Finite Group Databasebeta

← #30839267

Subgroups — #30839267

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571384C212yesmaximal
2#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C212yesmaximal, complemented
8#22559660C212yesmaximal, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558920C212yesmaximal, complemented
11C67×#2966C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863795—22no—
15#16863776C2211yescharacteristic
16#16863750—22no—
17#16863747C2212yes—
18#16863734—22no—
19#16863717—22no—
20#16863691C2212yes—
21#16863686C2212yes—
22#16863681C2212yes—
23#16863676C2212yes—
24#16863637—21no—
25#16863637—21no—
26C4×Dic268—21no—
27C4×Dic268—21no—
28#16863449C2212yes—
29#16863149C2212yes—
30#16863147C2211yescharacteristic
31#16863147C2211yescharacteristic
32#16863144C2212yes—
33#16863144C2212yes—
34#16863143C2212yes—
35#16863143C2212yes—
36#529×C67C2211yescharacteristic
37#446×C67C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#436×C67C2211yescharacteristic
40#435×C67—21no—
41C8×D4×C67—21no—
42C8×D4×C67C2211yescharacteristic
43#433×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49#14524043C2312yes—
50#14524043C2312yes—
51#14524035—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56#14524002—22no—
57#14523977—21no—
58#14523977—21no—
59#14523976—22no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65#14523968—22no—
66#14523968—22no—
67#14523967—22no—
68#14523967—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4×C67⋊C8—22no—
73C2×M16×C67—21no—
74C22×C8×C67—21no—
75C22×C8×C67D411yescharacteristic
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—21no—
78#125×C67D411yescharacteristic
79#124×C67D411yescharacteristic
80#123×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#121×C67D411yescharacteristic
83C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104Dic268—42no—
105Dic268—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112Dic67⋊C4—42no—
113Dic67⋊C4—42no—
114C22⋊Dic67—42no—
115C4×Dic67—42no—
116C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123M16×C67—42no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—21no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—41no—
128C2×C8×C67—42no—
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67—21no—
150C23×C67#12111yescharacteristic
151Q8×C67—22no—
152D4×C67—22no—
153D4×C67—42no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171Dic134—42no—
172Dic134—42no—
173Dic134—82no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—41no—
178C8×C67—41no—
179C8×C67#13512yes—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—42no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67C2×#12111yescharacteristic
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197C4×C67#57511yescharacteristic
198C4×C67#57812yes—
199Dic67—82no—
200Dic67—82no—
201#19226—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—41no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67#303511yescharacteristic
205C2×C67#305911yescharacteristic
206C2×C67#306711yescharacteristic
207#3233—672no—
208#3170—671no—
209#2966D6711yescharacteristic
210#1696—671no—
211#1695—671no—
212#1690—671no—
213#1689—671no—
214#1684—672no—
215#1683—672no—
216#1564—671no—
217#1554—672no—
218C67#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—672no—
220#529C2×D6711yescharacteristic
221#500—671no—
222#499—1342no—
223#494—671no—
224#488—1342no—
225#487—672no—
226#485—1342no—
227#482—1342no—
228#477—672no—
229#476—672no—
230#475—672no—
231#474—672no—
232#467—1341no—
233#467—1341no—
234#446C2×D6711yescharacteristic
235C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
236C4×Q16—1341no—
237C4×Q16—1341no—
238#436C2×D6711yescharacteristic
239#435—21no—
240C8×D4—21no—
241C8×D4C2×D6711yescharacteristic
242#433—21no—
243#432C2×D6711yescharacteristic
244#431—672no—
245#405—21no—
246C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
247#335—672no—
248#334—671no—
249#334—671no—
250#333—672no—
251#333—672no—
252#332—672no—
253#332—672no—
254C2×Q16—1341no—
255C2×Q16—1341no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
260C4⋊Q8—672no—
261C4⋊Q8—672no—
262#126—21no—
263#125—1342no—
264#125D26811yescharacteristic
265#124D26811yescharacteristic
266#123—21no—
267C22⋊Q8—1342no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C22⋊Q8D26811yescharacteristic
270#121D26811yescharacteristic
271C4×Q8—1342no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4C22×D6711yescharacteristic
276#117—21no—
277#117—1342no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279#107—1341no—
280#107—1341no—
281#107—1342no—
282#107—1342no—
283#106—1342no—
284#106—1342no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—672no—
288C4⋊C8—672no—
289C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—1342no—
296#102—1342no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1342no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1342no—
305C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
306C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308C4×C8C22×D6711yescharacteristic
309C2×Q8—1342no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4C2×D26811yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×D26811yescharacteristic
317C22×C4#1176162811yescharacteristic
318Q16—2682no—
319Q16—2682no—
320M16—42no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—1342no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—1342no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
343C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—2682no—
350C42—21no—
351C42—2682no—
352C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C42C2×D26811yescharacteristic
354C42#1176162811yescharacteristic
355C42C23×D6711yescharacteristic
356C23—21no—
357C23#1452401711yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—2682no—
360Q8—2682no—
361Q8—5362no—
362D4—22no—
363D4—42no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4#1452401711yescharacteristic
376C2×C4#1452401711yescharacteristic
377C2×C4#1452401711yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C4C22×D26811yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—2682no—
387C8—2682no—
388C8#1452406312yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22C2×#1452401711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—5362no—
404C4—5362no—
405C4C2×#1452406311yescharacteristic
406C4#1686419411yescharacteristic
407C4#1686421312yes—
408C2—41no—
409C2—81no—
410C2#2256966411yescharacteristic
411C2#2256986411yescharacteristic
412C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2966C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#2966D67
hypocenterC67#19226
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570795C2semidirect
3. #22559737C2semidirect
4. #22559732C2semidirect
5. #22559703C2semidirect
6. #22559698C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559660C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558920C2semidirect
218. C67#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713842
#225707952
#225597372
#225597322
#225597032
#225596982
#225596672
#225596602
#225589572
#225589202
C67×#29662
#1922667