125—1341no—
354#125C22⋊D6711yescharacteristic
355#124C22⋊D6711yescharacteristic
356#123—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362#121C22⋊D6711yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D6711yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—1341no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—1341no—
403#102—1341no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4#1176162711yescharacteristic
429Q16—2682no—
430Q16—2682no—
431M16—2682no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—2682no—
435C2×C8—2681no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2681no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—2681no—
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C42#1176162711yescharacteristic
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—21no—
478C23#1452401511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—5361no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4#1452401511yescharacteristic
505C2×C4#1452401511yescharacteristic
506C2×C4#1452401511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—672no—
517C8—1341no—
518C8—1341no—
519C8—1341no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22C2×#1452401511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4#135×D6711yescharacteristic
539C4#1686419311yescharacteristic
540C4#1686421111yescharacteristic
541C4#1686421111yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2#2256966011yescharacteristic
545C2#2256986111yescharacteristic
546C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3233C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3233D67
hypocenterC67#19226
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570791C2semidirect
4. #22559735C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22559669C2semidirect
9. #22559665C2semidirect
10. #22559662C2semidirect
11. #22559658C2semidirect
12. #22558955C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558917C2semidirect
289. C67#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713842
#225707912
#225691852
#225597352
#225597302
#225597012
#225596962
#225596692
#225596652
#225596622
#225596582
#225589552
#225589192
#225589172
C67×#32332
#1922667