Finite Group Databasebeta

← #30839272

Subgroups — #30839272

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571529C212yesmaximal, complemented
2#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C212yesmaximal, complemented
8#22559615C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558904C212yesmaximal, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930C2211yescharacteristic
13#16863696—22no—
14#16863688C2212yes—
15#16863683C2212yes—
16#16863630—22no—
17#16863623—22no—
18#16863611—22no—
19#16863593C2212yes—
20#16863588C2212yes—
21#16863526C2211yescharacteristic
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863467—21no—
25C8×D268C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D67—21no—
27#16863455—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30#16863350—21no—
31#16863147C2212yes—
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863147C2211yescharacteristic
34#16863145C2212yes—
35#16863145C2212yes—
36#16863140C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#532×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#493×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67C2212yes—
42#466×C67—21no—
43#466×C67—21no—
44C4×D8×C67—21no—
45C4×D8×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761611—21no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51C2×C8×D67—21no—
52#14524037—21no—
53#14524035D411yescharacteristic
54#14524031D411yescharacteristic
55#14524026—21no—
56#14524022D411yescharacteristic
57#14524017D411yescharacteristic
58C4×Dic134C2311yescharacteristic
59C4×D268C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D67—21no—
61#14524000—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69Dic67⋊C8—21no—
70Dic67⋊C8—21no—
71#14523966—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77(C2×D67)⋊C8—21no—
78#14523954—21no—
79#14523953—21no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×#41×C67—22no—
82C2×D8×C67—21no—
83C2×D8×C67—21no—
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#127×C67C2312yes—
88#124×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#102×C67—22no—
97#102×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
103C2×D268C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761616—82no—
107#11761613—82no—
108#11761611—42no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—82no—
114C8×D67—42no—
115C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
117Dic67⋊C4—21no—
118Dic67⋊C4—21no—
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121C22⋊Dic67—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125(C2×D67)⋊C4—21no—
126C4×Dic67—21no—
127#41×C67—84no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—42no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137D8×C67—42no—
138D8×C67—42no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—42no—
148C22⋊C4×C67—42no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—42no—
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—21no—
156Q8×C67—82no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—84no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—84no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D67—42no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179D268—22no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—41no—
182Dic134—22no—
183C8×C67—21no—
184C8×C67—21no—
185C8×C67—21no—
186C8×C67#13512yes—
187C67⋊C8—41no—
188C67⋊C8—41no—
189C67⋊C8—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—82no—
196C22×C67#47212yes—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67C2×#13511yescharacteristic
207C4×C67#57511yescharacteristic
208C4×C67#57712yes—
209Dic67—41no—
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212#19227—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—22no—
214C2×C67—162no—
215C2×C67#303511yescharacteristic
216C2×C67#306011yescharacteristic
217C2×C67C2×#47211yescharacteristic
218D67—81no—
219#3247—672no—
220#3169D6711yescharacteristic, complemented
221#2966—671no—
222#1696—671no—
223#1695—671no—
224#1688—671no—
225#1687—671no—
226#1678—672no—
227#1677—672no—
228C2×#334—671no—
229#1551—672no—
230C67#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#532C2×D6712yes—
232#529—671no—
233#500C2×D6711yescharacteristic
234#493C2×D6711yescharacteristic
235#486C2×D6712yes—
236#478—1342no—
237#477—672no—
238#476—672no—
239#466—21no—
240#466—21no—
241#466—1342no—
242#465—1342no—
243#463—1342no—
244#460—672no—
245#459—672no—
246#446—671no—
247C8×Q8—671no—
248C4×D8—21no—
249C4×D8—21no—
250#436—671no—
251#435—1341no—
252C8×D4—671no—
253C8×D4—1341no—
254#433—1341no—
255#432—671no—
256C2×C4⋊C8—672no—
257#405—1341no—
258C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
259#334—672no—
260#334—671no—
261#334—671no—
262#333—672no—
263#333—672no—
264#331—672no—
265#331—672no—
266C2×#41—22no—
267C2×SD16—1342no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—1342no—
271C2×M16—1341no—
272C22×C8—1341no—
273C22×C8—1342no—
274C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
275C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D6712yes—
277#127C22×D6712yes—
278#126—1341no—
279#125—671no—
280#124—22no—
281#124—671no—
282#123—1341no—
283C22⋊Q8—671no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—671no—
287C4×Q8—671no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—671no—
291C4×D4—1341no—
292#117—1341no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—1342no—
297#106—1342no—
298C4⋊C8—671no—
299C4⋊C8—671no—
300C4⋊C8—672no—
301C4⋊C8—672no—
302C4⋊C8—1341no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8—1342no—
305#103—1342no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311C22⋊C8—1341no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1341no—
314#97—1341no—
315#97—1341no—
316C4×C8—1341no—
317C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
318C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
319C4×C8C22×D6711yescharacteristic
320C4×C8C22×D6711yescharacteristic
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—671no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—671no—
329C2×D4—1341no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C22×C4#1176162711yescharacteristic
335SD16—5362no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—5362no—
339M16—2682no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2682no—
343C2×C8—5362no—
344C2×C8—1342no—
345C2×C8—1342no—
346C2×C8—1341no—
347C2×C8—1341no—
348C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—671no—
355C4⋊C4—671no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1341no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C42—1341no—
368C42D4×D6711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C42#1176162711yescharacteristic
371C42C23×D6711yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—1341no—
374C23#1452401411yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—1342no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—2682no—
384D4—1342no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4#1452401411yescharacteristic
397C2×C4#1452401411yescharacteristic
398C2×C4#1452401411yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—2681no—
406C8—2681no—
407C8—2682no—
408C8—2682no—
409C8#1452406312yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22#1686366312yes—
419C22C2×#1452401411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—2681no—
426C4—2681no—
427C4—2681no—
428C4C2×#1452406311yescharacteristic
429C4#1686419411yescharacteristic
430C4#1686420312yes—
431C2—22no—
432C2—162no—
433C2—5361no—
434C2#2256965811yescharacteristic
435C2#2256986711yescharacteristic
436C2C2×#1686366311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#19227
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571529C2semidirect
2. #22569184C2semidirect
3. #22559734C2semidirect
4. #22559729C2semidirect
5. #22559690C2semidirect
6. #22559685C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559615C2semidirect
9. C2×#16863147C2semidirect
10. #22558904C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
220. #3169D67semidirect
230. C67#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715292
#225691842
#225597342
#225597292
#225596902
#225596852
#225596222
#225596152
C2×#168631472
#225589042
C67×#31692
#1922767