Finite Group Databasebeta

← #30839268

Subgroups — #30839268

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571390C212yesmaximal
2#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569184C211yesmaximal, characteristic
4#22559738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559668C212yesmaximal, complemented
9#22559661C212yesmaximal, complemented
10#22558917C212yesmaximal, complemented
11C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2212yes—
13#16863930C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863798—22no—
16#16863776C2211yescharacteristic
17#16863751—22no—
18#16863747C2212yes—
19#16863738—22no—
20#16863721—22no—
21#16863692C2212yes—
22#16863687C2212yes—
23#16863682C2212yes—
24#16863677C2212yes—
25#16863637—21no—
26#16863637—21no—
27#16863526C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×Dic268—21no—
30C4×Dic268—21no—
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863467—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D67—21no—
35#16863455—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863350—21no—
38#16863144C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#431×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#335×C67C2212yes—
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#334×C67C2211yescharacteristic
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761611—21no—
50C2×C8×D67—21no—
51#14524043C2312yes—
52#14524043C2312yes—
53#14524037—21no—
54#14524035—22no—
55#14524035D411yescharacteristic
56#14524031D411yescharacteristic
57#14524026—21no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022D411yescharacteristic
61#14524017D411yescharacteristic
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134C2311yescharacteristic
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D67—21no—
67#14524002—22no—
68#14524000—21no—
69#14523977—22no—
70#14523977—22no—
71#14523977—21no—
72#14523977—21no—
73#14523975—22no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523954—21no—
89#14523953—21no—
90C8×Dic67—21no—
91C22×C8×C67D411yescharacteristic
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95C4⋊C8×C67C2312yes—
96C22⋊C8×C67—22no—
97C4×C8×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108Dic268—42no—
109Dic268—42no—
110#11761611—42no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C8×D67—42no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
120Dic67⋊C4—21no—
121Dic67⋊C4—21no—
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—42no—
125Dic67⋊C4—42no—
126C22⋊Dic67—21no—
127C22⋊Dic67—42no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—42no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C22×D67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D67—42no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167D268—22no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170Dic134—22no—
171Dic134—42no—
172Dic134—42no—
173Dic134—82no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—42no—
178C8×C67—42no—
179C8×C67#13512yes—
180C67⋊C8—41no—
181C67⋊C8—41no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67C2×#12111yescharacteristic
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67C2×#13511yescharacteristic
194C4×C67#57511yescharacteristic
195C4×C67#57812yes—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—82no—
200Dic67—82no—
201#19226—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—41no—
203C2×C67#303511yescharacteristic
204C2×C67#305911yescharacteristic
205C2×C67#306711yescharacteristic
206D67—81no—
207#3233—672no—
208#3170—671no—
209#2966—671no—
210#1696—671no—
211#1695—671no—
212#1690—671no—
213#1689—671no—
214#1684—672no—
215#1683—672no—
216#1564D6711yescharacteristic, complemented
217#1554—672no—
218C67#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—672no—
220#529—671no—
221#500—671no—
222#499—1342no—
223#494—671no—
224#488—1342no—
225#487—672no—
226#485—1342no—
227#482—1342no—
228#477—672no—
229#476—672no—
230#475—672no—
231#474—672no—
232#467—1341no—
233#467—1341no—
234#446—671no—
235C8×Q8—671no—
236C4×Q16—1341no—
237C4×Q16—1341no—
238#436—671no—
239#435—1341no—
240C8×D4—671no—
241C8×D4—1341no—
242#433—1341no—
243#432—671no—
244#431C2×D6712yes—
245#405—1341no—
246C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
247#335C2×D6712yes—
248#334C2×D6711yescharacteristic
249#334C2×D6711yescharacteristic
250#333—672no—
251#333—672no—
252#332—672no—
253#332—672no—
254C2×Q16—1341no—
255C2×Q16—1341no—
256C2×M16—1341no—
257C22×C8—1341no—
258C22×C8D26811yescharacteristic
259C22×C8D26811yescharacteristic
260C4⋊Q8—672no—
261C4⋊Q8—672no—
262#126—1341no—
263#125—671no—
264#125—1342no—
265#124—671no—
266#123—1341no—
267C22⋊Q8—671no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C22⋊Q8—1342no—
270#121—671no—
271C4×Q8—671no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×D4—671no—
275C4×D4—1341no—
276#117—1342no—
277#117—1341no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279#107—1342no—
280#107—1342no—
281#107—1341no—
282#107—1341no—
283#106—1342no—
284#106—1342no—
285C4⋊C8—671no—
286C4⋊C8—671no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8C22×D6712yes—
290C4⋊C8C22×D6712yes—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—1342no—
296#102—1342no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8—1341no—
300C22⋊C8—1341no—
301#97—1341no—
302#97—1341no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—1341no—
305C4×C8D26811yescharacteristic
306C4×C8D26811yescharacteristic
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308C4×C8C22×D6711yescharacteristic
309C2×Q8—671no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×Q8—1342no—
312C2×D4—671no—
313C2×D4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×D26811yescharacteristic
317C22×C4#1176162911yescharacteristic
318Q16—2682no—
319Q16—2682no—
320M16—2682no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2682no—
326C2×C8—1341no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8C2×D26811yescharacteristic
329C2×C8C2×D26811yescharacteristic
330C2×C8C2×D26811yescharacteristic
331C2×C8C2×D26811yescharacteristic
332C4⋊C4—2682no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—671no—
335C4⋊C4—671no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1341no—
350C42—2682no—
351C42—1341no—
352C42D4×D6711yescharacteristic
353C42C2×D26811yescharacteristic
354C42#1176162911yescharacteristic
355C42C23×D6711yescharacteristic
356C23—1341no—
357C23#1452401811yescharacteristic
358Q8—2682no—
359Q8—2682no—
360Q8—5362no—
361Q8—1342no—
362D4—2682no—
363D4—1342no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4#1452401811yescharacteristic
376C2×C4#1452401811yescharacteristic
377C2×C4#1452401811yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C2×C4C22×D26811yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2681no—
387C8—2681no—
388C8#1452406512yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22C2×#1452401811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—5362no—
404C4—5362no—
405C4C2×#1452406511yescharacteristic
406C4#1686419611yescharacteristic
407C4#1686421012yes—
408C2—41no—
409C2—5361no—
410C2#2256966611yescharacteristic
411C2#2256986511yescharacteristic
412C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19226
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570795C2semidirect
4. #22559738C2semidirect
5. #22559733C2semidirect
6. #22559704C2semidirect
7. #22559699C2semidirect
8. #22559668C2semidirect
9. #22559661C2semidirect
10. #22558917C2semidirect
11. C67×#1564C2semidirect
216. #1564D67semidirect
218. C67#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713902
#225707952
#225691842
#225597382
#225597332
#225597042
#225596992
#225596682
#225596612
#225589172
C67×#15642
#1922667