Finite Group Databasebeta

← #30839270

Subgroups — #30839270

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571393C212yesmaximal
2#22570796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569183C211yesmaximal, characteristic
4#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559669C212yesmaximal, complemented
8#22559663C212yesmaximal, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558918C212yesmaximal, complemented
11C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13#16863933C2211yescharacteristic
14#16863797—22no—
15#16863776C2211yescharacteristic
16#16863752—22no—
17#16863748C2212yes—
18#16863736—22no—
19#16863723—22no—
20#16863683C2212yes—
21#16863681C2212yes—
22#16863677C2212yes—
23#16863638—21no—
24#16863638—21no—
25Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863490—21no—
27#16863490—21no—
28#16863475C2211yescharacteristic
29#16863469—21no—
30#16863461—21no—
31#16863461C2211yescharacteristic
32#16863456—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34#16863448C2212yes—
35#16863353—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863145C2212yes—
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761611—21no—
50C2×C8×D67—21no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524038—21no—
55#14524034—22no—
56#14524034D411yescharacteristic
57#14524032D411yescharacteristic
58#14524028—21no—
59#14524023—22no—
60#14524019—22no—
61#14524019D411yescharacteristic
62#14524018D411yescharacteristic
63Q8×Dic67—22no—
64#14524008—22no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2311yescharacteristic
67#14524001—22no—
68#14524000—21no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523977—22no—
71#14523974—22no—
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523967—22no—
77#14523966—22no—
78#14523966—22no—
79#14523965—22no—
80#14523963—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100#97×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D67#4111yescharacteristic
109Dic268—42no—
110Dic268—42no—
111#11761611—42no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D67—22no—
117C8×D67—41no—
118C8×D67—42no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133C4×Dic67—42no—
134C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67—21no—
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C22×D67—21no—
150C22×D67#12111yescharacteristic
151Q8×C67—22no—
152Q8×C67—82no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67#12111yescharacteristic
162C2×Dic67#12111yescharacteristic
163C2×Dic67#12111yescharacteristic
164D268—22no—
165D268—42no—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—22no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172Dic134—42no—
173Dic134—42no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67#13512yes—
178C67⋊C8—21no—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—41no—
181C67⋊C8—42no—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67C2×#13511yescharacteristic
194C4×C67#57511yescharacteristic
195C4×C67#57812yes—
196Dic67—21no—
197Dic67—21no—
198Dic67—21no—
199Dic67—41no—
200Dic67—82no—
201#19226—671nomaximal, Sylow
202C2×C67#303511yescharacteristic
203C2×C67#305911yescharacteristic
204C2×C67#306711yescharacteristic
205D67—41no—
206D67—81no—
207#3233—672no—
208#3170—671no—
209#2966—671no—
210#1696D6711yescharacteristic, complemented
211#1695—671no—
212#1690—671no—
213#1689—671no—
214#1684—672no—
215#1683—672no—
216#1564—671no—
217#1554—672no—
218C67#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—672no—
220#529—671no—
221#500C2×D6711yescharacteristic
222#499—1342no—
223#494—671no—
224#488—1342no—
225#487—672no—
226#485—1342no—
227#482—1342no—
228#477C2×D6712yes—
229#476—672no—
230#475—672no—
231#474—672no—
232#467—1341no—
233#467—1341no—
234#446C2×D6711yescharacteristic
235C8×Q8—671no—
236C4×Q16—1341no—
237C4×Q16—1341no—
238#436—671no—
239#435—1341no—
240C8×D4—671no—
241C8×D4—1341no—
242#433—1341no—
243#432—671no—
244#431—672no—
245#405—1341no—
246C2×C4×C8—671no—
247#335—672no—
248#334—671no—
249#334C2×D6711yescharacteristic
250#333—672no—
251#333C2×D6712yes—
252#332—672no—
253#332—672no—
254C2×Q16—1341no—
255C2×Q16—1341no—
256C2×M16—1341no—
257C22×C8—671no—
258C22×C8—671no—
259C22×C8—1341no—
260C4⋊Q8—672no—
261C4⋊Q8C22×D6712yes—
262#126—1341no—
263#125—671no—
264#125—1342no—
265#124—671no—
266#123—1341no—
267C22⋊Q8—671no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C22⋊Q8—1342no—
270#121—671no—
271C4×Q8—1342no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
274C4×D4—671no—
275C4×D4—1341no—
276#117—1341no—
277#117—1342no—
278C2×C42—671no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—1342no—
283#106—1342no—
284#106—1342no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—671no—
287C4⋊C8—672no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D6712yes—
291#103—22no—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—1342no—
296#102—1342no—
297C22⋊C8—1341no—
298C22⋊C8—1342no—
299C22⋊C8—1341no—
300C22⋊C8—1341no—
301#97—21no—
302#97—1341no—
303C4×C8—671no—
304C4×C8—671no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8—1341no—
307C4×C8—1342no—
308C4×C8C22×D6711yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
312C2×D4—671no—
313C2×D4—1341no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—1341no—
318Q16—2682no—
319Q16—2682no—
320M16—2682no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2682no—
325C2×C8—671no—
326C2×C8—671no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8D4×D6711yescharacteristic
331C2×C8D4×D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—2682no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1341no—
350C42—21no—
351C42—2682no—
352C42—671no—
353C42—671no—
354C42—671no—
355C42C23×D6711yescharacteristic
356C23—671no—
357C23—1341no—
358Q8—22no—
359Q8—82no—
360Q8—2682no—
361Q8—2682no—
362D4—2682no—
363D4—1342no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—671no—
372C2×C4—671no—
373C2×C4—671no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
380C2×C4#41×D6711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—2681no—
385C8—2682no—
386C8—1341no—
387C8—1341no—
388C8#1452406612yes—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—1341no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22#121×D6711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—2681no—
401C4—5362no—
402C4—1341no—
403C4—1341no—
404C4—1341no—
405C4C2×#1452406611yescharacteristic
406C4#1686419511yescharacteristic
407C4#1686421212yes—
408C2—2681no—
409C2—5361no—
410C2#2256966711yescharacteristic
411C2#2256986211yescharacteristic
412C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524018D4
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#19226
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570796C2semidirect
4. #22559729C2semidirect
5. #22559703C2semidirect
6. #22559699C2semidirect
7. #22559669C2semidirect
8. #22559663C2semidirect
9. #22558954C2semidirect
10. #22558918C2semidirect
11. C67×#1696C2semidirect
210. #1696D67semidirect
218. C67#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713932
#225707962
#225691832
#225597292
#225597032
#225596992
#225596692
#225596632
#225589542
#225589182
C67×#16962
#1922667