Finite Group Databasebeta

← #30839265

Subgroups — #30839265

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571390C211yesmaximal, characteristic
2#22571388C211yesmaximal, characteristic
3#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569178C211yesmaximal, characteristic
5#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863798—21no—
20#16863795—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863753—21no—
23#16863751—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863738—21no—
27#16863737—21no—
28#16863721—21no—
29#16863720—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863673C2211yescharacteristic
38#16863635—21no—
39#16863635—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761618—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863464—21no—
46#16863461C2211yescharacteristic
47(C22⋊D67)⋊C8—21no—
48#16863458—21no—
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863353—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761611—21no—
70C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524037—21no—
76#14524035—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524026—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524017D411yescharacteristic
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524002—21no—
90#14524000—21no—
91#14523977—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761618—42no—
151#11761618—42no—
152#11761611—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—41no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67#4111yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67#12111yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—81no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—81no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—21no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8#13512yes—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67C2×#12111yescharacteristic
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#13511yescharacteristic
260C4×C67#57511yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19226—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67#303511yescharacteristic
271C2×C67#305911yescharacteristic
272C2×C67#306711yescharacteristic
273D67—81no—
274#3233—671no—
275#3233—671no—
276#3170—671no—
277#2966—671no—
278#1696—671no—
279#1695—671no—
280#1690—671no—
281#1689—671no—
282#1684—671no—
283#1684—671no—
284#1683—671no—
285#1683—671no—
286#1564—671no—
287#1554—671no—
288#1554D6711yescharacteristic, complemented
289C67#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—671no—
291#533C2×D6711yescharacteristic
292#529—671no—
293#500—671no—
294#499—1341no—
295#499—1341no—
296#494—671no—
297#488—1341no—
298#488—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#485—1341no—
302#485—1341no—
303#482—1341no—
304#482—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#476—671no—
308#476—671no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#474—671no—
312#474—671no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#446—671no—
316C8×Q8—671no—
317C4×Q16—1341no—
318C4×Q16—1341no—
319#436—671no—
320#435—1341no—
321C8×D4—671no—
322C8×D4—1341no—
323#433—1341no—
324#432C2×D6711yescharacteristic
325#431—671no—
326#431C2×D6711yescharacteristic
327#405—1341no—
328C2×C4×C8—671no—
329#335—671no—
330#335—671no—
331#334—671no—
332#334—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#333C2×D6711yescharacteristic
336#333C2×D6711yescharacteristic
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332C2×D6711yescharacteristic
340#332C2×D6711yescharacteristic
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8—671no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351#126—1341no—
352#125—21no—
353#125—671no—
354#125—1341no—
355#124—671no—
356#123—1341no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—671no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—671no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370#117—21no—
371#117—1341no—
372#117—1341no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—1341no—
393#103—1341no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#102—1341no—
401#102—1341no—
402#102—1341no—
403#102—1341no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410#97—1341no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—671no—
424C2×D4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4#1176162811yescharacteristic
429Q16—2682no—
430Q16—2682no—
431M16—2682no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2682no—
437C2×C8—2681no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—41no—
471C42—2681no—
472C42—1341no—
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42#1176162811yescharacteristic
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—1341no—
478C23#1452401611yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—5361no—
485Q8—1341no—
486Q8—1341no—
487D4—2682no—
488D4—1341no—
489D4—1341no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4#1452401611yescharacteristic
505C2×C4#1452401611yescharacteristic
506C2×C4#1452401611yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—672no—
517C8—1341no—
518C8—1341no—
519C8—1341no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—2681no—
524C22—2681no—
525C22—2681no—
526C22C2×#1452401611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4#135×D6711yescharacteristic
539C4#1686419311yescharacteristic
540C4#1686421211yescharacteristic
541C4#1686421211yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—5361no—
544C2#2256966211yescharacteristic
545C2#2256986311yescharacteristic
546C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#19226
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570791C2semidirect
5. #22559736C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559702C2semidirect
8. #22559697C2semidirect
9. #22559670C2semidirect
10. #22559666C2semidirect
11. #22559663C2semidirect
12. #22559659C2semidirect
13. #22558955C2semidirect
14. #22558920C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
288. #1554D67semidirect
289. C67#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713902
#225713882
#225707912
#225691782
#225597362
#225597312
#225597022
#225596972
#225596702
#225596662
#225596632
#225596592
#225589552
#225589202
C67×#15542
#1922667